8.3. Становлення математичної школи в економічній теорії

Економічна наука, якщо вона претендує на те, щоб вважатися наукою, має бути математичною наукою... просто тому, що вона має справу з кількостями.

B.C. Джевонс

Взаємна залежність економічних феноменів робить необхідним використання математики для вивчення цих феноменів: звична логіка може досить бобре слугувати вивченню відносин причинності, але швидко стає безсилою, як тільки йдеться про відносини взаємної залежності.

В. Парето

8.3.1. Економічні погляди b.C. Джевонса

Видатний англійський дослідник Вільям Стенлі Джевонс (1835—1882) ввійшов в історію економічної думки як один з фундаторів теорії граничної корисності та засновник математичної школи в економічній теорії.

Найважливіші теоретичні здобутки вченого знайшли відображення в основних його працях "Теорії політичної економії" (1866) та "Принципах науки" (1874).

Характерні риси методології B.C. Джевонса:

суб'єктивізм, прагнення розглядати психологічні фактори як визначальні економічні чинники;

мікроекономічний підхід до аналізу економічних явищ та процесів;

методологічний індивідуалізм, заснований на переконанні, що стан суспільства в цілому можна дослідити на основі вивчення поведінки окремих індивідів;

утилітаризм та гедонізм, засновані на вченні про задоволення потреб як сенс життя і основу всіх дій людей, прагненні "розглядати економіку як підрахунок насолод і страждань"1;

граничний аналіз, активне використання математики як важливого інструмента дослідження та пріоритетного методу розвитку економічної науки. "Моя теорія, — писав B.C. Джевонс, — за своїм характером є суто математичною. Більш того, вважаючи, що зміни всіх кількісних показників, з якими ми маємо справу, повинні мати безперервний характер, я без вагань зважуюсь на використання відповідного розділу математики, аж до безболісного використання нескінченно малих величин. Теорія полягає у застосуванні диференціального числення до дослідження знайомих понять багатства, корисності, цінності, попиту, пропозиції, капіталу, процента, праці та всіх кількісно визначених понять, які пов'язані з повсякденним економічним життям"2.

Утилітаризм (від лат. utilitas — користь, вигода) — етична доктрина, обґрунтована у XIX ст. англійським філософом і соціологом Ієремією Бентамом (1748—1832), який трактував принцип корисності як прагнення досягнути максимального задоволення і уникнути страждань.

З ім'ям І. Бентама пов'язана так звана "бентамівська модель" людини. На відміну від класичного бачення homo oeconomicus як активної господарської одиниці, виробника, "бентамівська людина" керується принципами егоїзму, орієнтованими на споживання, а не на працю. Корисність вчинку визнається критерієм його моральності, а вимір позитивних чи негативних наслідків людських дій оцінюється ступенем щастя або страждань діючої особи. При цьому щастя (задоволення, користь) різних людей трактується як порівнянне та адитивне. Відтак стверджується, що добробут можна виміряти, віднявши суму страждань від суми задоволень за певний період часу.

B.C. Джевонс визнавав модель "бентамівської людини" відправним моментом в своїй теорії цінності.

Трактуючи економічну теорію як науку, яка вивчає поведінку індивідів з метою виявлення можливостей максимального задоволення людських потреб за мінімуму зусиль (затрат), B.C. Джевонс писав: "Політична економія є науковою про зусилля для задоволення потреб; вона вчить нас знаходити найкоротший шлях до досягнення задоволення наших бажань. Мета, до якої ми прагнемо, — це здобуття якомога більше багатств, затративши якомога менше праці"3. При цьому вчений абстрагувався від аналізу політичних, моральних, культурних та інших чинників суспільного життя. Відмовившись від наукових традицій класичної школи, вчений запровадив у науковий вжиток термін "економіко" замість звичного поняття "політична економія".

Економічну теорію вчений трактував як "механіку корисності та власного інтересу". Визначаючи предмет економічних досліджень, він виходив з того, що "дано певну кількість населення з різними потребами і виробничими можливостями, яке володіє певною кількістю землі та іншими матеріальними ресурсами; треба знайти спосіб застосування його праці, який максимізував би корисність виробленої продукції".

Вихідні положення теоретичної системи B.C. Джевонса: Теорія граничної корисності. Надаючи пріоритетного значення проблемам попиту та споживання, англійський дослідник проаналізував еволюцію математичної теорії граничної корисності і обґрунтував власний варіант останньої.

Стверджуючи, що цінність благ визначається їх корисністю, вчений зазначав, що "корисними є ті речі, які прямо або опосередковано приносять задоволення або позбавляють від страждань". Таким чином, B.C. Джевонс поділяв бентамівський підхід до визначення корисності. При цьому він розрізняв валову (сумарну) насолоду і чисту насолоду (насолода мінус страждання). Достатньо простим способом виміру корисності вчений вважав порядкове зіставлення насолоди і страждань (ординалістський підхід).

Розрізняючи загальну корисність, яку має кожний товар, і корисність, яку має "кожна конкретна його порція", англійський дослідник приділяв особливу увагу аналізові "кінцевої міри корисності", тобто граничної корисності — "міри корисності останньої порції, або наступної добавки дуже малої або нескінченно малої кількості товару до запасу, що є в наявності". Відтак, на відміну від представників австрійської школи маржиналізму, B.C. Джевонс:

оперував не суб'єктивним, а математичним розумінням корисності й заперечував трактування граничної корисності як корисності останньої одиниці запасу блага. Кінцеву міру корисності за умов нескінченно малого приросту запасу блага вчений визначав похідною U від X:

де MU — гранична корисність; X — кількість блага; U — корисність;

вважав, що граничний підхід коректно застосовувати до аналізу поведінки агрегованого або середнього суб'єкта, яка є стабільнішою, ніж поведінка окремого індивіда, який "не змінює кожен тиждень споживання цукру, масла чи яєць нескінченно малими кількостями залежно від незначних змін у цінах"1. Водночас, на думку вченого, агреговане або середнє споживання великої кількості людей змінюється безперервно, що уможливлює дослідження неявно вираженої загальної тенденції з допомогою апарату диференціального числення;

Математичним побудовам Джевонса не вистачає літературних достоїнств, притаманних формулюванням К. Менгера і Ф. фон Візера. Однак заслуга Джевонса полягає в тому, що він зумів привернути увагу до суб'єктивної граничної корисності, яка відіграє в його моделях центральну роль.

Видатний англійський економіст Вільям Стенлі Джевонс (1835—1882) народився у Ліверпулі. Його батько був успішним торговцем залізом, мати — поетесою, дочкою вченого-історика В. Роско.

Крах сімейного бізнесу та скрутне матеріальне становище сім'ї після кризи 1847 р. не дозволили Джевонсу закінчити навчання у Лондонському університетському коледжі, де він вивчав математику, хімію та металургію. У

Вільям Джевонс

19 років юнак вимушений був виїхати на заробітки до Австралії, влаштувавшись лаборантом-хіміком на монетний двір у Сіднеї. Однак Джевонс не залишив навчання. У вільний від виконання службових обов'язків час він вивчав статистику, економіку, цікавився проблемами залізничного транспорту та метереологією, якій присвятив свою першу наукову працю "Клімат Австралії і Нової Зеландії". У 1859 р. Джевонс повернувся до Лондона. Він завершив університетську освіту і зацікавився економічними дослідженнями. Результатом його наукових пошуків стало "Коротке повідомлення про загальну математичну теорію політичної економії", а також праця "До питання про вивчення періодичних коливань комерційної діяльності", які у 1862 р. вчений відправив до Британської асоціації на підтримку розвитку науки. Однак ці новаторські праці не привернули уваги членів асоціації і не мали особливого успіху.

У 1866 р. Джевонс отримав наукове звання і зайняв посаду професора логіки, філософії і політичної економії в коледжі Оуенс в Манчестері. З 1876 по 1880 р. він працював у Лондонському університетському коледжі, викладаючи курс політичної економії відповідно до теорії класичної школи.

протягом наступних 50 років.

Продовживши розробку математичної логіки, розпочату англійським математиком Дж. Буллем, Джевонс опублікував у 1870 р. "Курс елементарної логіки", а у 1863 р. — "Чисту логіку", за якою англійські студенти вивчали цю дисципліну

У 1871 p. вийшла у світ "Теорія політичної економії" B.C. Джевонса, яка разом з працями К. Менгера та Л. Вальраса започаткувала маржинальну революцію в економічній науці. У 1872 p. B.C. Джевонс став членом Королівської академії. Він був першим економістом після В. Петті, який був удостоєний такої честі. У 1874 р. вчений опублікував свої знамениті "Принципи науки — трактат про логіку і науковий метод".

У 1880 p., посилаючись на слабке здоров'я, вчений залишив обов'язки професора Лондонського університету. Водночас він не полишав наукові дослідження, їх перервала трагічна загибель вченого, який потонув у 47-річно-му віці, що стало великою втратою для економічної науки.

У працях B.C. Джевонса знайшли відображення обидва закони Госсена, до яких вчений прийшов незалежно від інших дослідників:

стверджуючи, що кінцева міра корисності змінюється разом з кількістю блага і в кінцевому підсумку зменшується в міру збільшення кількості останнього, вчений самостійно сформулював принцип спадної граничної корисності (перший закон Госсена);

наголошуючи на тому, що за оптимального стану одне і те саме благо має мати однакову кінцеву міру корисності за різних способів його застосування, дослідник не лише сформулював принцип, близький до другого закону Госсена, але й поглибив його розуміння з урахуванням фактора часу. На думку B.C. Джевонса, оптимальне споживання блага передбачає розподіл останнього між різними періодами такими порціями, щоб у кожний момент часу його кінцева міра корисності (з поправкою на ймовірність отримання цієї порції і на близькість за часом) була однаковою.

B.C. Джевонс сформулював закон спадної граничної корисності. Він звернувся до фізіологічного узагальнення, посилаючись на авторитет Річарда Дженінгса, про те, що сила реакції на подразнення зменшується з кожним його повторенням упродовж певного часового проміжку (закон Вебера — Фехнера). Джевонс був у той час єдиним економістом, який обґрунтував закон спадної граничної корисності на основі фізіологічного принципу.

На відміну від представників Кембриджської школи B.C. Джевонс не надавав самостійного значення граничній корисності у відриві від витрат виробництва. "Чому перли мають цінність? Перли мають цінність тому, що вони корисні дамам, які бажають мати побільше дорогоцінних речей, прикрашених перлами, — зазначав вчений, — перли корисні дамам тому що вони до цього часу не могли отримати їх стільки, скільки б їм хотілось; а не могли вони отримати бажану кількість тому, що спускатися за

перлами на дно моря важко. Цей приклад пояснює всю теорію цінності і праці: праця управляє пропозицією, пропозиція регулює потреби, потреби визначають цінність". Ця логічна побудова отримала назву "ланцюжок Дже-вонса" (рис. 8.13).

Таким чином у моделі Джевонса попит і пропозиція не впливають на цінність одночасно. На момент виявлення останньої пропозиція визначена на попередньому етапі і зафіксована.

Теорія обміну (цінності). Спираючись на власну теорію корисності, вчений трактував обмін як "один з визначальних способів нарощування багатства, який постійно викликає приріст користі. Теорія обміну Джевонса є водночас теорію цінності. Аналізуючи останню, вчений розрізняв:

споживчу цінність, яка означає "корисність певної речі, або, скоріше, корисність тієї чи іншої частини речі, яку ми можемо в певний час використати";

мінову цінність, яка означає "співрозмірність при обміні... кількість тієї або іншої речі, яку ми можемо за це отримати".

Вважаючи цінність пропорцією обміну одного блага на інше, яка складається на вільноконкурентному ринку (міновою цінністю), вчений був переконаний, що "слово "цінність" означає лише те, що певна кількість якоїсь речі віддається за певну кількість іншої речі і лише пропорції цих кількостей визначають цінність"5.

Обґрунтовуючи власний оригінальний підхід, вчений запровадив у науковий вжиток:

поняття "торгуючої сторони", яку "в одному випадку може представляти індивід, в другому — жителі цілого континенту, в третьому випадку... індивіди, розосереджені по країні

закон відсутності цінової дискримінації, згідно з яким у стані рівноваги "на одному і тому самому відкритому ринку в кожний певний момент неможе бути двох цін на один і той самий товар", тому "останні залучені в обмін порції товару обмінюються у тому самому співвідношенні, що і вся кількість товару". Рівняння закону відсутності цінової дискримінації за Джевонсом має вигляд:

де у та х — кількості двох товарів, залучених до обміну;

рівняння рівноваги обміну, яке, на думку Джевонса, є "наріжним каменем всієї теорії обміну і основних проблем економіки". Згідно з цим рівнянням "мінове співвідношення двох довільних товарів дорівнює величині, оберненій відношенню кінцевих мір корисності товарів, доступних для споживання після завершення обміну" або:

де FliGl — кінцеві міри корисності товарів, які обмінюються для торгуючої сторони А;

F2 і G2 — кінцеві міри корисності товарів, які обмінюються для торгуючої сторони В;

а — кількість товару, якою розпоряджається торгуюча сторона А;

в — кількість товару, що знаходиться у розпорядженні торгуючої сторони В;

х — кількість товару, який обмінює торгуюча сторона А;

у — кількість товару, яку обмінює торгуюча сторона В.

Суб'єктивна теорія пропозиції праці, яка стала вагомим внеском вченого у неокласичну теорію. Застосовуючи поняття граничної корисності до трактування процесу праці, вчений аналізував останній як тяжке і неприємне заняття, яке має в цілому негативну корисність (рис. 8.14).

B.C. Джевонс стверджував, що тяжкість праці змінюється в міру збільшення витраченого на неї часу: на початку роботи важкість праці є значною відрізок LLj), потім людина починає отримувати від трудових зусиль задоволення, яке перевищує неприємні відчуття (лінія LlL2), але з часом втома ростає і гранична корисність праці набуває від'ємного значення (відрізок 2L3 ), тоді як гранична корисність створюваного продукту монотонно спадає крива XX\). З огляду на це B.C. Джевонс зробив висновок, що процес виробництва буде продовжуватися доти, доки негативна корисність праці буде меншою за позитивну корисність створеного нею продукту. Відтак робота буде припинена в точці, у якій кінцева міра корисності продукту fXx зрівняється з мірою антикорисності праці fL3, або

де U — корисність створюваного продукту;

L — тяжкість праці;

х — обсяг продукту.

Теорія капіталу. Трактуючи капітал як важливу передумову виробництва "багатства, з допомогою якого створюється нове багатство", B.C. Джевонс обмежив свій аналіз дослідженням так званого вільного капіталу, який забезпечує виробництво споживчих благ, котрі обмінюються на заробітну плату. "Капітал, витрачений на будь-яку справу, можна завжди розглядати як суму заробітної плати і речей, отриманих як заробітна плата"1 — писав учений.

.Аналізуючи сутність капіталу та процента, B.C. Джевонс одним із перших звернув увагу на фактор часу. Він стверджував, що "капітал становить собою питання часу", відтак його найважливішою функцією є авансування затрат на купівлю праці та забезпечення пропозицій споживчих благ. Відкидаючи концепцію утримання як джерела прибутку на капітал, вчений доводив, що зростання капіталу рівносильне зростанню строків інвестування. У зв'язку з цим він визначав норму процента як відношення між зростанням продуктивності в результаті збільшення тривалості часу і збільшенням інвестицій, необхідних для виробництва певної кількості продукції. Ідея продуктивності капіталу як функції від часу отримала подальший розвиток у працях відомого австрійського маржиналіста Е. Бем-Баверка.

Теорія економічного циклу, заснована на періодичності сонячної активності. Вихідною у теоретичній побудові B.C. Джевонса була ідея впливу сонячної активності на зміну кліматичних та природних умов, здатну викликати циклічні коливання сільськогосподарського виробництва, які, в свою чергу, стають причиною чергування фаз промислової активності. Водночас досліджуючи циклічність економічного розвитку, вчений звертав увагу на те, що І економічна криза може мати "психологічний характер і залежати від послідовної зміни зневіри, надії, збудження або розчарування і паніки"1.

Ідеї B.C. Джевонса щодо існування зв'язку циклічності з коливаннями вкладень в основний капітал та сприятливого впливу стійкої тенденції до зростання цін на розвиток економіки були сприйняті видатним англійським економістом XX ст. Дж.М. Кейнсом.

Серед творчого доробку B.C. Джевонса важливе місце посідають статистичні дослідження. Вчений зробив вагомий внесок у розробку теорії індексів, вперше j розрахувавши індекс цін, зважений за показниками базового року за півстолітній період.

Джевонс дав перший потужний поштовх розвитку статистичного аналізу у сфері економічної теорії.