Тема 9. Законы логики

Прежде всего уточним смысл слова «закон». Необходимость этого вызвана тем, что в русском и других языках законом называют две разные вещи. Во-первых, некоторое установление, обязательное для исполнения всеми членами общества (юридический закон). Во-вторых, положение, описывающее положение дел в объективном мире, взаимосвязи и взаимозависимости между явлениями (научный закон). Закон первого вида можно назвать прескриптивным (предписывающим, нормативным), а второго вида - дескриптивным (описательным). У древних греков для этих вещей были разные слова: закон первого вида назывался «номос», а второго - знакомым нам словом логос. Если логика - наука, то законы её должны относиться ко второму виду. Но не все так просто. Сначала определим, что такое логический закон.

Начнем с того, что научный закон - истинное высказывание о некоторой предметной области. Законы кинематики – это истинные высказывания о движении тел; законы термодинамики – истинные высказывания о газах. Возьмем, к примеру, закон всемирного тяготения и обратим внимание на следующий момент. Его формула - не что иное, как истинное высказывание. В формуле этого закона присутствуют знаки, неопределенно обозначающие не тела, но массы тел. Это значит, что какие бы тела мы ни взяли, их взаимодействие будет описываться этой формулой.

Теперь перейдем к логике. Её предметная область - сами высказывания и отношения между ними. Стало быть, закон логики - такое метавысказывание о высказываниях, которое истинно, какие бы конкретные высказывания ни были подставлены в метавысказывание. Так, например, сложное высказывание является законом логики, если в каждой строке выходного столбца его таблицы истинности получается значение “Истина”. Известные нам равносильности - это законы логики. Модусы силлогизма – тоже законы логики.

Вместе с тем, последние 300 лет принято выделять 4 закона, которые считаются основными. Основными эти законы являются только в силу традиции. В геометрии статус основных законов имеют аксиомы. Основными они являются потому, что все остальные законы (теоремы) можно вывести из аксиом дедуктивным путем. В юриспруденции статус основного закона имеет конституция. Однако не потому, что все остальные законы можно дедуктивным образом вывести из конституции. Здесь требование более слабое: все остальные законы просто не должны противоречить конституции. Как это ни парадоксально, но в этом отношении то, что принято причислять к основным законам логики, ближе к основным законам юриспруденции, нежели к аксиомам геометрии. Законы эти таковы:

1. Закон тождества

рр

Традиционная фрмулировка: А=А. Всякая мысль должна быть тождественна самой себе. Как видим, фомулировка - нормативная.

2. Закон непротиворечия (запрета противоречия)

Высказывание и его отрицание не могут быть оба истинными.

(р&р)

Традиционная формулировка:

Неверно, что А есть В и в то же время А не есть В.

3. Закон исключенного третьего (tertium non datur)

рр

Традиционная формулировка:

А есть В, либо А есть не-В

Из двух противоречивых высказываний одно является истинным. Этот закон (как и закон непротиворечия) впервые был сформулирован Аристотелем, у него он звучал так: «Между двумя членами противоречия нет ничего промежуточного, но один из них обязательно истинен». Поэтому англичане называют его «закон исключенного среднего» (The law of excluded middle). Широко распространена ошибочная трактовка этого закона, согласно которой всякое высказывание является либо истинным, либо ложным. Однако последнее представляет собой один из принципов классической логики – принцип двузначности. Закон же исключенного третьего исключает не третье истинностное значение, а третье высказывание.

4. Закон достаточного основания.

Его объяснение, да и само присутствие в современных учебниках логики, представляет собой существенное недоразумение. В науку этот принцип введен Лейбницем. У него этот закон означал отсутствие случайности в мире: все, что происходит, происходит на каком-то основании, по какой-то причине. С этим тесно связана его концепция доказательства. Доказать предложение - значит разложить его на составные части так, что в итоге получатся тождества вида А=А и определения. Последние являются достаточным основанием истин разума. Однако для фактических истин процесс разложения будет уходить в бесконечность, его нельзя разложить на компоненты без остатка. Тем не менее и эти истины имеют достаточное основание.

В современных же учебниках он толкуется так: “Всякая мысль признается истинной, если она имеет достаточное основание”. Встает естественный вопрос: а что такое достаточное основание? Учебник, как правило, отвечает: «Это любая другая, уже проверенная и признанная истинной мысль, из которой с необходимостью вытекает данная мысль». Читатель, который освоил изложенный в этом пособии материал, должен быть в состоянии самостоятельно показать несуразность процитированных соображений.

Заметим также, что англо-американские авторы обычно не упоминают в числе основных закон достаточного основания, зато в этот список, как правило, включается закон двойного отрицания:

р  р.

В нашем курсе мы не рассматривали аксиоматическое построение логики, поэтому только укажем, что в аксиоматических системах логики ни один из законов, которые традиция называет основными, не служит аксиомой, они имеют производный характер, т.е. имеют статус теорем. Более того, ныне существует обильное число неклассических логик, некоторые из которых накладывают существенные ограничения на эти законы, а иногда некоторые из них просто отвергаются.