2.1.2. Расчёт сечений плиты.
Расчёт плиты производится на прочность, выносливость и трещиностойкость. Сечения плиты рассчитываются на усилия Mi и Qi.
Расчётное сопротивление бетона.
Расчёт на прочность.
В выбранном варианте предстоит рассчитать балочное двухблочное пролётное строение железнодорожного моста из предварительно напряжённого железобетона.
Материал:
-- бетон М550;
-- напряжённая арматура – пучковая из высокопрочной проволоки;
-- ненапряжённая – класса А-I и А-II.
Расчётный пролёт – 33,5 м; полная длина – 34,2 м; высота балки – 2,49 м; строительная высота – 2,96 м.
Задаёмся рабочей арматурой периодического профиля класса А-II или A-III диаметром d=12 мм. Класс бетона плиты соответствует классу бетона главных балок.
Полезная (рабочая) высота сечения при толщине защитного слоя 2 см:
Определяем в предельном состоянии по прочности (при прямоугольной эпюре напряжений в бетоне) требуемую высоту сжатой зоны бетона.
Mi – изгибающий момент в расчётном сечении (М2=55,95 кНм).
Rb – расчётное сопротивление бетона осевому сжатию (27,5 МПа).
b – расчётная ширина плиты (1,0 м).
Требуемая площадь арматуры в растянутой зоне плиты
,
где z – плечо пары внутренних сил;
z=ho-0,5X1=
Rs – расчётное сопротивление ненапрягаемой арматуры растяжению.
Определяем количество стержней арматуры:
где nст – целое число стержней;
As1 – площадь сечения одного стержня.
As1=
Расстояние между стержнями рабочей арматуры не должно превышать 15 см в плитах балластного корыта железнодорожных мостов.
(
)
Минимальное расстояние в свету между отдельными стержнями
- при расположении арматуры один ряд – 4 см;
- в два ряда – 5 см.
Уточнённая площадь арматуры:
As=9*0.0001131=0.0010м2
После уточнения площади арматуры с учётом принятого количества стержней определяем высоту сжатой зоны:
Проверяем прочность сечения по изгибающему моменту:
-
условие соблюдено.
, где Мпр – предельный изгибающий момент по прочности.
Расчёт на выносливость.
Расчёт на выносливость производят, считая, что материал работает упруго. Бетон растянутой зоне в расчётах не учитывается. Максимальные напряжения в сжатой зоне бетона и растянутой арматуре сравниваются с соответствующими расчётными сопротивлениями. Расчётные сопротивления материалов устанавливаются в зависимости от характеристики цикла действующих напряжении:
Для внешней консоли
Для внутренней консоли
Высота сжатой зоны приведённого сечения определяется по формуле:
n’ – условное отношение модулей упругости арматуры и бетона, при котором
учитывается виброползучесть бетона (для В55 = 10).
Плечо пары внутренних сил при треугольной эпюре сжимающих напряжений в бетоне
Проверка напряжений производится по формулам
- в бетоне
Условие выполняется.
-в арматуре
Условие выполняется.