
- •050101 «Комп’ютерні науки» та «Програмна інженерія»
- •1.1.2 Правила переведення чисел із однієї позиційної системи числення в іншу
- •1.1.2.1 Переведення числа із десяткової системи в будь-яку іншу позиційну систему числення
- •1.1.2.2 Переведення чисел із двійкової (вісімкової, шістнадцятирічної) системи в двійкову систему числення та навпаки
- •1.1.2.3 Пеpеведення чисел із двійкової, вісімкової та шістнадцятирічної системи числення в десяткову систему числення
- •1.2 Завдання до виконання практичної роботи №1
- •1.3 Контрольні питання
- •2.1.2 Віднімання
- •2.1.3 Множення
- •2.1.4 Ділення
- •2.2 Завдання до виконання практичної роботи
- •3.1.1.1 Представлення чисел з фіксованою комою
- •3.1.1.2 Представлення чисел у формі з плаваючою комою
- •3.1.2 Похибки представлення чисел
- •3.1.2.1 Абсолютна похибка представлення чисел
- •3.1.2.2 Відносна похибка представлення числа
- •3.1.3 Представлення цілих чисел у прямому, оберненому та доповню вальному кодах
- •3.1.4 Внутрішнє представлення дійсних чисел
- •4.1.1.2 Додаванння чисел з фіксованою комою у додатковому коді
- •4.1.1.3 Додаванння чисел з фіксованою комою у оберненому коді
- •4.1.2 Переповнення розрядної сітки
- •4.1.3 Додавання чисел при різних значеннях порядків
- •5.1.1.1 Множення чисел з фіксованою комою у прямому коді
- •5.1.1.2 Множення чисел з плаваючою комою
- •5.1.2 Множення чисел у додатковому коді
- •5.1.2.1 Множення чисел з в доповнювальному коді при позитивному множнику
- •5.1.2.1 Множення чисел з в доповнювальному коді при від’ємному множнику
- •Практична робота № 6 Тема: Ділення чисел
- •6.1.1 Ділення чисел з фіксованою крапкою
- •6.1.1.1 Ділення чисел із відновленням залишку
- •6.1.1.1 Ділення чисел без відновленням залишку
- •6.1.2 Ділення чисел з плаваючою крапкою
- •Список літератури
- •Додаток а – Оформлення титульної сторінки
- •Додаток б – Варіанти завдань до практичної роботи №1,2
- •Додаток в – Зразок додавання цілих чисел в оберненому і додатковому кодах
- •Додаток г – Зразок додавання дробових чисел в оберненому і додатковому кодах
- •Додаток д – Зразок множення чисел з фіксованою крапкою у доповнювальному коді
- •Додаток е – Зразок множення чисел з плаваючою крапкою у доповнювальному коді
- •Додаток ж – Зразок ділення чисел з фіксованою крапкою у доповнювальному коді
2.1.2 Віднімання
Приклад 4. Віднімемо одиницю із чисел 102, 108 і 1016
Приклад 5. Віднімемо одиницю із чисел 1002, 1008 і 10016.
Приклад 6. Віднімемо число 59,75 із числа 201,25.
Відповідь: 201,2510 – 59,7510 = 141,510 = 10001101,12 = 215,48 = 8D,816.
Перевірка. Перетворимо отриманні різниці до десяткового вигляду: 10001101,12 = 27 + 23 + 22 + 20 + 2–1 = 141,5; 215,48 = 2*82 + 1*81 + 5*80 + 4*8–1 = 141,5; 8D,816 = 8*161 + D*160 + 8*16–1 = 141,5.
Приклад 4. Виконати віднімання:
а) 1100000011,011(2) – 101010111,1(2) = 110101011,111(2);
б) 1510,2(8) – 1230,54(8) = 257,44(8);
в) 27D,D8(16) – 191,2(16) = EC,B8(16).
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
, |
00 |
1 |
1 |
|
|
|
1 |
5 |
1 |
0 |
, |
2 |
|
|
|
|
2 |
7 |
D |
, |
D |
8 |
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
, |
1 |
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
0 |
|
5 |
4 |
|
|
|
1 |
9 |
1 |
, |
2 |
|
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
, |
1 |
1 |
10 |
|
|
|
|
2 |
5 |
7 |
, |
4 |
4 |
|
|
|
|
E |
C |
, |
B |
8 |
2.1.3 Множення
Виконуючи множення багатозначних чисел в різних позиційних системах числення, можна використовувати звичайний алгоритм перемножування чисел в стовпчик, але при цьому результати перемноження і додавання однозначних чисел необхідно запозичувати із відповідних розглядуваних системою таблиць множення і додавання.
Множення в двійковій системі
|
Множення у вісімковій системі
|
Множення у шістнадцятковій системі
´ |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
2 |
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
A |
C |
E |
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
1A |
1C |
1E |
3 |
0 |
3 |
6 |
9 |
C |
F |
12 |
15 |
18 |
1B |
1E |
21 |
24 |
27 |
2A |
2D |
4 |
0 |
4 |
8 |
C |
10 |
14 |
18 |
1C |
20 |
24 |
28 |
2C |
30 |
34 |
38 |
3C |
5 |
0 |
5 |
A |
F |
14 |
19 |
1E |
23 |
28 |
2D |
32 |
37 |
3C |
41 |
46 |
4B |
6 |
0 |
6 |
C |
12 |
18 |
1E |
24 |
2A |
30 |
36 |
3C |
42 |
48 |
4E |
54 |
5A |
7 |
0 |
7 |
E |
15 |
1C |
23 |
2A |
31 |
38 |
3F |
46 |
4D |
54 |
5B |
62 |
69 |
8 |
0 |
8 |
10 |
18 |
20 |
28 |
30 |
38 |
40 |
48 |
50 |
58 |
60 |
68 |
70 |
78 |
9 |
0 |
9 |
12 |
1B |
24 |
2D |
36 |
3F |
48 |
51 |
5A |
63 |
6C |
75 |
7E |
87 |
A |
0 |
A |
14 |
1E |
28 |
32 |
3C |
46 |
50 |
5A |
64 |
6E |
78 |
82 |
8C |
96 |
B |
0 |
B |
16 |
21 |
2C |
37 |
42 |
4D |
58 |
63 |
6E |
79 |
84 |
8F |
9A |
A5 |
C |
0 |
C |
18 |
24 |
30 |
3C |
48 |
54 |
60 |
6C |
78 |
84 |
90 |
9C |
A8 |
B4 |
D |
0 |
D |
1A |
27 |
34 |
41 |
4E |
5B |
68 |
75 |
82 |
8F |
9C |
A9 |
B6 |
C3 |
E |
0 |
E |
1C |
2A |
38 |
46 |
54 |
62 |
70 |
7E |
8C |
9A |
A8 |
B6 |
C4 |
D2 |
F |
0 |
F |
1E |
2D |
3C |
4B |
5A |
69 |
78 |
87 |
96 |
A5 |
B4 |
C3 |
D2 |
E1 |
Приклад 7. Перемножимо числа 5 і 6.
Відповідь: 5*6 = 3010 = 111102 = 368.
Перевірка. Перетворимо отримані добутки до десяткового вигляду: 111102 = 24 + 23 + 22 + 21 = 30; 368 = 3•81 + 6•80 = 30.
Приклад 8. Перемножимо числа 115 і 51.
Відповідь: 115*51 = 586510 = 10110111010012 = 133518.
Перевірка. Перетворимо отримані добутки до десяткового вигляду: 10110111010012 = 212 + 210 + 29 + 27 + 26 + 25 + 23 + 20 = 5865; 133518 = 1*84 + 3*83 + 3*82 + 5*81 + 1*80 = 5865.
Приклад 5. Виконати множення:
а) 100111(2) ´ 1000111(2) = 101011010001(2);
б) 1170,64(8) ´ 46,3(8) = 57334,134(8);
в) 61,A(16) ´ 40,D(16) = 18B7,52(16).
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
10 |
1 |
1 |
|
|
|
1 |
1 |
7 |
0 |
,6 |
4 |
|
|
|
|
|
|
6 |
1, |
A |
´ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
´ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
´ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
4 |
6 |
,3 |
|
|
|
|
|
|
4 |
0, |
D |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
10 |
1 |
1 |
|
|
|
3 |
5 |
5 |
2 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|
4 |
F |
5 |
2 |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
10 |
1 |
1 |
|
|
|
7 |
3 |
2 |
4 |
7 |
0 |
|
|
|
|
1 |
8 |
6 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
10 |
1 |
1 |
|
|
|
4 |
7 |
44 |
3 |
2 |
0 |
|
|
|
|
|
1 |
8 |
B |
7 |
,5 |
2 |
|
1 |
0 |
0 |
10 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
7 |
3 |
3 |
4 |
,1 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|