6.2. Фундаментальне поглинання

Якщо на напівпровідниковий кристал падає світло частоти ν з видимого діапазону, то енергії фотона може вистачити для того, щоби перевести електрон з валентної зони у зону провідності. Такі переходи супроводжуються поглинанням світла, яке назване властивим, оскільки вони викликають появу провідності, властивого для напівпровідників типу, при якому носіями струму є різнойменно заряджені квазічастинки – електрони та дірки (це явище називається внутрішнім фотоефектом). Оскільки для реалізації властивого поглинання необхідно виконання умови hν ≥ E_g, то це обумовлює наявність червоної межі внутрішнього фотоефекту – максимальної довжини хвилі λ_max = hc/E_g, яка може викликати властиве поглинання. Значення її залежить від ширини забороненої зони напівпровідника і відповідає у різних кристалах видимому або ультрафіолетовому діапазону. Наприклад, для Si (E_g ≈ 1,1eB) λ_max ≈ 11300Å.

Розрізняють два типи процесів, що сприяють властивому поглинанню: прямі міжзонні переходи, що відбуваються без зміни квазіімпульсу електрона (на рис. 6.1 вони

показані стрілками 1 і 3), та непрямі – зі зміною.

Рис. 6.1. Дисперсійні криві і схема міжзонних переходів у прямозонному напівпровіднику

Реалізацію прямого переходу можна уявити як наслідок зіткнення двох квазічастинок – електрона і фотона. Їх взаємодія відбуваються з виконанням законів збереження енергії та імпульсу

, ,

де і ( і ) – енергія і квазіімпульс електрона у початковому (кінцевому) енергетичному станах з відповідним значеннями хвильового вектора ; – квазіімпульс фотона з хвильовим вектором , що викликав такий перехід. У межах зони Бріллюена k ≤ π/a, отже р ~ ћπ/a, тому при a = 3∙10^-10 м квазіімпульс електрона можна оцінити величиною порядка 10¹⁰ћ. Квазіімпульс фотона р_фот = ћκ = 2πћ/λ з видимої області спектра (λ ~ 5∙10^-7 м) набуває значень близько 10⁸ћ. Оскільки значення квазіімпульсу електрона набагато більше, ніж у фотона, то при їх зіткненні він практично не змінюється. Тобто , а тому й – це прямі переходи без зміни хвильового вектора; їх називають ще вертикальними.

Теоретичний розрахунок коефіцієнта поглинання для прямих міжзонних переходів у прямозонних напівпровідниках (таких, у структурі зонного спектра яких екстремуми дисперсійних кривих валентної зони і зони провідності, як показано на рис. 6.1, знаходяться у одній точці -простору), дає наступний вираз:

, (6.4)

де f – сила осцилятора переходу (безрозмірна величина, що визначає ймовірність переходу), μ = m_e^*m_h^*/(m_e^* + m_h^*) – приведена маса електрона й дірки, m_e^* і m_h^* – їх ефективні маси, а m₀ – маса вільного електрона.

Хвильовий вектор квазічастинки є характеристикою її стану, тому хвильова функція електрона у кристалі залежить не тільки від змінних – координат і часу, але й від . За теоремою Блоха, вона повинна мати вигляд (3.39), де – періодична функція координат з періодом ґратки. Поблизу вузлів кристалічної ґратки вона повинна описувати стан валентного електрона атома, локалізованого у цьому вузлі. Отже, функція Блоха (3.39) являє собою плоску хвилю, модульовану атомоподібними функціями (типу s- або p-орбіталей).

У центрі зони Бріллюена координатна частина функції Блоха повністю збігається з атомоподібною, тому для переходів типу 1 (рис. 6.1) повинні виконуватись правила відбору, встановлені для ізольованих атомів. В електродипольному наближенні таке правило має вигляд Δl = ± 1 (l – орбітальне квантове число). Тому, якщо, наприклад, верхні стани валентної зони прямозонного напівпровідника відповідають s-, а нижні стани зони провідності – p-оболонкам ізольованого атома, то вказані переходи будуть дозволеними. Якщо ж стани зони провідності походять від одноелектронних d-станів атома, то переходи будуть забороненими. Проте у інших точках зони Бріллюена така заборона не діє – у цьому випадку можуть здійснюватись прямі переходи типу 3. Коефіцієнт поглинання “заборонених” переходів визначається формулою

. (6.5)

Вважаючи, що m_e^* = m_h^* = m₀, n = 4 і f′ = f = 1, одержуємо для “дозволених” вертикальних переходів α = 6,7∙10⁴∙(hν – E_g)^1/2 см^-1, а для “заборонених” – α′ ≈ 4,5∙10⁴∙(hν – E_g)^3/2/hν см^-1. Зокрема, при hν ~ 1 еВ на краю властивого поглинання, де hν – E_g ~ 0,01 еВ, коефіцієнт поглинання напівпровідника досягає величини 10⁴ – 10⁵∙см^-1 у випадку дозволених переходів, що значно переважає його значення, характерні будь-якому іншому механізмові поглинання. З цієї причини властиве поглинання часто називають фундаментальним. Коефіцієнт поглинання для “заборонених” переходів при тих самих значеннях параметрів сягає 100 см^-1.

Рис. 6.2. Дисперсійні криві і схема міжзонних переходів у непрямозон-ному напівпровіднику

Якщо дно зони провідності E_c відповідає значенню іншому, ніж верх валентної зони E_v (рис. 6.2), як це має місце у випадку Si, Ge та багатьох напівпровідникових сполук, то відстань E_gо по вертикалі між зонами більша, аніж ширина забороненої зони E_g. Тоді прямі оптичні переходи (типу 1) можуть збуджуватись тільки квантами світла з енергіями h  E_gо. Величину E_gо називають оптичною шириною забороненої зони напівпровідника.

Непрямі міжзонні переходи відбуваються зі зміною квазіімпульсу електрона, тобто при . Оскільки зміна імпульсу електрона при поглинанні одного фотона неможлива, а одночасне зіткнення з більшою їх кількістю малоймовірне, то непрямі переходи здійснюються внаслідок процесів тільки за участі “третіх тіл” – частинок іншої природи, ніж фотон і електрон. У якості таких найімовірніше можуть виступати збудження коливань атомів кристалічної ґратки – фонони.

Поглинання світла у процесах міжзонних переходів із зміною квазіімпульсу супроводжується зникненням фотона і фонона, сумарна енергія яких витрачається на перевід електрона з валентної зони у зону провідності. Тоді поглинання стає можливим і поза смугою фундаментального поглинання, тобто за умови hν < E_g.

При hν > E_g поглинання може супроводжуватися також і народженням фонона – надлишкова енергія фотона передається ґратці. У обох випадках закони збереження набувають вигляду

, ,

звідки, зокрема, випливає необхідність зміни хвильового вектора електрона:

(знак плюс відповідає процесам з поглинанням, а мінус – з випромінюванням фонона з частотою , імпульсом і хвильовим вектором ). Такі переходи показані стрілками 2 на рис. 6.1 і 6.2.

В області малих енергій фотона (hν < E_g – ħω) коефіцієнт поглинання дорівнює нулю; на краю смуги фундаментального поглинання, де E_g – ħω ≤ hν < E_g, – можливі непрямі переходи з поглинанням фонона для яких

, (6.6)

а при hν > E_g + ħω – з випромінюванням, де

(6.7)

(тут А – слабко залежна від частоти світла ν функція). На відрізку E_g ≤ hν ≤ E_g + ħω можливі процеси як з поглинанням, так і з випромінюванням фононів, отже тут α = α_пог + α_вип.

Оскільки ймовірність протікання процесів з участю трьох частинок значно менша, ніж процесів з участю двох – електрон і фотон, то коефіцієнт поглинання в області непрямих міжзонних переходів набагато менший, ніж в області прямих переходів. Значення його істотно залежить від температури – при охолодженні напівпровідника процеси з поглинанням фонона протікають рідше і коефіцієнт поглинання за схемою непрямих переходів зменшується.

Положення краю фундаментального поглинання у напівпровідниках визначається шириною забороненої зони, яка, у свою чергу, залежить від структури енергетичних зон, а вона змінюється під дією зовнішніх чинників. Наприклад, при стискуванні кристалу змінюється постійна ґратки, а з нею й структура енергетичного спектру. При всебічному стискуванні кристала E_g може як зменшуватись, так і збільшуватись. Це означає можливість зсуву краю фундаментального поглинання у довго- або короткохвильову область спектра. Цей самий ефект може досягатись зміною температури напівпровідника. Зсув краю фундаментального поглинання у довгохвильову область спектра можливий також внаслідок дії зовнішнього електричного поля (ефект Франца-Келдиша), яке змінює енергію вільних носіїв і зонну структуру в цілому. Останнє проявляється у появі можливості переводу електрона у зону провідності шляхом збудження його фотонами, енергія яких дещо менша значення E_g, визначеного за відсутності електричного поля.