3.Установка и методика измерения отношений

Установка для проведения опыта показана на рисунке 2.

Рис. 2. Установка для определения γ методом адиабатического расширения: 1 – стеклянный сосуд, 2 – манометр, 3 – резиновая груша, К – трехходовой кран.

Большой стеклянный сосуд (баллон) постоянно соединен с открытым водяным манометром. Через трехходовой кран К к баллону подведена резиновая груша. Кран имеет три рабочих положения: «насос-баллон», «баллон-атмосфера» и «закрыто». Обозначим их условно 1, 2 и 3, соответственно. В положении 2 в баллоне устанавливается давление Р и температура Т, равные комнатным. Выделим мысленно внутри сосуда некоторую массу объемом V₀. Поставим кран в положение 1, накачаем в баллон немного воздуха и закроем его, установив ручку в положение 3. При этом объем выделенной массы уменьшится, а температура повысится. Подождем, пока температура газа станет равной комнатной. Тогда выделенная масса газа будет иметь параметры Р₁, V₁, Т₀. На диаграмме (рис. 3) это состояние обозначено цифрой 1. Откроем кран (К-3) так, чтобы давление в баллоне сравнялось с атмосферным, и снова закроем (К-2). Так как время установления равновесий давлений немного меньше соответствующего времени для температур, то процесс расширения газа в сосуде можно считать адиабатическим. Обозначим состояние выделенной массы газа после этого процесса Р₀, V₂, Т₂. На рис. 3 это состояние обозначено цифрой 2. При адиабатическом расширении газ охладился. После того, как кран закрыли (К-3), происходит постепенное нагревание газа до комнатной температуры, и давление возрастает. Конечное состояние газа 3 имеет параметры Р₂, V₂, Т₀. Состояния 2 и 1 связаны уравнением Пуассона PV^γ = const, а состояния 1 и 3 – уравнением Бойля - Мариотта PV = const. То есть можно записать:

3 – 1: PV = const (10)

2 – 1: PV^γ = const.

Р

Р ₁ 1

Р ₂ 3

Р ₀ 2 0

V₁ V₂ V₀ V

Рис. 3. Диаграмма состояния: 1 – первоначальное состояние, 2 – состояние после адиабатического расширения из точки 1, 3 – состояние после изохорного нагрева из точки 2.

Давление газа выражается через разность уравнений жидкости в трубах манометра следующим образом:

Р₁ = Р_о +ρ g Δh₁ , (11)

P₂ = P_o + ρ g Δh₂,

где ρ – плотность жидкости в манометре.

Продифференцируем (10) для перехода 3 – 1:

pdV + VdP = 0

или, с учетом изменения параметров:

P (V₂ - V₁) + V (P₂ - P₁) = 0 (12)

Продифференцируем (6) для перехода 2 – 1:

γ PdV + VdP = 0,

γ P(V₂ - V₁) + V (P₀ - P₁) = 0. (13)

Выразим из (12):

P (V₂ - V₁) = V (P₁ - P₂)

И подставим в (13):

γ V (P₁ - P₂) + V (P₀ - P₁) = 0.

Отсюда:

γ = (Р₁ - Р₀)/(Р₁ - Р₂) (14)

Что с учетом (11) дает:

γ = Δh₁/( Δh₁ – Δh₂) (15)

Описанный метод дает не совсем точное значение γ по следующим причинам:

1. В воздухе всегда присутствуют водяные пары, которые не только понижают степень идеальности газа, но и состоят из молекул Н₂О с шестью, а не с пятью степенями свободы.

2. Процесс расширения лишь весьма приближенно можно считать адиабатическим.

3. Если кран после адиабатического расширения закрыть с опозданием, то успевает начаться его изобарический нагрев.