РОЗДІЛ 7. КОНТАКТИ ТА ГЕТЕРОПЕРЕХОДИ

7.1. Особливості меж розділу середовищ

До цих пір нами розглядалися явища, спостережувані у практично однорідних твердих тілах, з досконалою у більшості випадків кристалічною ґраткою. До особливих випадків відносилися ґратки з дефектами типу вакансій, домішкових атомів, дислокацій і т.п. При цьому вважалося, що кристалічна ґратка, як це випливає з її означення, безмежна. Проте реальні кристали мають скінчені розміри, а при створенні на їх основі електронних приладів, вони входять до складу електричних кіл, контактуючи з електродами, виготовленими з іншого матеріалу. Це означає, що у реальних умовах кристали мають суттєві дефекти ґратки – вільну поверхню або межу розділу середовищ. Поблизу вільної поверхні або межі розділу середовищ характер руху електронів і атомів кристалу істотно відрізняється від їхнього руху в безмежній ґратці. Виявляється, що у приповерхневій зоні контактуючих матеріалів структура зонного спектру має суттєво інший вигляд, ніж у об’ємі, а це приводить до протікання у них особливих процесів – так званих контактних явищ. Зазначені явища істотно впливають на фізичні властивості усієї структури і приводять до нових, надзвичайно важливих з практичної точки зору якостей.

Межі розділу двох різних матеріалів (в подальшому будемо називати її контактами) використовують не тільки для утворення з’єднань між елементами приладів, під’єднання їх до зовнішніх електричних кіл, але й для створення багатьох приладів: електронних (діодів, транзисторів, елементів інтегральних схем), термоелектричних (генераторів струму, пристроїв кондиціонування) та оптоелектронних (фото- та світлодіодів, фото транзисторів, напівпровідникових лазерів).

З точки зору електричних властивостей контакти класифікуються як омічні, нелінійні або інжектуючі. Залежно від конкретного призначення контактів, до них ставляться певні вимоги. Так омічний контакт призначений для забезпечення провідності; він повинен володіти малим опором, не спотворювати форму сигналу, що передається через нього, не створювати у колі електричних шумів, його вольт-амперна характеристика повинна бути лінійною. Нелінійні контакти, призначенням яких є нелінійні перетворення електричних сигналів (випрямлення, детектування, модуляція, генерування і т.п.), навпаки повинен мати різко нелінійну вольт-амперну характеристику, зі спеціальними вимогами в кожному конкретному випадку. Інжектуючі контакти, призначені для інжектування (впорскування, примусового введення) неосновних носіїв тільки в одному напрямку, а тому властивості його повинні бути різко асиметричними; носії повинні пройти через нього не встигнувши рекомбінувати.

Наведена вище інформація не є вичерпною, проте ілюструє складність і різноманітність контактних явищ, розгляду яких і присвячується даний та наступні розділи.

7.2. Емісія електронів з поверхні кристалу

Робота багатьох електронних приладів ґрунтується на явищі електронної емісії – витоку електронів з кристалу через його поверхню. Наприклад, у електронно-променевих трубках кінескопів та електровакуумних лампах потік електронів від катода до анода забезпечується вириванням електронів з поверхні катоду внаслідок його нагрівання (це явище називається термоелектронною емісією); у вакуумних фотоприймачах – за рахунок зовнішнього фотоефекту – явища виривання електронів з поверхні катода при його освітленні (його іноді називають фотоемісією).

Електрони провідності знаходяться у кристалічному полі, що є для них потенціальною ямою (див. рис. 3.2 б). Вирватися з неї здатні тільки ті електрони, що знаходяться на “хвості” розподілу Фермі-Дірака при T > 0 (права частина графіка на рис. 4.2 б). Їх статистика добре описується функцією розподілу Больцмана

(7.1)

(тут μ < ε < 0), з чого випливає, що за умови ε >> E_F існує відмінна від нуля ймовірність набуття електроном енергії ε > 0, тобто вирватися за межі кристалу.

Вивільнення електрона з кристала можливе за умови одержання ним додаткової енергії, необхідної для подолання потенціального бар’єру, яким є для нього поверхня кристалу. У обох наведених прикладах термоелектронної та фотоемісії електрони набувають необхідного запасу енергії за рахунок поглинання фонона або, відповідно, фотона.

Найменша величина запасу енергії χ₀, необхідної електронові для виривання з кристалу називається термодинамічною роботою виходу. Очевидно, у металах при 0 К термодинамічна робота виходу дорівнює різниці енергій вільного електрона (найменше її значення вважається рівним нулю) і енергії Фермі: χ₀ = −E_F. Для характеристики властивостей напівпровідника її відлік також ведеться від рівня Фермі, хоча у випадку невироджених напівпровідників він знаходиться у забороненій зоні і жодного електрона на ньому не може бути.

Різниця енергій вільного електрона і енергії дна зони провідності Е_с називається зовнішньою роботою виходу або спорідненістю до електрона; значення її χ_с = −Е_с.

Струм, обумовлений електронами, що вирвалися з кристалу внаслідок його нагрівання або освітлення, називається струмом емісії (відповідно, термо- або фотоелектронної). Розрахуємо струм емісії електронів з поверхні кристалу, що знаходиться у стані термодинамічної рівноваги, виходячи з уявлень квантової статистики.

Відповідно до принципу Паули, координати і квазіімпульси мікрочастинок пов’язані між собою так, що мінімальний об’єм, який може займати одна з них у просторі координат-квазіїмпульсів, становить

. (7.2)

У випадку одиничного об’єму у просторі координат ця умова набуває вигляду

. (7.3)

Тоді кількість одноелектронних станів dz у одиниці об’єму, що характеризуються квазіімпульсами, компоненти яких належать інтервалам (p_x, p_x + dp_x), (p_y, p_y + dp_y) та (p_z, p_z + dp_z), дорівнює

. (7.4)

Концентрацію dn таких електронів знайдемо, помноживши кількість станів dz на ймовірність їх заповнення f(ε):

. (7.5)

Потік електронів, що вирвалися з поверхні кристалу, дорівнює їх кількості у елементі об’єму з одиничною площею основи і висотою l = υ_z: dN = υ_zdn, а щільність струму емісії –

. (7.6)

Для обчислення щільність струму виразимо у (7.6) повну енергію електрона провідності через його швидкість υ

. (7.7)

Тоді для щільності струму отримуємо вираз

, (7.8)

де перший і другий інтеграли виражаються через інтеграл Пуассона , а останній береться безпосередньо. У результаті для щільності струму термоелектронної емісії отримуємо вираз

, (7.9)

де враховано, що χ₀ = −μ. Формула (7.9) називається формулою Річардсона – Дешмена, а коефіцієнт A = 4πem_e^*k_B²/h³ = (m_e^*/m₀)∙1,2∙10⁶ A/(м²∙К²) – постійною Річардсона.

З (7.9) видно, що струм термоелектронної емісії визначається тільки роботою виходу кристалу і його температурою.

Розглянемо зонні діаграми напівпровідників n- та p-типу, одержаних легуванням деякого кристалу відповідними домішками – донорами і акцепторами. Положення хімічного потенціалу в них будуть відрізнятися від його положення у досконалому напівпровіднику (рівня Фермі) на величину F_n або F_p відповідно (рис. 7.1).

а) б)

Рис. 7.1. Зонні діаграми напівпровідників n- (а) та p-типу (б). E0, Ec і Ev – енергії вільного електрона, дна зони провідності і верха валентної зони; Eg – ширина забороненої зони; χс – спорідненість до електрона; χ0 – термодинамічна робота виходу; F0n і F0p – зміна положень хімічного потенціалу у домішкових напівпровідниках відносно його положення у досконалому кристалі при Т = 0 К

Згідно означення термодина-мічної роботи виходу, її величина у напівпровіднику n-типу

(7.10)

більша від роботи виходу у з напівпровідника p-типу

. (7.11)

Відповідно і струм термоелектронної емісії з поверхні напівпровідника n‑типу буде більшим, ніж з напівпровідника p‑типу при тій самій температурі.

Якщо між емітером електронів (катодом) і колектором (анодом) створено гальмуючу різницю потенціалів U < 0, то до анода зможуть дістатись тільки ті електрони, енергія яких перевищує величину χ_с – eU. У цьому випадку сила струму термоелектронної емісії

(7.12)

стає експоненціально залежною від напруги U.

При U > 0 усі електрони, що емітували з поверхні катода, дістануться до анода. Відповідно до (7.9) їх кількість не залежить від U, а тому і сила струму термоелектронної емісії має бути постійною, рівною величині струму насичення I₀ = jS (S – площа поверхні емітера). Проте, прискорююче зовнішнє електричне поле, сприяючи виходу електрона з катода, зменшує потенціальний бар’єр на деяку величину (це явище називається ефектом Шотткі). Розрахунки показують, що величина зниження бар’єра у не дуже сильних полях пропорційна Е^1/2. Ефект Шотткі є причиною того, що зростання позитивного потенціалу на колекторі струм емісії не зберігається постійним, рівним струмові насичення, а дещо збільшується.