Уравнение прямой в отрезках

Если в общем уравнении прямой Ах + Ву + С = 0 С≠0, то, разделив на –С, получим:   или , где

Геометрический смысл коэффициентов в том, что коэффициент а является координатой точки пересечения прямой с осью Ох, а b – координатой точки пересечения прямой с осью Оу.

Нормальное уравнение прямой

Если обе части уравнения Ах + Ву + С = 0 разделить на число  , которое называется нормирующем множителем , то получим

 

xcosφ + ysinφ - p = 0 –

нормальное уравнение прямой.

Знак ± нормирующего множителя надо выбирать так, чтобы μ ? С < 0.

р – длина перпендикуляра, опущенного из начала координат на прямую, а φ - угол, образованный этим перпендикуляром с положительным направлением оси Ох.

 C ледует отметить, что не каждую прямую можно представить уравнением в отрезках, например, прямые, параллельные осям или проходящие через начало координат.

17. Эллипс. Каноническое уравнение эллипса. Геометрические свойства и построение эллипса. Специальные термины.

Э́ллипс  — геометрическое место точек M Евклидовой плоскости, для которых сумма расстояний до двух данных точек F₁ и F₂ (называемых фокусами) постоянна и больше расстояния между фокусами, то есть | F₁M | + | F₂M | = 2a, причем | F₁F₂ | < 2a.

Каноническое уравнение

Для любого эллипса можно найти декартову систему координат такую, что эллипс будет описываться уравнением (каноническое уравнение эллипса):

Оно описывает эллипс с центром в начале координат, оси которого совпадают с осями координат.

Построение: 1)с помощью циркуля

2) Два фокуса и натянутая нитка

3) Эллипсограф (Эллипсограф состоит из двух ползунов, которые могут двигаться по двум перпендикулярным канавкам или направляющим. Ползуны прикреплены к стержню посредством шарниров, и находятся на фиксированном расстоянии друг от друга вдоль стержня. Ползуны движутся вперёд и назад — каждый по своей канавке, — и конец стержня описывает эллипс на плоскости. Полуоси эллипса a и b представляют собой расстояния от конца стержня до шарниров на ползунах. Обычно расстояния a и b можно варьировать, и тем самым менять форму и размеры описываемого эллипса)

 (Свойства эллипса.)

1. В канонической для эллипса системе координат, все

    точки эллипса находятся в прямоугольнике

                                 ,  .

2. Точки   лежат на

    эллипсе.

3. Эллипс является кривой, симметричной относительно

    своих главных осей.

4. Центр эллипса является его центром симметрии.

•  — большая полуось;

•  — малая полуось;

•  — фокальный радиус (полурасстояние между фокусами);

•  — фокальный параметр;

уравнение соотношения между осями и фокусом

эксцентриситет

Эксцентриситет характеризует вытянутость эллипса. Чем эксцентриситет ближе к нулю, тем эллипс больше напоминает окружность и наоборот, чем эксцентриситет ближе к единице, тем он более вытянут.

фокальный параметр

каноническое уравнение