Критерій тенденцій Джонкхієра

Критерій призначений для перевірки наявності тенденції збільшення рівня досліджуваної ознаки при переході від вибірки до вибірки при монотонній зміні змушуючого фактора. Статистичні гіпотези формулюються так.

Н₀: Рівні досліджуваної ознаки у всіх вибірках статистично не відрізняються один від одного.

Н₁: Рівні досліджуваної ознаки у вибірках зростають при монотонній зміні змушуючого фактора.

Нехай результат і-го спостереження при и-му значенні змушуючого фактора. Статистика J Джонкхієра обчислюється за формулою

, де

Критерій має правосторонню критичну область. Для невеликих рівних вибірок і невеликого k критичні значення статистики Джонкхієра наведено в таблиці 11 додатка. Для великих вибірок статистика має розподіл, близький до нормального з математичним сподіванням і дисперсією , де .

Приклад 34. Рівень емпатії у 30 опитаних жінок, що перебувають у шлюбі, подано в таблиці. Чи можна стверджувати, що рівень зростає із збільшенням кількості дітей у сім’ї?

Немає дітей	50	49	40	42	43	55	54	54	42
Одна дитина	60	55	49	51	52	49	46	54
Двоє дітей	57	45	45	56	59	51	54	57	63	67	59	54	57

Розв’язання: Сформулюємо статистичні гіпотези.

Н₀: Рівень емпатії не залежить від кількості дітей у сім’ї.

Н₁: Має місце тенденція до зростання рівня емпатії зі збільшенням кількості дітей.

Щоб обчислити статистику Джонкхієра, для елементів кожного рядка, крім останнього обчислимо суму кількості елементів наступних рядків, що перевищують даний елемент, і пів­кількості елементів, що йому дорівнюють.

Немає дітей	50	49	40	42	43	55	54	54	42
	16	17	21	21	21	9,5	11,5	11,5	21
Одна дитина	60	55	49	51	52	49	46	54
	2	8	11	10,5	10	11	11	9
Двоє дітей	57	45	45	56	59	51	54	57	63	67	59	54	57

Просумувавши ці числа, отримаємо статистику Джонкхієра

.

Для даного експерименту . Тому критичні значення статистики Джонкхієра, обчислені на підставі нормального розподілу з цими параметрами, відповідно дорівнюють і . Оскільки емпіричне значення критерію потрапляє в критичну область, то маємо всі підстави відхилити нульову і прийняти альтернативну гіпотезу.