4.4. Расчет изгибаемых элементов

Проверяется прочность, устойчивость общая и местная, деформации. Изгиб может быть в одной и двух плоскостях (плоский и косой). Проверки могут делаться по упругой и упруго-пластической стадии работы материала. Поскольку сталь на начальной стадии работы наиболее близко подходит к идеально упругому телу, рассматриваемому в сопротивлении материалов, расчет часто ведется по формулам этой дисциплины или приведенным к ним.

При расчете на прочность в упругой стадии нормальные напряжения проверяются по 2-й стадии работы сечений (см. рис. 4.1).

Нормальные напряжения при плоском и косом изгибе проверяются по формулам:

   .Касательные напряжения проверяются по формуле Журавского При наличии отверстий вводится коэффициент  , где а – шаг отверстий; d – диаметр отверстий.

При наличии местных напряжений   (см. рис. 3.3) стенка балки проверяется по условию

 где      ,  ; t – толщина стенки балки;   – статический момент сечения пояса балки относительно ее центра тяжести;   толщина пояса проверяемой балки; b – ширинаполки вышележащей балки; J – учитывается с коэффициентом а (см. выше).

Проверка общей устойчивости балки производится по формуле ,где   принимается по [1, прил. 7], при этом последовательно определяются           для сжатого пояса.При достаточной ширине сжатого пояса балки   меньше или равной предельных значений [1, табл. 8], либо при передаче нагрузки через сплошной жесткий настил, непрерывно опирающийся на сжатый пояс, – проверки общей устойчивости можно не делать (  пояс балки).Проверка деформаций при плоском и косом изгибах выполняется по формулам:

, .Деформации определяются от воздействия моментов по нагрузкам с коэффициентом  .

Расчет на прочность при пластической работе материала может выполняться для разрезных балок сплошного постоянного сечения из сталей с пределом текучести до 530 МПа, несущих статическую нагрузку. Он ведется по 3-й стадии, когда в сечении имеется упругое ядро. В балках переменного сечения расчет с развитием пластических деформаций допускается только для одного, наиболее загруженного сечения.

Положение нейтральной оси в этом случае определяется из условия  :

нейтральная ось делит площадь сечения пополам. Воспринимаемый сечением момент найдем из условия

,  , 

Обозначим  , тогда   и   

где   пластический момент сопротивления.

Вычислим его для прямоугольного сечения:.Найдем соотношение между пластическим и упругим моментами сопротивления:

,отсюда  . Но сечение по 4-й стадии работать не может, пластические деформации стали ограничены. Для ограничения больших деформаций необходимо упругое ядро. Допустим полные деформации в 4 раза больше упругих, т. е. упругое ядро сечения имеет высоту, равную 1/4 h (рис. 4.3). Потеря в моменте сопротивления  ,что в относительных единицах составляет  С учетом наличия упругого ядра  , что и приведено в [1, табл. 66] для прямоугольного сечения. Там же даются значения   и для других наиболее распространенных сечений.

Расчет на прочность разрезных балок сплошного сечения по упруго-пластическому моменту сопротивления, на нагрузку, действующую в одной из главных плоскостей, следует выполнять по формулам:

,   На косой изгиб расчет по пластическим моментам сопротивления следует выполнять по формуле

. П ри тех же условиях и   ≤ 0,5 . Здесь   – толщина стенки, h – высота. Расчет опорных сечений балок в этих случаях (при     и  ) следует выполнять по формуле  .

При наличии зоны чистого изгиба (  на значительной длине)  ,     заменяются на  ,   и   ( среднее значение).При одновременном действии в сечении момента M и поперечной силы Q коэффициент с₁ следует определять по формулам:при     при    , где ,здесь а – коэффициент, равный 0,7 для двутаврового сечения, изгибаемого в плоскости стенки, и 0 – для других типов сечений; с – коэффициент, принимаемый по [1, табл. 66]; с₁ – коэффициент, принимаемый не менее 1 и не более коэффициента с.