Тема 8. Доказательство и опровержение

Доказательство - рассуждение, устанавливающее истинность какого-либо утверждения путем приведения других утверждений, истинность которых уже доказана.

8.1. Структураи виды доказательств.

Тезис - то высказывание, истинность которого обосновывается. Тезис - ответ на вопрос “Что доказывают?”.

Аргументы - те утверждения, которые используются для обоснования тезиса. В качестве аргументов могут выступать общие положения теоретического или эмпирического характера, факты, аксиомы, определения. В юридическом рассуждении аргументами являются также нормы права.

Демонстрация - логическая связь между аргументами и тезисом. Способы демонстрации соответствуют видам умозаключений.

В отличие от умозаключения, исходный пункт доказательства - тезис. Процесс построения доказательства состоит в восстановлении аргументов, которые, во-первых, истинны, а во-вторых, достаточны для обоснования истинности тезиса. По мнению Лейбница, доказать - значит разложить вплоть до тождеств и определений. По мнению Аристотеля, доказать - значит восстановить средние термины.

Виды доказательств:

- Прямое

Teзис является заключением цепочки умозаключений, где в качестве посылок используются только сами аргументы. Пусть Т - тезис, А₁...А_n - аргументы. Тогда прямое доказательство будет состоять в приведении их к виду

А₁  (А₂ ... (А_nT)) или эквивалентно

(А₁ & A₂ &... & A_n)  T,

и демонстрации, что это сложное высказывание истинно.

• Косвенное:

1) Апагогическое. Вводится допущение, являющееся отрицанием тезиса. Из него выводится какое-либо предложение, являющееся отрицанием одного из аргументов. Поскольку отрицание тезиса несовместимо с тем, истинность чего установлена, его следует признать ложным. По закону исключенного третьего (см. тему 9) принимается Т. Схема:

А₁...А_n, Т

.

.

А_i

A_i & A_i

T

T

Проще говоря, надо показать, что А₁ &... & А_n & T является всегда ложным высказыванием

2) Разделительное. В ряде случаев просто введение отрицания тезиса малоэффективно. Например, когда надо доказать, что угол - прямой, допущение, что он - непрямой, малополезно. Надо по отдельности рассматривать случаи, когда угол тупой и когда он острый. В каждом из этих случаев воспроизводится приведенная выше схема косвеного доказательства.

8.2. Правила доказательства и ошибки, возникающие при их нарушении.

Логические ошибки могут быть непреднамеренными и преднамеренными. В первом случае их называют паралогизмами, а во втором – софизмами.

Правила и ошибки по отношению к тезису:

1. Правило определенности тезиса: тезис должен быть. сформулирован четко и ясно.

2. Правило неизменности. В процессе рассуждения нельзя видоизменять исходный тезис или отступать от него. Ошибка, происходящая при нарушении этого правила, называется подменой тезиса (переход к доказательству другого, близкого или сходного с данным, положения) или вовсе потерей тезиса (в случае полного ухода от темы).

Правила и ошибки по отношению к аргументам:

1. Аргументы должны быть истинными. Нарушение этого требования называют Error fundamentalis (основное заблуждение или фундаментальная ошибка).

2. Аргументы не должны сами нуждаться в доказательстве. Нарушение именуется Petitio principii (предвосхищение основания).

3. В доказательстве аргумента не должен использоваться сам доказываемый тезис. В ином случае будет допущен (порочный) круг в доказательстве, или Circulus (vitiosus) in demonstrando.

Правила и ошибка по отношению к демонстрации:

1. Ошибка Non sequitur, или отсутствие отношения следования между аргументами и тезисом. Наиболее типичными и распространенными разновидностями этой ошибки являются следующие:

а) переход от узкого к широкому,

б) переход от условного к безусловному,

в) переход от сказанного в определенном отношении к сказанному безотносительно.

Опровержение - рассуждение, устанавливающее ложность либо недоказанность ранее выдвинутого тезиса.

Опровержение может быть достигнуто трояко: критикой тезиса, критикой аргументов, критикой демонстрации.

Опровержение тезиса может быть а) прямое: принимается допущение об истинности опровергаемого тезиса. Затем из последнего выводят следствия, противоречащие чему-либо установленному. Формально прямое опровержение аналогично косвенному доказательству.

б) Косвенное: выдвигается высказывание, несовместимое с опровергаемым тезисом. Затем строится доказательство этого высказывания.

Критика аргументов состоит во вскрытии неточности изложения фактов, поспешности их обобщения и т.п. Следует иметь в виду, что критика аргументов не может служить полным и окончательным опровержением, ибо она показывает не ложность тезиса, но только его недостаточную обоснованность.

Критика демонстрации стремится показать, что, хотя тезис сформулирован корректно и аргументы надежны, тезис при этом не является логическим следствием из аргументов.

Среди некорректных способов аргументации следует указать аргумент к личности [ad hominem], к авторитету, к силе [ad baculinum], к публике, к выгоде [ad crumenam], к тщеславию, к неведению [ad ignoratiam], к здравомы смыслу [ad silentio], к состраданию, к верности и др. Подобного рода аргументы предназначены для воздействия на чувства аудитории, но они не могут служить обоснованием тезиса в собственном смысле.

Следует также различать доказательность и убедительность, не путать риторические красоты со строгими доказательствами.