4.2 Общий подход при расчёте суммарных (эквивалентных) напряжений

Нагрузки на машину в целом и на её детали, как известно, могут быть постоянными и переменными во времени. Детали, подверженные постоянным напряжениям в чистом виде, в машинах почти не встречаются. Однако, ряд деталей, работает с мало изменяющимися напряжениями и при расчётах их можно принимать как постоянные. Это в основном крепёжные детали, элементы корпусов и резервуаров, фундаментные стойки и т. п.

Переменные напряжения, прежде всего, характеризуются циклом изменения напряжений. Различают следующие циклы изменения напряжений:

- пульсационный (или отнулевой), при котором напряжения меняются от нуля до максимума (зубья колёс, работающих в одну сторону, штоки, толкатели,…);

- знакопеременный симметричный цикл, в котором напряжения меняются от отрицательного до такого же положительного значения (напряжения изгиба во вращающихся валах);

- знакопеременный или знакопостоянный асимметричный цикл, при котором максимальное значение напряжений в каждом цикле изменяется по величине (является наиболее общим для конструкций и деталей, работающих под нагрузкой).

Суммарные напряжения, возникающие в деталях подавляющего большинства машин, не должны вызывать в них остаточных деформаций, и следовательно не должны приближаться к пределу текучести материала детали, т. е. должны иметь необходимый запас прочности по отношению предела текучести. Отсюда следует, что расчётные зависимости при прочностных расчётах необходимо проводить в пределах действия закона Гука.

Рекомендуется три подхода при определении суммарных эквивалентных напряжений -

1. При постоянных напряжениях и одновременном действии изгиба, сжатия и кручения для пластичных материалов эквивалентное напряжения вычисляется по ф-ле : (4.2.1), где

и - пределы текучести материала.

2. При постоянных напряжениях и одновременном действии изгиба, сжатия и кручения для хрупких материалов эквивалентное напряжения вычисляется

по ф-ле : 4.2.2, где

, , - пределы прочности при растяжении и сжатии.

Для чугунов , для закаленных до HRC=60 сталей . Закаленные стали обычно не имеют на диаграмме «растяжение-сжатие» выраженного предела текучести и поэтому расчёт ведётся через предел прочности, с учётом разницы этого значения при растяжении и сжатии ( чугуны неплохо работают на сжатие и очень плохо на изгиб и растяжение).

3. При переменных напряжениях и одновременном действии изгиба, сжатия и кручения расчет выполняется по запасу прочности через предел усталости. Общий запас прочности (4.2.3), где

и - запасы прочности по нормальным и касательным напряжениям.

; (4.2.4), где

и - постоянные составляющие напряжений (максимальное значение);

и - переменные составляющие напряжений; (максимальное значение);

и - пределы выносливости материала при симметричном знакопеременном цикле нагружений;

; и - коэффициенты чувствительности материала к асимметрии цикла напряжений;

и - эффективные коэффициенты концентрации напряжений;

- масштабный фактор, учитывающий размеры детали;

и - предел выносливости материала при отнулевом цикле напряжений.

В общем машиностроении принимается n = (1,5-2,5).

В ряде случаев, при упрощенных расчётах, коэффициенты запаса можно устанавливать на основе дифференциального метода в виде произведений частных коэффициентов n=n₁*n₂*n₃ (4.2.5), где,

n₁ =(1-1,5); - коэффициент достоверности расчётных нагрузок и напряжений, т.е. это точность наших расчётов. (Погрешность в расчётах до 20% относят к нормальному инженерному расчёту, 10% - к хорошему инженерному расчёту, 5% - это уже научный расчёт, который строится на экспериментальных данных).

n₂ - коэффициент, учитывающий однородность свойств материала при выборе заготовки для изготовления детали: n₂ = (1,2-1,5) для стальных деталей из поковок и проката; n₂ =(1,5-2,5) для литых стальных и чугунных деталей.

n₃ - коэффициент, учитывающий специфические требования безопасности. В общем машиностроении n₃ = (1,1-1,5). Для конструкций, разрушение которых

особенно опасно для жизни людей (грузоподъёмные машины, котлы под давлением, пассажирские лифты , …), данный коэффициент регламентируется нормами

Ростехнадзора (для эскалаторов метро по разрывному усилию тяговых цепей он равен 15).

Расчёты в предположении всех неблагоприятных сочетаний характеристик материалов, нагрузок и т.д. приводят к ненужному утяжелению машины и, соответственно к увеличению её стоимости. Как это не парадоксально, но стоимость изготовления нестандартного технологического оборудования, в первом приближении, оценивают по массе машины. Отсюда возникают задачи по разработке и использованию приёмов конструирования для снижения массы машин без ухудшения всех остальных параметров.