2.5. Оценка обыкновенных акций

+ метод доходов из Самоновой

Ожидаемый денежный поток, генерируемый пакетом обыкновенных акций, в общем случае состоит их двух компонентов: дивидендов и выручки от возможной продажи акций.

Оценка обыкновенных акций связана с определенными трудностями в силу 3-х причин:

• даже обещанные денежные выплаты не известны заранее;

• акции не имеют срока погашения;

• не существует простого способа определить требуемый уровень доходности.

Используя базовую формулу, можно рассчитать теоретическую стоимость акций, если они покупаются на неопределенно долгое время с целью получения дивидендов:

где D – дивиденды на акцию,

r - требуемая доходность.

С практической точки зрения бесконечный поток дивидендов можно заменить на конечный – 40 периодов, поскольку вклад слагаемых с большими порядковыми номерами незначителен.

Реально, однако, очень часто необходимо рассматривать ограниченный промежуток времени владения акциями и в этом случае теорией разработаны частые модели оценки акций. Частные модели оценки акций разработаны для условий разной динамики дивидендов:

• дивиденды не меняются (нулевой рост);

• дивиденды растут с постоянным темпом (постоянный рост дивидендов);

• дивиденды растут с изменяющимся темпом прироста (непостоянный рост).

Нулевой рост дивидендов. Такие обыкновенные акции очень похожи на привилегированные акции и для оценки их стоимости для неопределенно долгого периода владения акциями применяется формула.

D

где D –фиксированный дивиденд на акцию.

r - требуемая доходность.

Постоянный рост. Если предполагается, что дивиденды по акциям будут расти неопределенно долго с постоянным темпом прироста (g), то для оценки стоимости таких акций используется формула:

, где

До тех пор, пока коэффициент роста g меньше требуемой доходности r текущая стоимость серии таких денежных потоков может быть представлена формулой Гордона:

D0 – только что выплаченные дивиденды.

Формула выведена исходя из условий, что прибыль корпорации также равномерно растет, и соответственно доля прибыли, выплачиваемая в виде дивидендов, остается постоянной.

Модель постоянного роста дивидендов (модель Гордона) может быть использована не только для определения стоимости акций сегодня (текущей стоимости), но и в любой момент времени t:

Пример 5. Последние выплаченные дивиденды по акциям компании составили 2,3 долл. на акцию, ежегодный темп прироста дивидендов равен 5%, требуемый уровень доходности - 13%. Рассчитать текущую стоимость акций и их стоимость через 5 лет.

Стоимость акций сегодня равна:

V₀ =2,3 * 1,05 / (0.13 – 0,05) = 2,415 /0.08 = 30,19 долл.

Определим стоимость этих акций через 5 лет, т.е. V₅ .

Первоначально определяем дивиденд в этот период:

D₅ =2,3 * 1,05 ⁵ = 2,3 * 1,2763 = 2, 935 долл.

Тогда стоимость акций через 5 лет равна:

V₅ = D₅ * ( 1 + g) / (r – g) = 2,935 * 1,05 / ( 0.13 – 0.05) =

= 3,0822 / 0.08 = 38,53 долл.

Модель Гордона предполагает, что при постоянном темпе прироста дивидендов, стоимость акций с каждым годом растет такими же постоянными темпами, что и дивиденды:

Например, стоимость акций через 4 года равна:

.

С.117 Гапенский, с. 191 Росс

Непостоянный рост дивидендов. В данном случае расчет теоретической стоимости может быть сделан только прямым счетом, универсальных формул нет.

Допущение о постоянном росте дивидендов можно сделать в отношении лишь относительно небольшого числа компаний. Для большинства корпораций это допущение неправомерно. Например, растущая компания не платит дивиденды, но их можно ожидать через несколько лет. Возможно и обратная ситуация: компании, которые ориентируются на новейшие технологии, в течение нескольких лет могут обеспечивать постоянный рост дивидендов, затем неизбежно замедление темпов их прироста. Компании, испытывающие финансовые затруднения, также могут временно приостанавливать увеличение дивидендных выплат, наблюдаемое ранее.

Во всех случаях непостоянного роста дивидендов расчет стоимости акций осуществляется на основе многоуровневой модели.

Рассмотрим двухуровневую модель расчета стоимости акций с непостоянным ростом дивидендов. В этом случае расчет осуществляется в следующей последовательности:

1. производится разделение потока дивидендов по акциям на 2 части:

• период непостоянного роста дивидендов (как отмечалось, во многих случаях это начальный период функционирования компании; начальный период может характеризоваться и отсутствием дивидендов);

• период постоянного роста. Важное значение имеет правильное определение начала фазы постоянного роста.

2. определяется приведенная стоимость потока дивидендов, которые ожидаются в период непостоянного роста;

3. определяется приведенная стоимость потока дивидендов, которые ожидаются в период постоянного роста. Такой расчет предусматривает «двойное» приведение. Первоначально с использованием модели постоянного роста определяется ожидаемая стоимость акции к началу периода постоянного роста, а затем эта величина приводится к текущему моменту.

4. определяется стоимость акции V как сумма результатов, полученных на 2 и 3 – м этапе.

Пример 6. По акциям компании Х в течение трех предстоящих лет ожидаются дивиденды в размере соответственно 1, 2 и 2,5 долл. на акцию. После 3-его года дивиденды будут расти в соответствии с ожиданиями инвесторов с постоянным коэффициентом роста 5% в год. Требуемая ставка доходности 10%. Какова стоимость таких акций сегодня?

Решение осуществляется в соответствии с указанными выше этапами.

1.Поток дивидендов делим на 2 части – дивиденды в течение 3-х летнего периода и дивиденды в последующие годы.

2.Приведенная стоимость дивидендов за 3 года первого этапа составит:

V0 =1/1.10 +2 / 1.10² + 2,5 / 1.10³ = 0.91 + 1.65 + 1.88 = 4,44 долл.

3.Ожидаемая стоимость акции к началу фазы постоянного роста дивидендов в соответствии с формулой Гордона равна:

V3 = D3 * (1 + g) / ( r-g) = 2,5 * 1,05 / (0.10 – 0.05) = 52,50долл.

Дисконтируем эту сумму к текущему году

52,50 / 1,10 ³ = 39,44 долл.

4. Итоговая цена акции:

4.44 + 39.44 = 43,88 долл.

Требуемый уровень доходности по акциям может быть определен с помощью уравнения рынка ценных бумаг (модель САРМ):

r = К безрис +  (Км – К безриск),

где К безрис - доходность по безрисковым ценным бумагам; обычно это государственные ценные бумаги;

 (Км – К безриск) – плата (премия) за риск вложения денег в акции данной компании;

 – коэффициент, характеризующий изменчивость (колеблемость)_ доходности акции конкретной компании относительно доходности рынка ценных бумаг в целом (всего рыночного портфеля).  – коэффициенты публикуются официально;

Км - среднерыночная доходность (доходность некоторой средней акции, для нее  = 1).