2.1.4 Ділення

Ділення в будь-якій позиційній системі числення проводиться по тим же правилам, як і ділення кутом в десятковій системі. В двійковій системі ділення виконується особливо просто, адже чергова цифра частки може бути лише нулем або одиницею.

Приклад 9. Розділимо число 30 на число 6.

Відповідь: 30 : 6 = 5₁₀ = 101₂ = 5₈.

Приклад 10. Розділимо число 5865 на число 115.

Вісімкова: 13351₈ :163₈

Відповідь: 5865 : 115 = 51₁₀ = 110011₂ = 63₈.

Перевірка. Перетворимо отриману частку до десяткового вигляду: 110011₂ = 2⁵ + 2⁴ + 2¹ + 2⁰ = 51; 63₈ = 6*8¹ + 3*8⁰ = 51.

Приклад 11. Розділимо число 35 на число 14.

Вісімкова: 43₈ : 16₈

Відповідь: 35 : 14 = 2,5₁₀ = 10,1₂ = 2,4₈.

Перевірка. Перетворимо отриману частку до десяткового вигляду: 10,1₂ = 2¹ + 2 ^-1 = 2,5;

2,4₈ = 2*8⁰ + 4*8^-1 = 2,5.

2.2 Завдання до виконання практичної роботи

 

1. Із додатку Б згідно свого номера в журналі студент обирає варіант для виконання завдань практичної роботи №2.

2. У зошиті для практичних робіт (можна за допомогою комп’ютера, а потім роздрукувати у вигляді звіту) проводиться додавання, віднімання та множення чисел в заданій системи числення з обов’язковим виконанням перевірки. Виконуються лише 3, 4 та 5 завдання:

• Третє завдання – Додати два числа в заданій системі числення.

• Четверте завдання – Виконати віднімання.

• П’яте завдання – Виконати множення.

Примітка: В завданнях 3-5 перевіряти правильність обчислень переведенням вихідних даних та результатів у десяткову систему числення.

2.3 Контрольні питання

1. Назвіть правила виконання арифметичних операцій над числами в двійковій системі числення.

2. Назвіть правила виконання віднімання в двійковій системі числення.

ПРАКТИЧНА РОБОТА № 3

Формати представлення чисел

Мета роботи: навчитися представляти у пам’яті комп’ютера двійкові числа в прямому, оберненому та доповнювальноу кодах.

3.1 Теоретичні відомості

3.1.1 Формати представлення чисел

Всю різноманітність запису чисел розбивають на природні та нормалізовані (нормальні) форми.

При природній формі, число записують в природному (натуральному) вигляді, наприклад 125 – ціле число, 0,125 – правильний дріб, 125,125 – неправильний дріб. При нормалізованому записі, одне і те ж число може приймати різний вигляд і його форма залежить від тих прийнятих правил (обмежень), що діють при записі. Наприклад, 12500 може бути записано 12,5 *10³ =0,125*10⁵= 125000*10-1 і т.д.

Така різноманітність форм представлення чисел є причиною ускладнення пристроїв і алгоритмів функціонування цифрових автоматів обчислювачів.

Щоб уникнути цього, в цифрових автоматах прийняті свої нормалізовані форми запису і відображення чисел, що дозволяють мінімізувати вартість апаратних й алгоритмічних засобів.

3.1.1.1 Представлення чисел з фіксованою комою

Машинне (автоматне) зображення числа – представлення числа N в розрядній сітці цифрового автомата, в заданому форматі і правилами відображення.

При представленні числа у формі з фіксованою комою (крапкою), весь формат n-разрядної сітки розбивається на три частини:

• один розряд (або два) для представлення знаку числа:`0 (00) – позначається плюс, 1 (11) – мінус;

• наступні k-розрядів визначають розміщення цілої частини числа;

• наступні n-(k+2)-розрядів визначають розміщення дробової частини числа.

На рисунку 5.1 представлений формат числа з фіксованою комою для 16-ти розрядної сітки.

Положення коми в розрядній сітці автомата чітко фіксоване схемою або програмою. Позначимо машинне зображення числа N через Nm, тоді число Nm дорівнює:

,

де Кф – масштабний коефіцієнт прийнятого формату, величина якого залежить від числа розрядів цілої частини, тобто для рис. 5. 1 K_ф,=2^k = 2⁶.

Приклад: записати число N= +11,00111000111 у форматі машини з К_ф=26. N_m= N*2^-6. N_m= 0.000011001110001[останні розряди 11 - втрачені] і, навпаки, число N визначається як N = N_m*K_Ф =000011,001110001. Знак `+` для позитивного числа не записується.