4. Разрешающая сила призмы.

Стеклянная призма благодаря значительной дисперсии

приводит к тому, что фронт немонохроматической падаю­щей плоской волны после прохождения призмы повора­чивается для разных длин волн на разный угол, приво­дя к образованию призмати­ческого спектра (Ньютон). Угловое расстояние между двумя близкими длинами волн, обусловленное диспер­сией, позволяет различить их, пока дифракционное рас­ширение изображения линий не вызовет их достаточно

полного перекрытия. Таким образом, дифракция в этом случае накладывает ограничения на способность спектрального аппарата различать близкие длины волн, т. е. кладет предел хроматиче­ской разрешающей способности аппарата.

Распределение интенсивности при наложении двух близких монохроматических линий одинаковой интенсивности изображено схематически на Рис. 5.8 сплошной линией.

Возможность различения в этой картине двух дискретных длин волн до известной степени условна. Согласно Рэлею, две линии считаются разрешенными, если расстояние между их максимумами А₁А₂, выражаемое в угловой мере, больше или равно расстоянию от максимума до ближайшего минимума (угловое расстояние φ), т.е. i => φ.

Разрешающей способностью аппарата называют величину A=δλ/λ , где δλ — различие в длинах волн двух ближайших линий, удовлетворяющих приведенному выше условию.

Д ля простоты расчетов ограничимся наиболее употребительным расположением, когда призма стоит в положении минимального отклонения, т. е. пучок света внутри призмы идет параллельно основанию. На Рис.5.9 А₀В₀ означает положение волнового фронта для обеих длин волн до падения на призму, стоящую в поло­жении минимального отклонения, a A₁B₁ и А₂В₂ — положения вол­новых фронтов для λ₁ и λ₂ после преломления. Угол i есть угол между A₁B₁ и А₂В₂.

И з Рис.5.9 следует, что

где l₁ и l₂— длины пути в верхней и нижней частях призмы, а δn=n₁–n₂— разность показателей преломления для λ₁ и λ₂, ибо фронт волны λ₁ отстает от фронта λ₂ вследствие запаздывания в веществе призмы, обусловленного различием в показателях пре­ломления n₁ и n₂ и толщиной проходимого слоя призмы.

Таким образом, (l₁–l₂)δn есть разность хода между волнами λ₁ и λ₂ возникающая вследствие дисперсии в толще призмы на длине (l₁–l₂). Обозначив ширину светового пучка A₀B₀ = A₂B₂ через h, найдем . Ширина пучка h определяет дифракционное расширение линии. Так как λ₁ и λ₂ близки между собой, то это расширение для обеих линий можно считать одинаковым и определяемым из условия h sin φ=λ (φ— угол дифракции) или φ=λ/h. Итак, условие разрешения двух линий, близких к λ, гласит: i=φ или λ=(l₁–l₂)δn.

Наиболее благоприятен случай, когда пучок света захватывает всю призму. При этом l₂ = 0 и l₁ = b , где b — ширина основания, вдоль которого идет свет при минимуме отклонения. Для этого случая λ=bδn и

.

Таким образом, хроматическая разрешающая способность призмы равна произведению ее основания на относительную дисперсию показателя преломления.

В случае спектрографов с несколькими призмами из одного материала (δn/δλ одинаково) b равно сумме оснований всех призм.

Так, небольшой трехпризменный спектрограф ИСП-51, каждая из призм которого имеет основание около 7 см, в фиолетовой части спектра, где дисперсия δn/δλ= 0,0001 нм^-1, имеет теоретическую разрешающую силу А=20000, т.е. на приборе нельзя разрешить две фиолетовые линии, различающиеся меньше чем на 0,02 нм. Реальная разрешающая сила несколько ниже из-за влияния конеч­ной ширины щели, а также вследствие несовершенства оптики спект­рографа и зернистой структуры фотоэмульсий.