Вариант3

1. В нижней палате парламента 40 депутатов, среди которых первая партия имеет 20 представителей, вторая – 12 представителей, третья 5 представителей, а остальные считают себя независимыми. Случайным образом выбирают трех депутатов. Вычислите вероятность того, что среди них :

а) только представители первой партии,

б) только один депутат из первой партии.

2. Два специалиста ОТК проверяют качество выпускаемых изделий, причем каждое изделие с одинаковой вероятностью может быть проверено любым из них. Вероятность выявления дефекта первым специалистом равна 0,8, а вторым – 0,9. Из массы проверенных изделий наугад выбрано одно, оно оказалось с дефектом. Какова вероятность того, что ошибку допустил второй контролер?

3.Задан закон распределения дискретной случайной величины X:

X	-2	-1	0	1	2	3	4
p	0,05	0,12	0,18	0,30	p	0,12	0,05

Найдите:

а) неизвестную вероятность p;

б) математическое ожидание M, дисперсию D и среднее квадратическое отклонение s данной случайной величины;

в) функцию распределения F(x) и построить её график;

г) закон распределения случайной величины Y, если её значения заданы функциональной зависимостью y =5x - 2.

4. При оценке качества продукции было установлено, что в среднем третья часть выпускаемой фабрикой обуви имеет различные дефекты отделки. Какова вероятность того, что в партии из 200 пар, поступившей в магазин:

а) будут иметь дефекты отделки 60 пар;

б) не будут иметь дефектов отделки от 120 до 148 пар.

количества сделок, совершенных фирмой по работе с недвижимостью за 20 дней.

5.Дана выборка количества сделок, совершенных фирмой по работе с недвижимостью за 20 дней.

2

1

5

5

0

2

3

2

2

1

3

2

2

4

2

0

1

2

0

3

1) Построить вариационный ряд.

2) Построить статистический ряд частот          3) Построить эмпирическую функцию распределения. и изобразить ее график          4) Найти выборочные характеристики: среднее, дисперсию, среднее квадратичное отклонение.          5) Найти 95% доверительный интервал для математического ожидания генеральной совокупности, если генеральная совокупность распределена по нормальному закону

6. Изучается зависимость количества продаж от расходов на рекламу

Расходы на рекламу х_i , млн. р.

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

Количества продаж y_i , тыс. ед.

32,4

32,4

34,8

37,1

38,0

38,7

38,6

39,9

43,8

43,5

1. Оценить тесноту линейной связи между признаками по данным выборки с помощью выборочного коэффициента линейной корреляции

2. Найти уравнение линейной регрессии , где ,

3. Изобразить на координатной плоскости точки с координатами ( ) и прямую регрессии

Вариант 4.

1. К экзамену приготовлено 24 одинаковых ручки. Известно, что треть из них имеет фиолетовый стержень, остальные – синий стержень. Случайным образом отбирают три ручки. Вычислить вероятность того, что:

а) все ручки имеют фиолетовый стержень;

б) только одна ручка имеет фиолетовый стержень.

2. Пассажир может приобрести билет в одной из двух касс. Вероятность обращения в первую кассу составляет 0,4, а во вторую – 0,6. Вероятность того, что к моменту приходя пасажира нужные ему билеты будут распроданы, равна 0,35 для первой кассы и 0,7 для второй. Пассажир посетил одну из касс и приобрел билет. Какова вероятность того, что он приобрел его во второй кассе?

3. Задан закон распределения дискретной случайной величины X:

X	-2	-1	0	1	2	3	4
p	p	0,29	0,12	0,15	0,21	0,16	0,04

Найдите:

а) неизвестную вероятность p;

б) математическое ожидание M, дисперсию D и среднее квадратическое отклонение s данной случайной величины;

в) функцию распределения F(x) и построить её график;

г) закон распределения случайной величины Y, если её значения заданы функциональной зависимостью y = ½x½.

4. По данным телеателье установлено, что в среднем 20% цветных телевизоров выходят из строя в течение гарантийного срока. Какова вероятность того, что из 225 проданных цветных телевизоров будут работать исправно в течение гарантийного срока: а) 164 телевизора; б) от 172 до 184 телевизоров.

5.Дана выборка количества сделок, совершенных фирмой по работе с недвижимостью за 20 дней.

5

2

1

1

2

3

0

2

3

2

1

1

0

0

4

2

0

1

1

2

1) Построить вариационный ряд.

2) Построить статистический ряд частот          3) Построить эмпирическую функцию распределения. и изобразить ее график          4) Найти выборочные характеристики: среднее, дисперсию, среднее квадратичное отклонение.          5) Найти 95% доверительный интервал для математического ожидания генеральной совокупности, если генеральная совокупность распределена по нормальному закону

6. Изучается зависимость количества продаж от расходов на рекламу

Расходы на рекламу х_i , млн. р.(одинаковое для всех вариантов)

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

Количества продаж y_i , тыс. ед.

21,0

23,0

23,7

23,8

25,8

27,6

28,4

29,7

31,7

31,6

1. Оценить тесноту линейной связи между признаками по данным выборки с помощью выборочного коэффициента линейной корреляции

2. Найти уравнение линейной регрессии , где ,

3. Изобразить на координатной плоскости точки с координатами ( ) и прямую регрессии