- •1. Предмет и метод статистики
- •2. Организация и задачи статистики
- •1. Сущность статистического наблюдения и методологические вопросы наблюдения.
- •2. Инструментарий статистического наблюдения.
- •3.Формы, виды и способы статистического наблюдения
- •4. Организационные вопросы проведения наблюдения и ошибки наблюдения.
- •1. Понятие статистической сводки и группировки. Группировочные признаки.
- •2. Образование групп и интервалы группировки.
- •3. Ряды распределения.
- •4. Виды группировок.
- •Рабочая таблица
- •Зависимость уровня заработной платы рабочих треста от их возраста
- •1. Статистические таблицы: значение, виды и правила заполнения статистических таблиц.
- •Состав технического персонала цехов предприятия по полу и образованию (пример простой разработки сказуемого)
- •2. Понятие о статистическом графике. Элементы статистического графика.
- •3. Виды графиков.
- •З нак Варзара
- •Тема: абсолютные и относительные статистические величины
- •1. Понятие абсолютных и относительных величин, их значение и единицы измерения.
- •2.Виды относительных величин.
- •Тема: средние величины
- •1.Сущность и виды средних величин.
- •2. Расчет средних по данным интервальных вариационных рядов.
- •3. Мода и медиана.
- •1. Виды показателей вариации и порядок их расчета.
- •2. Дисперсия альтернативного признака.
- •3. Виды дисперсий и правило их сложения.
- •1. Понятие выборочного наблюдения и способы формирования выборочных совокупностей.
- •2. Определение ошибки выборочной средней.
- •3. Определение ошибки выборочной доли.
- •4.Определение необходимой численности выборки
- •Пример 2
- •Решение:
- •5. Распространение данных выборочного наблюдения на генеральную совокупность.
- •1. Понятие и виды рядов динамики.
- •2.Показатели анализа рядов динамики.
- •3.Изучение основной тенденции развития
- •1. Общие теоретические положения.
- •2. Построение и расчет агрегатных индексов.
- •3.Средний арифметический и средний гармонический индексы.
- •4. Индексный анализ динамики средних уровней качественных показателей.
- •1. Виды связей.
- •2. Статистические способы выявления связи.
- •3. Корреляционный метод анализа взаимосвязей.
- •Библиографический список
2. Расчет средних по данным интервальных вариационных рядов.
Если варьирующий признак представлен в виде интервала «от-до», в качестве конкретных вариантов признака принимаются середины интервалов. Ширина открытого интервала принимается равной ширине примыкающего.
Среднее значение признака определяется по формуле средней арифметической взвешенной: .
Расчеты обычно располагают в виде таблицы.
Пример 4: Имеются следующие данные о распределении рабочих по размеру заработной платы:
Заработная плата, (д.е.). |
Число рабочих (f) |
Середина интервала (x) |
|
До 250 250 – 275 275 – 300 300 – 325 325 и более |
10 15 18 12 5 |
237,5 262,5 287,5 312,5 337,5 |
2375,0 3937,5 5175,0 3750,0 1687,5 |
Итого |
60 |
|
16925 |
Серединное значение первого интервала равно 237,5 ;
второго - 262,5 и т. д.
д.е.
Свойства средней арифметической взвешенной.
Если все значения весов (f) увеличить или уменьшить в одно и то же число раз, то средняя не изменится.
Если все значения признака (x) увеличить (уменьшить) на одно и то же число A, то средняя увеличится (уменьшится) на это же число А.
Если все значения признака (х) увеличить (уменьшить) в одно и то же число K раз, то средняя увеличится (уменьшится) в K раз.
Изложенные свойства позволяют упростить расчет средней арифметической.
На основании указанных свойств, можно из всех значений признака вычесть постоянную величину А, разности сократить на общий множитель K, а все веса f разделить на одно и то же число и по измененным данным рассчитать среднюю . Затем если полученное значение средней , умножить на K , а к произведению прибавить А, то получим искомое значение средней арифметической по формуле:
,
где .
Средняя , полученная из значений , называется первым моментом, а вышеизложенный способ расчета средней - «способом моментов», или отсчетом от условного нуля.
Технику расчета средней арифметической «способом моментов» покажем на следующем примере:
Таблица 1
Заработная плата, д.е. |
Число рабочих, f |
x |
|
|
|
до 250 250 – 275 275 – 300 300 – 325 325 и более |
10 15 18 12 5 |
237,5 262,5 287,5 312,5 337,5 |
-50 -25 0 +25 +50 |
- 2 - 1 0 +1 +2 |
- 20 -15 0 +12 +10 |
Итого |
60 |
|
|
|
-13 |
(*) в качестве А обычно берут значение х, стоящее в середине вариационного ряда (А=287,5).
(**) K обычно равно ширине интервала (K=25)
д.е.
Как видим, результаты расчетов по исходной формуле средней арифметической взвешенной и по «способу моментов» совпадают.