2. Густина струму.

В електродинаміці доводиться користуватись поняттям вектора густини струму . За напрямком він збігається з напрямком протікання струму і розраховується як

. (3)

Якщо провідник однорідний і струм рівномірно розподіляється по провіднику, то

. (4)

Якщо площа перерізу провідника у електричному колі змінюється з S₁ до S₂, то струм залишається постійним.

, (5)

А от густина струму змінюється обернено пропорційно S,

. (6)

Для розкриття фізичного змісту візьмемо провідник довжиною l і перерізом S. Нехай в одиниці об’єму знаходиться n₀ зарядів.

,

де n₀ – густина зарядів (або концентрація);

N – загальна кількість зарядів;

V – об’єм.

Тоді величина заряду, який накопичений в провіднику довжиною l та площею поперечного перерізу, буде

, (7)

а густина струму:

, (8)

де - середня швидкість руху зарядів у напрямку електричного поля – швидкість упорядкованого руху (теплова швидкість - або швидкість неупорядкованого руху).

Якщо останню формулу домножити і розділити на Е, то отримаємо:

,

або

, де: (9)

. (10)

рухливість електричних зарядів у електричному полі.

Рухливість (іноді позначають – в), відповідно з формулою (10), є швидкістю носія заряду, якої він набуває в полі одиничної напруженості (Е = 1).

Розмірність рухливості визначається, як

3. Закон Ома для ділянки кола.

Складемо електричне коло і виділимо ділянку НN, на якій немає розгалуження і джерел струму (Рис. 1).

Оскільки І=const, то через площі провідника S_М і S_N переноситься однаковий заряд .

Робота струму, що переносить цей заряд, буде дорівнювати енергії, якої набудуть носії на ділянці МN:

(11)

З формули (11) різниця потенціалів може бути визначена через роботу струму:

. (12)

Тобто:

напруга на дільниці кола дорівнює роботі струму при переміщенні одиниці заряду вздовж цієї дільниці.

Нагадаємо, що - потенціал електростатичного поля – робота по переміщенню q і з точки розгляду в нескінченність .

Якщо змінювати положення Б бігунка реостату (Рис.2), то вольтметр V буде підключатись до різного значення потенціалу. Як видно з графіку, потенціал рівномірно збільшується вздовж опору.

Рис. 1 Рис. 2

.

Досліди показують, що коли вимірювати U в одній і тій самій точці Б резистора при різних струмах І₁ та І₂, то потенціал в цій точці також буде змінюватись: U₁ та U₂. Але відношення

буде незмінним.

Цей висновок зробив Генрі Ом у 1827 р. Він ввів поняття опору ділянки кола, який визначався, як

Остання формула у вигляді відома як закон Ома в інтегральній формі для дільниці кола.

- величина струму на дільниці кола пропорційна різниці потенціалів на кінцях дільниці і обернено пропорціонально опору дільниці.

Величина, обернена опору, - називається провідністю.

Опір провідника довжиною l та площею перерізу S визначається, як:

,

де  - питомий опір матеріалу, з якого зроблено провідник.

Дві ділянки l₁та l₂ одного й того ж провідника, де S₁ = S₂ матимуть опори, пропорційні їх довжині, при цьому:

.

Закон Ома виражає однозначну лінійну залежність . Графік цієї функції називається ВАХ – вольт-амперною характеристикою резистора. ВАХ резистора – завжди пряма лінія. Її нахил (кут ) свідчить про величину опору резистора: чим менше нахил ВАХ, тим більший опір резистора.

На наведеному графіку R₁R₂: чим менше опір, тим більший струм протече через резистор при одному і тому значенні напруги. Як видно з графіку, опір резистора визначається з ВАХ аналогічно визначенню котангенса кута нахилу ВАХ.

, .

Провідність визначається, як tg :

.

Для визначення напруги (різниці потенціалів) застосовується вольтметр, до якого приєднаний великий опір, щоб забезпечити протіканню через гальванометр незначного струму.

Завдяки великій чутливості гальванометра його стрілка відхиляється при надзвичайно малих струмах.

Вольтметр з опором R_V приєднується паралельно до ділянки провідника, яка має опір R_Д і де ми хочемо виміряти падіння напруги.

При паралельному з’єднанні струм на дільниці кола дорівнює (Рис. 3) , а опір визначається за формулою:

.

Звідки

.

Оскільки , то . Як видно, опір з’єднання визначається виключно опором ділянки R_Д , тобто опір вольтметра не впливає на опір з’єднання.

Рис. 3

В цьому випадку струм І_V, що протікає через вольтметр, багато менше, ніж І_Д, який тече через вимірювану ділянку: . Це значить, що вольтметр не впливає на перерозподіл струму і на падіння напруги на вимірюваному опорі (не “шунтує”, не закорочує опір R_Д).