Тригонометрический ряд Фурье на интервале

Пусть f(x) определена на и период

Замена: определена на и с периодом и ее можно разложить в тригонометрический ряд Фурье :

, где

Замена:

t
x

- тригонометрический ряд Фурье по на

Условия разложимости функции в ряд Фурье на интервале аналогично условиям на интервале

Пример:

f(x)=2x+3 разложить в ряд Фурье

Ряды Фурье на интервале

Если f(x) кусочномонотонна и ограничена на интервале , то её нужно продолжить на интервал либо чётным, либо нечётным образом.

Для чётного продолжения:

Для нечетного продолжения: