Тема 4. Аристотелевский силлогизм (простой категорический силлогизм)

Аристотелевский (он же простой категорический) силлогизм есть такое умозаключение, где заключение структуры S - P выводится из посылок, фиксирующих, что каждый из терминов S и P по отдельности в одной из посылок связан с некоторым третьим термином М.

В основе силлогизма лежит так называемая аксиома силлогизма: что утверждается (отрицается) обо всём объёме термина, то утверждается (отрицается) о любой части его объема.

Пример:

Наркотики есть опасные для жизни вещества.

ЛСД - наркотик .

ЛСД - опасное для жизни вещество.

Каждый из терминов заключения («ЛСД» и «опасное для жизни вещество») по отдельности связан с термином «наркотик» в одной из посылок. Поэтому в заключении эти термины связываются напрямую. Аксиома силлогизма выражается в том, что свойство «быть опасным для жизни веществом» утверждается о термине «наркотик», следовательно, это свойство должно утверждаться о любой части объёма термина «наркотик», в частности, об «ЛСД».

4.1. Структура и правила силлогизма.

Элементы, образующие аристотелевский силлогизм, имеют следующие названия:

Средний термин – термин, который содержится в обеих посылках и отсутствует в заключении (в приведенном примере это термин «наркотик»).

Больший термин – термин, который в заключении занимает место предиката («опасное для жизни вещество»).

Меньший термин – термин, который в заключении занимает место субъекта («ЛСД»).

Больший и меньший термины называют крайними терминами. Нетрудно заметить, что крайними являются термины, которые содержатся в заключении.

Большая посылка – посылка, которая содержит больший термин (в нашем примере это «Наркотики есть опасные для жизни вещества»).

Меньшая посылка – посылка, которая содержит меньший термин («ЛСД – наркотик»).

Тем не менее не всегда наличие среднего термина у двух истинных высказываний достаточно для того, чтобы вывести из них заключение, которое будет истинным высказыванием. Например, в двух высказываниях

Все черви едят капусту

и

Дж.Буш ест капусту

имеется средний термин «те, кто ест капусту», однако на этом основании нельзя, соединив крайние термины, вывести заключение «Дж.Буш – червь». Это говорит о том, что должны соблюдаться определенные правила силлогизма. Последние разбиваются на две группы: правила терминов и правила посылок.

Правила терминов:

1. В силлогизме может быть три и только три термина. Нарушение этого правила ведёт к ошибке, называемой «учетверение терминов».

2. Средний термин должен быть распределен по крайней мере в одной из посылок. Действительно, если распределенность термина означает, что тот взят в полном объеме, то нарушение этого правила будет говорить о том, что в каждой из посылок речь идёт лишь о некоторой части среднего термина. При этом нет никаких гарантий, что это не совершенно разные части, и, стало быть, средний термин не связывает крайних.

3. Термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении (или, эквивалентно, термин распределен в заключении лишь при условии, что он распределен в посылке). Нарушение этого правила приводит к т.н. незаконному процессу термина.

Правила посылок:

1. Из двух отрицательных посылок заключения не следует.

2. Если одна из посылок отрицательное высказывание, то заключение - тоже отрицательное высказывание.

3. Из двух частных посылок заключения не следует.

4. Если одна из посылок - частное высказывание, то и заключение - частное высказывание.

4.2. Фигуры и модусы аристотелевского силлогизма.

Этих правил достаточно для того, чтобы выделить все правильные формы силлогизма. Однако на практике удобно пользоваться особенностями т.н. фигур и модусов силлогизма.

Фигурой называется разновидность силлогизма, определяемая положением среднего термина. Средний термин может располагаться следующими способами:

1. субъект в большей посылке и предикат в меньшей посылке,

2. предикат в обеих посылках,

3. субъект в обеих посылках,

4. предикат в большей посылке и субъект в меньшей посылке.

Таким образом, всего имеется 4 фигуры:

M - P P - M M - P P - M

S - M S - M M - P M - S

S - P S - P S - P S - P

I II III IV

Каждая из них характеризуется своими специальными правилами.

Правила первой фигуры:

1) большая посылка должна быть общим высказыванием; 2) меньшая посылка должна быть утвердительным высказыванием.

Правила II фигуры:

1) большая посылка должна быть общим высказыванием; 2) одна из посылок должна быть отрицательным высказыванием.

Правила III фигуры:

1) меньшая посылка должна быть утвердительным высказыванием; 2) заключение должно быть частным высказыванием.

Правила IV фигуры

1) если большая посылка - утвердительная, то меньшая должна быть общей; 2) если одна из посылок отрицательная, то большая должна быть общей.

Если принять во внимание не только положение среднего термина, но также количество и качество посылок и заключения, то мы будем иметь дело с разновидностями силлогизма, именуемыми модусами. Всего можно накомбинировать 4444 = 256 модусов (4 способа выбора большей посылки, 4 способа выбора меньшей, 4 способа выбора заключения, 4 фигуры). Но только 24 из них удовлетворяют названным нами правилам (будь то общим правилам или/и правилам фигур). Из этих 24 основными являются 19, а ещё 5 - ослабленными (т.е. такими, которые отличаются от одного из основных тем, что в них общее заключение заменено частным - согласно логическому квадрату, такая замена сохраняет истину). Если каждому модусу поставить в соответствие трехбуквенную комбинацию, в которой первая буква соответствует большей посылке, вторая – меньшей, а третья – заключению, то мы будем иметь следующие правильные модусы:

I фигура: AAA, EAE, AII, EIO

II фигура: EAE, AEE, EIO, AOO

III фигура: AAI, AII, IAI, EAO, OAO, EIO

IV фигура: AAI, AEE, IAI, EAO, EIO

В конце XII – начале XIII в. потребности заучивания, а может быть, и не только они, вызвали к жизни мнемонические стишки, упрощающие запоминание этих модусов:

I	II	III	IV
BARBARA	CESARE	DARAPTI	BRAMANTIP
CELARENT	CAMESTRES	DATISI	CAMENES
DARII	FESTINO	DISAMIS	DIMARIS
FERIO	BAROCO	FELAPTON	FESAPO
		BOCARDO	FRESISON
		FERISON
BARBARI	CESARO
CELARONT	CAMEOSTRO		CAMENO

В последних двух строках содержатся ослабленные модусы. С их учётом получается, что по каждой фигуре может быть построено шесть правильных модусов.

Особенности фигур:

1 фигура наиболее распространена в практических рассуждениях. Это единственная фигура, позволяющая получать в заключении все виды категорических высказываний (A, E, I, O). Поэтому ещё Аристотель называл её “совершенной”. Все модусы остальных фигур можно путем преобразований привести к одному из модусов первой фигуры. Именно в первой фигуре наиболее явным образом выражается то, в чем долгое время усматривали суть процесса дедукции – в переходе от общего частного. Действительно, рассуждение по первой фигуре представляет собой подведение частного случая под общее правило. Большая посылка, согласно первому правилу I фигуры, должна быть общим высказыванием, поэтому в ней удобно выразить некоторую закономерность общего характера. Меньшая посылка, согласно второму правилу, должна быть утвердительной, поэтому это удобное средство для утверждения, что данный частный случай можно подвести под общее правило.

II фигура позволяет получать только отрицательные заключения. Соответственно, она используется для вывода утверждений об отсутствии у объекта некоторого свойства или о его непринадлежности к некоторому классу. Здесь, как и в первой фигуре, большая посылка предполагает некоторое общее правило (возможно отрицательное), однако в меньшей посылке должно сообщаться, что для некоторого частного случая данное правило не выполняется (либо – если правило отрицательное – выполняется)

III фигура позволяет получать только частные заключения. Она часто используется для опровержения общих положений. Чтобы опровергнуть утверждение, что все студенты любят джаз, достаточно указать определенного студента, не любящего джаз. Получим две посылки: «N – студент» и «N не любит джаз», из которых выводится частное заключение «некоторый студент не любит джаз». Поскольку последнее находится в отношении противоречия с исходным тезисом (см. логический квадрат), тот придется признать ложным

IV фигура носит искусственный характер, на практике рассуждения по IV фигуре встречаются крайне редко. Аристотель вообще не выделял эти модусы в отдельную фигуру, характеризуя их как вырожденные модусы первой фигуры.

3. Непосредственные умозаключения.

Непосредственными называются умозаключения из одной посылки (их можно было бы называть однопосылочными умозаключениями).

Обращение - такое умозаключение, где заключение получается из посылки перестановкой субъекта и предиката. При этом качество высказывания не меняется. Например:

Ни один двоечник не получит пряника. Следовательно, ни один получающий пряник не есть двоечник.

Высказывания формы Е, I обращаются без ограничений. Это значит, что обращение Е даст Е, обращение I даст I.

Однако в случае А нет гарантии, что результат его обращения в форме А будет истинным высказыванием. Например, при истинности «Все золотое есть блестящее» высказывание «Все блестящее есть золотое» не будет истинным. Поэтому общеутвердительные высказывания можно обращать только с ограничением, т.е. получая в результате частноутвердительное заключение.

Кроме того, в случае частноотрицательного высказывания никакое обращение не даёт гарантии истинности заключения. Причина в том, что его субъект не распределен; при обращении же этот же термин становится предикатом в отрицательном суждении, где он распределен. В результате происходит незаконный процесс термина (см. общие правила аристотелевского силлогизма)

Превращение – такое умозаключение, где заключение получается в результате замены в посылке предиката на противоречащее ему понятие и изменения качества высказывания. При этом количество высказывания не меняется. Например:

Всякий адвокат есть юрист. Следовательно, ни один адвокат не есть не-юрист.

В результате превращения из исходных высказываний получаем следующие:

А  Е

Е  А

I  O

O  I

Противопоставление предикату (контрапозиция) - такое умозаключение, в котором заключение получают из посылки последовательным применением превращения и затем обращения (только в таком порядке). Не поддается контрапозиции частноутвердительное высказывание. Результаты превращения остальных высказываний таковы:

А  Е

Е  I

O  I

Попытайтесь самостоятельно объяснить, почему нельзя подвергнуть контрапозиции частноутвердительное высказывание.

4.4. Сокращенный силлогизм (энтимема) и сложный силлогизм

Энтимема (греч. в уме) – это силлогизм, в котором одна из посылок или заключение явно не формулируется. В зависимости от того, что именно не сформулировано, выделяют следующие виды энтимем:

а) Энтимема с пропущенной меньшей посылкой:

Все предатели – трусы .

следовательно, Г. - трус

Пропущена меньшая посылка «Г. – предатель».

б) Энтимема с пропущенной большей посылкой:

Г. – предатель .

следовательно, Г. - трус

Пропущена большая посылка «Все трусы – предатели».

в) Энтимема с пропущенным заключением:

все предатели - трусы,

но Г. - предатель! .

Надеемся, читателю не составит труда восстановить пропущенное заключение.

Разумеется, что в виде энтимемы могут использоваться и рассмотренные в теме 2 Хрисипповы силлогизмы.

Сложный силлогизм (полисиллогизм).

Построение сложных рассуждений описывалось в традиционной логике с помощью теории полисиллогизма.

Полисиллогизм - такая последовательность силлогизмов, где заключение предшествующего силлогизма (просиллогизма) становится посылкой последующего силлогизма (эписиллогизма). При этом если заключение предшествующего становится большей посылкой эписиллогизма, то имеем прогрессивный полисиллогизм, если же меньшей, то - регрессивный полисиллогизм. Пример прогрессивного полисиллогизма:

взятка - преступление

подарок должностному лицу есть взятка

подарок должностному лицу - преступление

подарок должностному лицу - преступление

подарок костюма прокурору - подарок должностному лицу

подарок костюма прокурору - преступление

Пример регрессивного полисиллогизма:

взятка - преступление

подарок должностному лицу есть взятка

подарок должностному лицу - преступление

всякое преступление влечет возбуждение уголовного дела

подарок должностному лицу - преступление

подарок должностному лицу влечет возбуждение уголовного дела

Обычно полисиллогизмы имеют вид сорита (греч. куча) - такого полисиллогизма, в котором не формулируются явно промежуточные заключения:

взятка - преступление

подарок должностному лицу есть взятка

подарок костюма прокурору - подарок должностному лицу

подарок костюма прокурору - преступление

Читателю предлагается самостоятельно преобразовать в сорит приведенный чуть выше пример регрессивного полисиллогизма