Задача 4.

Известно, что вероятность положительного исхода некоторого опыта равна 0,125. Найдите вероятность того, что в серии из 128 опытов положительный исход произойдет:

а) в 20 опытах;

б) от 12 до 20 опытов.

Решение:

а) воспользуемся локальной теоремой Лапласа. Вероятность того, что в n =128 испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна равна к=20 раз (безразлично, в какой последовательности) приближенно равна

Так как

то

Значение функции находим в таблице (см. например, , стр. 461):

Итак,

Отметим, что таблица функции приведена только для положительных значений. Если же значение получилось отрицательным, то знак минус можно просто опустить в силу четности функции ;

б) воспользуемся интегральной теоремой Лапласа. Вероятность того, что в n =128 независимых испытаниях событие наступит от К₁=12 до К₂ =20 раз приближенно равна:

Так как ,

то

Значение функции также находим в специальной таблице (см. например приложение2). В таблице Для отрицательных значений х используют эту же таблицу, учитывая, что является нечетной функцией, то есть Итак, . Отсюда

Ответ:

Литература

1. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. — М. Высшая школа, 2009.

2. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. — М. Высшая школа, 2008.

3.Справочник по математике для экономистов: Учебное пособие / под ред.проф. В.И.Ермакова, М.: Инфра -М, 2009.- 464с.

4.Щипачев В.С. Высшая математика .Учебник для вузов.-5-е изд. ,-М.: Высшая школа.2001.-479с.

5.Математика для экономистов: электронный учебник/ С.И.Макаров.- Москва.: Кнорус, 2009.