17, Подбор сечения прокатной балки и проверка прочности, устойчивости и жесткости.

В качестве прокатных балок, работающих на изгиб, применяются двутавры , дву-тавры с параллельными гранямиполок, тип Б, и для прокатных прогонов скат-ных кро­вель— швеллеры.Прокатные балки можно использовать в конструкциях, требующих W≤13000 см³.Подбор сечения и проверка несущей способности прокатных балокРасчет на прочность прокатных балок, изгибаемых в одной из глав­ных плоскостей, производится по изгибающему моменту по формуле

Поэтому требуемый момент сопроти-вления балки «нетто» можно опре­делить по формуле

где R — расчетное сопротивление стали по изгибу; γ — коэффициент условий работы конструкции.Выбрав тип профиля балки по требуемому мо-менту сопротивления, по сортаменту подбирают ближайший больший номер балки. Для раз­резных балок сплошного сечения из стали с пределом текучести до 580 МПа, находящихся под воздей-ствием статической нагрузки, обеспе-чен­ных от потери общей устойчивости и ограниченной величине касатель­ных напряжений в одном сечении с наибо-лее неблагоприятным сочета­нием М и Q, следует использовать упругопласти-ческую работу материа­ла и проверять их прочность по формулам:

-при изгибе в одной из главных плоскостей и τ≤0,9 R_cp

;

при изгибе в двух главных плоскостях и

τ≤0,5 R_cp

где М_тах,М_х,М_у — значения изгибающих моментов; при0,5 R_cp< τ<0,9 R_cp

с₁=1,05βс;; R_cp — расчетное со-противление срезу (сдвигу); W_HT, W_{X нт}, W_{y нт} — моменты сопроти-вления сечения нетто относитель­но главных осей;

α=0,7 – для двутавро­вого сечения, изгибаемого в плоскости стенки;,

α = 0 для других типов сечений.

При наличии зоны чистого изгиба вместо коэффициентов с₁ с_х и с_у следует принимать:

c_1m = 0,5(1 + с);

c_xm= 0,5(1 + c_x);

c_ym = 0,5 (1 + c_y).

Для случая учета упругопластической работы при изгибг балки в одной из главных плоскостей подбор сечений можно производить по требуемому мо-менту сопротивления нетто по формуле

W_нт=M_max/c₁Rγ

где первоначально принимается c₁=1.1, а затем уточняется. Подобранное сечение проверяют на прочность от действия касатель­ных напряжений по формуле

τ=Q_maxS/It_cт

где Q_max — наибольшая поперечная сила на опоре; S и / — статический момент и момент инерции сечения; t_cт — толщина стенки балки. Помимо проверок прочности балки необходимо в местах с больши­ми нормальными напряжениями проверять их общую устойчивость .Устойчивость балок можно не проверять при передаче нагрузки че­рез сплошной жесткий настил, непрерывно опирающийся на сжатый пояс балки и надежно с ним связанный, а также при отношении рас­ четной длины участка балки между связями, препятствующими попе­ речным смещениям сжатого пояса балки l₀ к его ширине b, не превы­ шающем: при 1≤h/b≤6 и b/t≤35

где b и t — соответственно ширина и толщина сжатого пояса; h₀ — рас-стояние (высота) между осями поясных листов;

(для сечений балок, работающих упруго, δ=1). При недостаточном закреплении сжатого пояса балки ее общую ус­тойчивость проверяют по формуле

где W_с — момент сопротивления для сжатого пояса: у=0,95— коэффициент условий работы при проверке общей устойчивости балок. Для балок двута-врового сечения с двумя осями сим-метрии φ_б = φ₁ при φ₁<0,85 и

φ_б = 0,68+0,21 φ₁при φ₁>0,85. В этом случае критичес­кие напряжения потери устойчивости находятся в зоне упруго-пластиче­ской работы материала и определяются по формуле

где коэффициент ψ принимают по в зависимости от закрепле­ния балки, вида и места приложения нагрузки и параметра α, характе­ризующего сечение. Для двутавровых балок с двумя осями симметрии при двух и более закреплениях сжатого пояса в пролете, делящих про­лет на равные части, при любом виде нагрузки, приложенной к любому из поясов, коэффициентψ = 2,25 + 0,07α при

0,1≤α ≤40. Для прокатных двутавров

I_К-момент инерции сечения при кручении..Если при проверке устой-чивости выясняется, что общая устойчивость балки не обеспечена, то следует уменьшить расчетную длину сжатого пояса, изменив схему связей.

Проверка местной устойчивости поясов и стенки прокатных балок не требуется, так как она обеспечивается их толщинами, принятыми из условий проката.Проверка жесткости ба-лок.Проверка второго предельного состояния (обеспечение условий для нормальной эксплуатации сооружения) ведется путем определения про­гиба балки от действия нормативных нагрузок при допущении упругой работы материала. Полученный относительный прогиб является мерой жесткости балки и не должен превы-шать нормативного, зависящего от назначения балки

Для однопролетной балки, нагружен-ной равномерно распределенной на-грузкой, проверка деформативности производится по формуле

Если проверка жесткости не удовле-творяется, то следует увеличить сечение балки, взяв менее прочный материал, или допустить недоиспользование прочности балки, что менее выгодно.

18, Составные балки. Подбор сечения составных балок.

С оставные балки применяются, когда не выполняется услови прочности, жёсткости и общей устойчивости или составные балки получаются экономичнее прокатных. Они могут быть сварные или на высокопрочных болтах. Балки на болтах применяются при динамических воздействиях или в случаях, где требуются развитые пояса. Применяются составные балки в общем случае, тогда, когда

см³.

1. Подбор сечения

Подбор сечения начинается с определения высоты балки. Её высота определяется исходя из трёх условий:

1. Минимальных расход материала – оптимальная высота.

2. Обеспечение жёсткости – минимальная высота.

3. Высота балки не должна превышать строительныю высоту – оптимальная высота.

Вес балки состоит из веса поясов и веса стенки:

С увеличением высоты балки масса поясов уменьшается, а масса стенки увеличивается

Т ак как функции массы поясов и стенки с изменением высоты балки изменяются неодинаково одна убывает, а друrая возрастает (как это видно из формулы массы балки), то должно быть наименьшее значение суммы обоих функций, т. е. должна быть высота, при которой сумманый вес поясов и стенки будет наименьщим. Такая высота называется оптимальной, так как она определяет наименьший расход материала на балку.

с - доля момента, воспринимаемого поясами балки; М - расчетный момент, действующий на балку; R - расчетное сопротивление материала балки; h – высота балки; t_ω - толщина стенки балки; ψ_п и ψ_с – коэф-ты учитывающие увеличение массы элементов в зависимости от типа балки; ρ – плотность металла.

Определяя минимум массы балки, берем производную от выражения массы балки по ее высоте и приравниваем ее нулю:

, откуда при ,получим ,к – коэф-т учитывающий тип балки,к = 1,2-1,15 – для сварных балок

к = 1,25-1,2 – для балок на болтах

Наименьшая рекомендуемая высота баки h_мин определяется жесткостью баки - ее предельным проrибом. Минимальную высоту балки можно получить их формулы прогиба.

rде рⁿ и gⁿ временная и постоянная нормативные наrрузки на 1 м длины балки (без коэффициента перегрузки); 1-пролет балки; EI – жесткость балки на изгиб. Подставляя в формулу прогиба , получим , но и

или , ,

1. h_opt > h_mim,Т.к. в области минимума функции вес балки меняется незначительно, окнчательная высота балки назначается на 10-15% меньше оптимальной или больше минимальной, когда

2. h_opt < h_mim для этого случая сечение балки подбирается с перерасходом материала, поэтому переходят к другой марке стали с меньшими значениями R_y. Если по заданию на проектирование нельзя менять марку стали, то высота балки назначается из стандартных листов по ширине. Ширина листа не должна превышать 2200 мм.,h_ω=b_лист-10 мм

Толщина стенки.Стенка балки работает на срез. Её толщин аопределяется из формулы для касательных напряжений Журавского: ,

где Q-максимальная поперечная сила; S- статнческий момент полусечения балки относительно иейтральиой оси; 1-момент инерции сечения балки; Rc -расчетное

сопротивление материала стенки на срез.Для балок оптимального значения, когда площадь стенки равняется площади поясов

Эта формула применяется, когда попереная сила воспринимается как стенкой так и нижними полками, когда опирание балок происходит через нижнюю полку.

При опирании разрезной сварной балки при помощи опорного ребра, приваренного к торцу балки, можно считать, что в опорном сечении балки на касательные напряжения работает только стенка, а пояса еще не включились в работу сечения балки.

Для обеспечения местной устойчивости стенки от действия нормальных напряжений:

Для балок h=(1…2) м толщину стенки определяют по формуле:

мм, , мм мм

Для балок l=(12-16)м t_ω=(10-12)мм,Пояса балок проектируются из одиночных листов. При рименении полок или поясов из двух или более листов, которые соединяются между собой фланговыми швами, происходит неравномерное расспределение напряжений по ширине листов.

; ; мм

Из условия обеспечения общей устойчивости балки должно выполняться, что

Из конструктивных соображений

мм

Для обеспечения местной устойчивости полки должно выполняться условие

b_ef – консоль(свес) полки;

Ширина растянутой полки

Проектируются полки из цельных листов по ширине. После подбора сечения проверяется прочность по нормальным напряжениям.