Объяснения к таблице.

Колонка 1 показывает номер группы.

Колонка 2 показывает пределы, которые определяются по шкале "х". Важно, чтобы соседние группы не пересекались.

Например, если бы первые две группы были 10 — 20 и 20 — 30, они бы пересекались для оценки х = 20. В таком случае невозможно было бы определить, в какую группу входит оценка 20.

В нашем примере наблюдения представляют собой измерения на непрерывной шкале, и необходимо брать интервалы с открытым правым концом, т.е. [10... ), [20... ) и т. д.

Колонка 3 определяет границы группы. Одна граница называется нижней, а другая соответственно называется верхней. Чтобы получить границы группы надо расширить пределы группы на 0,5. Обратите внимание, что верхняя граница предыдущей группы совпадает с нижней границей последующей группы. Расстояние между нижней и верхней границами группы называется шириной группы. g = 19,5 - 9,5 = 10.

Колонка 4 содержит средние значения оценки групп. Они находятся путем деления суммы пределов группы на два.

Пример: Для первой группы ₁= ( 10 + 19 ) / 2 = 14,5

Для второй группы ₂ = ( 20 + 29 ) / 2 = 24,5 и так далее;

Колонка 5 — это колонка единиц счёта. Позволяет определить сколько оценок попадут в каждый интервал. Например, берём первый интервал и просматриваем последовательно все множества данных, обнаруживаем, что одно число попадает в данный интервал, и в колонке ставим 1. Для второй группы – два числа. Для третьей группы – это семь чисел и т.д..

Колонка 6 - включает в себя результаты подсчёта единиц в 5 колонке. Полученные суммы называются частотами групп, обозначаются f. Например, для третьей группы: f₃=5+2=7

Колонка 7 включает в себя числа, называемые кумулятивными частотами и обозначаемые F. Каждое число этой колонки равно числу наблюдений, которые имеют значения, меньшее или равное значению верхней границы Х соответствующей группы. Они получаются из чисел колонки 6 путем сложения предшествующих результатов подсчёта.

Пример: F₁ = 1, число покупателей в возрасте, меньше или равном 19,5. F₂ = 1+2 = 3, число покупателей в возрасте, меньшем или равном 29,5, для третьей группы F₃ = 1+2+7 = 10, для четвёртой группы: F₄= 1+2+7+18=28 и т. д.

На основании полученной таблицы сгруппированных частот строится гистограмма, в которой по горизонтальной оси – ось абсцисс, откладываются пределы групп, а по вертикальной оси – ось ординат, откладывается частота f_i.

f

20

18

16

14

12

10

8

6

4

2

Границы

групп

10

20

30

40

50

60

70

80

Гистограмма - ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников одинаковой ширины, а их высоты будут пропорциональны частотам. В гистограмме концы оснований прямоугольников совпадают с границами группы. Середина прямоугольников должна совпадать со средней точкой группы.

Если распределение имеет только одну вершину, то значение Х для которого эта вершина достигается, называется модой и обозначается . Для нахождения моды распределения надо определить группу с наибольшей частотой, которая называется модальной группой.

Значение Х, для которого 50% множества наблюдений меньше этого значения, а 50% больше его, называется медианой и обозначается . Медиана определяется по формуле:

,

где L - нижняя граница медианной группы (для нашего примера медианная это 4-ая группа, т.к. на неё приходится середина наблюдений – N/2=50/2=25, см. Колонку 7), где по предварительному мнению лежит медиана;

N - число наблюдений;

g - ширина медианной группы;

и F – кумулятивные частоты медианной группы и группы предшествующей ей.