Тема 6. Правдоподобные (недедуктивные) рассуждения

Рассуждения, рассмотренные в предыдущих разделах, относятся к дедуктивным, то есть таким, которые удовлетворяют отношению логического следования. Помимо них, нельзя обойти вниманием другие виды рассуждений, в которых истинные посылки позволяют получать не истинные, но только вероятные заключения. Правдоподобные рассуждения имеют эвристическое значение. Вообще эвристика - совокупность приемов и методов, облегчающих и упрощающих решение задач. Помимо правдоподобных умозаключений, к эвристическим средствам относятся наглядные модели и образы, мысленные эксперименты и т.п. Среди правдоподобных можно выделить индуктивные, рассуждения по аналогии, вероятностные, немонотонные и другие.

6.1. Индуктивные рассуждения.

Слово индукция (inductio) буквально можно перевести как наведение (в отличие от deductio - выведение). Индукция представляет собой переход от единичных фактов к общим положениям (высказываниям). При использовании индуктивных методов, в отличие от дедуктивных, истинные посылки не гарантируют истинного заключения. Последние имеют лишь вероятностный характер. Пионером индуктивной логики является английский мыслитель Ф. Бэкон. Однако ныне индуктивные методы излагаются и классифицируются в основном в соответствии с трактовкой другого английского ученого – Дж.С.Милля (1806 – 1873). Долгое время адепты индукции были убеждены, что индуктивные методы в перспективе полностью вытеснят либо поглотят, как частный случай, дедуктивные и что использование индуктивных методов является отличительным признаком науки.

Виды индукции. Индуктивные методы делятся на энумеративные (перечисляющие) и элиминативные (исключающие). В свою очередь энумеративная индукция может быть полной и неполной. К элиминативной индукции относятся методы установления причинных связей.

1) Полная индукция - умозаключение, в котором на основе фактических высказываний о наличии некоторого свойства у каждого элемента класса выводится общее высказывании о наличии соответствующего признака у понятия класса. Схема:

а₁ есть Р

а₂ есть Р

.

.

.

а_n есть Р

{ а₁, а₂, ... а_n } = S

Все S есть P

Полная индукция, по сути, является дедукцией, т.к. дает достоверное заключение. К сожалению, проверка всего множества S не всегда возможна. Если проверяется качество партии товаров, для проверки по схеме полной индукции придется испортить всю партию. А если бы Г.Галилей захотел обосновать правило вычисления величины ускорения свободного падения методом полной индукции, ему бы пришлось перекидать с Пизанской башни всё, что есть в мире, включая себя самого. Приходится довольствоваться неполной индукцией.

2) Неполная индукция:

а₁ есть Р

а₂ есть Р

.

.

.

а_n есть Р

{ а₁, а₂,... а_n }  S

Вероятно, все S есть P

Приведенная схема иллюстрирует так называемую популярную индукцию, ибо нет критерия отбора а_i, нет гарантии, что не упущены из вида именно те объекты, которые не имеют свойства Р. Рассуждение по схеме неполной индукции часто ведет к ошибке, именуемой “поспешное обобщение”. Дабы минимизировать опасность этой ошибки, используется следующий вид индукции.

3) Научная индукция. В случае последней на наличие свойства Р проверяются не первые попавшиеся предметы, но специально отобранные. При этом исследуемый класс S получает название генеральной совокупности, а те предметы, которые подвергаются проверке, - выборкой. Схема:

а₁ есть Р

а₂ есть Р

.

.

.

а_n есть Р

{ а₁, а₂,... а_n } = В

Все В есть Р

Все В есть S

Все S есть Р

Слабое место этой схемы, как и неполной индукции, - в переходе от высказывания, что все предметы из выборки имеют Р, к высказыванию, что все предметы класса имеют свойство Р. Дабы повысить вероятность получаемого при этом заключения, выдвигается требование, чтобы выборка была репрезентативной. Методы эти разнообразны и варьируются в зависимости от области исследования. Но, как правило, все они сводятся к одному: проводится деление исследуемого класса на подклассы, затем из каждого подкласса выбираются предметы для проверки. Необязательно из каждого подкласса отбирается одинаковое число предметов. Например, если Р - сохранность продукта питания, наибольшую выборку следует сделать из продуктов, чей срок годности на исходе. Социологи следят за тем, чтобы выборка отражала социальный, возрастной, профессиональный состав населения.

4) Методы установления причинных связей (Каноны Милля).

К элиминативной индукции относятся схемы правдоподобного рассуждения, предназначенные для получения заключения вида «а есть причина Х», где а - события, обстоятельства, Х - событие, явление.

Метод сходства. Для отыскания причины некоторого явления пытаются среди предшествующих обстоятельств обнаружить такое, при наличии которого всегда происходит исследуемое явление. Схема:

a, b, c, d - происходит Х

l, k, r, c - происходит Х

e, c, f, g - поисходит Х

Вероятно, с - причина Х

Как правило, это метод наблюдения, а не эксперимента.

Метод различия. Для отыскания причины некоторого явления варьируют предшествующие обстоятельства так, чтобы зафиксировать, в отсутствие какого из них исследуемое явление не происходит. Схема:

a, b, c, d - происходит Х

a, b, d - не происходит Х

Вероятно, с — причина Х

Выделяют также объединенный метод сходства и различия. Он состоит в том, что, установив вероятную причину явления по методу сходства, проводится эксперимент, направленный на то, чтобы проверить, будет ли происходить исследуемое явление при устранении предполагаемой причины.

Метод остатков. Исследуемое явление разбивается на компоненты, устанавливаются причины всех, кроме одного, после чего выдвигается гипотеза о причине оставшегося компонента. Схема:

Х = Х1Х2Х3Х4

а - причина Х1

b - причина Х2

c - причина Х3

должно существовать d, являющееся причиной Х4.

Примером применения метода остатков может служить открытие планеты Нептун Леверье. Обнаружив, что орбита Юпитера отклоняется от расчетной, он предпринял вычисления, направленные на установление возмущения, вызываемого каждым из известных небесных тел. Получив траекторию, которую должен был бы иметь Юпитер, и сравнив её с реальной, он предположил, что расхождение между реальной и расчетной траекториями вызвано некоторым ещё не открытым небесным телом. Впоследствии наблюдения подтвердили справедливость его рассуждений.

Метод сопутствующих изменений. Этот метод устанавливает причину не собственно явления, но его изменения. Если при неизменности прочих и изменении одного из предшествующих обстоятельств происходит изменение исследуемого явления, то делается заключение, что изменение этого обстоятельства есть вероятная причина изменения явления. Схема:

a, b, c - происходит X

a, b, c’ - происходит X’

a, b, c’’ - происходит X’’

Используя этот метод, Торичелли открыл зависимость величины атмосферного давления (что соответствует Х) от высоты над уровнем моря (что соответствует с).

В заключение отметим распространенную ошибку, совершаемую при установлении причинной связи между явлениями. Она состоит в том, что часто простая последовательность событий принимается за причинную связь. Ошибка эта известна столь давно, что ещё в Средние века получила название: Post hoc ergo propter hoc (после этого – значит по причине этого). Впрочем, по мнению Д. Юма, одного из первых и самых глубоких критиков индукции, этот принцип, ошибочен он или нет, по сути, лежит в основе любого утверждения о причинности.

6.2. Умозаключение по аналогии.

Рассуждение по аналогии используется, когда мы имеем дело с малоизученным объектом. Желая спрогнозировать его свойства, мы сопоставляем его с некоторым объектом, свойства которого хорошо известны. Обнаружив, что новый объект (Y) повторяет некоторые важные свойства известного объекта (X), мы выдвигаем предположение, что Y также имеет свойство, которым обладает объект X, но наличие которого ещё не установлено у объекта Y. Схема:

Объект Х имеет свойства F₁, F₂, ... F_n

Объект Y имеет свойства F₁, F₂, ... F_n

Объект Х имеет свойство F_n+1

Вероятно, Y имеет свойство F_n+1

Следует отметить, что рассуждения по аналогии требуют крайней осторожности, поскольку они легко ведут к грубым ошибкам. Дело в том, что сравнить можно едва ли не что угодно с чем угодно, и всегда найдутся черты сходства. Но при этом зачастую отсутствует ясность по вопросу о том, как связаны эти схожие свойства с новым свойством, относительно которого мы спешим вывести заключение.