1.2 Завдання до виконання практичної роботи №1
Із додатку Б згідно свого номера в журналі студент обирає варіант для виконання завдань практичної роботи №1.
У зошиті для практичних робіт (можна за допомогою комп’ютера, а потім роздрукувати у вигляді звіту) проводиться переведення чисел в задані системи числення з обов’язковим виконанням перевірки. Виконуються лише 1 та 2 завдання:
Перше завдання – Перевести задане число із десяткової системи числення в двійкову, вісімкову та шістнадцяткову системи числення.
Друге завдання – Перевести задане число в десяткову систему числення.
Примітка: В завданні №1 отримати п’ять знаків після коми в двійковому представленні.
1.3 Контрольні питання
Дайти визначення системи числення. Назвати і охарактеризувати властивості системи числення.
Які системи числення називаються позиційними, а які – непозиційними? Наведіть приклади.
Що називається основою системи числення?
Чому для обчислювальної техніки особливо важлива двійкова система числення?
Які способи переведення цілих десяткових чисел в двійкові і навпаки Ви знаєте?
Як переводити цілі числа з двійкової системи числення у вісімкову і шістнадцятирічну і назвпаки?
Які символи використовуються для запису чисел в двійковій системі числення, вісімковій, шістнадцятиричній?
Чому дорівнюють ваги розрядів зліва від коми, що розділяє цілу і дробову частину, в двійковій системі числення (вісімковою, шістнадцятирічною)?
Чому дорівнюють ваги розрядів праворуч від коми, що розділяє цілу і дробову частину, в двійковій системі числення (вісімковою, шістнадцятирічною)?
ПРАКТИЧНА РОБОТА № 2
Арифметичні операції в позиційних системах числення
Мета роботи: навчитися проводити елементарні арифметичні дії із числами в різних системах чисення.
2.1 Теоретичні відомості
Основними арифметичними операціями є додавання, віднімання, множення та ділення. Правила виконання цих операцій в десятковій системі добре відомі – це додавання, віднімання, множення стовпчиком і ділення кутом. Ці правила застосовуються і до всіх інших позиційних систем числення. Лише таблицями додавання і множення треба користуватися особливими для кожної системи.
2.1.1 Додавання
Таблиці додавання легко скласти, використовуючи Правила Обрахунку.
Для порозрядного додавання двійкових чисел використовують такі правила:
0+0=0 1+0=1
0+1=1 1+1=10
При додаванні цифри додаються по розрядах, і якщо при цьому виникає надлишок, то він переноситься вліво.
Додавання у двійковій системі
|
Додавання у вісімковій системі
|
Додавання у шістнадцятковій системі
+ |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
0 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
1 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
10 |
2 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
10 |
11 |
3 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
10 |
11 |
12 |
4 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
10 |
11 |
12 |
13 |
5 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
6 |
6 |
7 |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
7 |
7 |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
8 |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
9 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
A |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
B |
B |
C |
D |
E |
F |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
1A |
C |
C |
D |
E |
F |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
1A |
1B |
D |
D |
E |
F |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
1A |
1B |
1C |
E |
E |
F |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
1A |
1B |
1C |
1D |
F |
F |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
1A |
1B |
1C |
1D |
1E |
Приклад 1. Додамо числа 15 і 6 в різних системах числення.
Шістнадцяткова: F16+616
|
Відповідь: 15+6 = 2110 = 101012 = 258 = 1516. Перевірка. Перетворюємо отримані суми до десяткового винляду: 101012 = 24 + 22 + 20 = 16+4+1=21, 258 = 2*81 + 5*80 = 16 + 5 = 21, 1516 = 1*161 + 5*160 = 16+5 = 21. |
Приклад 2. Додамо числа 15, 7 і 3.
Шістнадцяткова: F16+716+316
|
Відповідь: 5+7+3 = 2510 = 110012 = 318 = 1916. Перевірка: 110012 = 24 + 23 + 20 = 16+8+1=25, 318 = 3*81 + 1*80 = 24 + 1 = 25, 1916 = 1*161 + 9*160 = 16+9 = 25. |
Приклад 3. Додамо числа 141,5 і 59,75.
Відповідь: 141,5 + 59,75 = 201,2510 = 11001001,012 = 311,28 = C9,416
Перевірка. Перетворимо отриманні суми до десяткового вигляду: 11001001,012 = 27 + 26 + 23 + 20 + 2-2 = 201,25 311,28 = 3*82 + 1•81 + 1*80 + 2*8-1 = 201,25 C9,416 = 12*161 + 9*160 + 4*16-1 = 201,25
Приклад 3. Додати числа:
а) 10000000100(2) + 111000010(2) = 10111000110(2); б) 223,2(8) + 427,54(8) = 652,74(8); в) 3B3,6(16) + 38B,4(16) = 73E,A(16).
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
2 |
2 |
3 |
, |
2 |
|
|
|
|
3 |
B |
3 |
, |
6 |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
4 |
5 |
7 |
, |
5 |
4 |
|
|
|
3 |
8 |
B |
, |
4 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
|
6 |
5 |
2 |
, |
7 |
4 |
|
|
|
7 |
3 |
E |
, |
A |