3. Власна та домішкова провідність.

Хімічно чисті напівпровідники мають провідність, яка пов’язана з невеликою кількістю електронів у зоні провідності та тією ж кількістю дірок у валентній зоні. Така провідність називається власною  вона не пов’язана з домішками. Невелике додавання домішок до напівпровідника, яке називається легуванням, може значно змінити його електричні властивості. Одні домішки різко збільшують концентрацію електронів у зоні провідності у порівнянні із концентрацією дірок у валентній зоні. Інші, навпаки, збільшують кількість дірок у валентній зоні. При цьому зразок, звісно, зберігає свою електронейтральність (сумарний заряд зразка рівний нулю). Перші з напівпровідників називаються електронними (або напівпровідниками n– типу), а інші  діркові (або напівпровідниками р–типу). У загальному випадку у процесі електричної провідності приймають участь як електрони, так і дірки. Питома електрична провідність напівпровідника у цьому випадку рівна

 = е ( nb_n + pb_p ) , (11.3)

де n та р  концентрація електронів та дірок,

b_n та b_p  їхні рухомості.

У випадку домішкової провідності один тип носіїв як завжди переважає над іншим, та у рівнянні (11.3) можна знехтувати однією з складових.

4. Визначення концентрації носіїв заряду п та їх рухомості b.

Рівняння (11.2) показує, що дослідження електричної провідності провідників дозволяє визначити добуток nb. Як побачимо нижче, дослідження ефекту Холла дозволяє знаходити концентрацію носіїв n, після чого можна знайти їх рухомість b.

Таким чином, одночасне дослідження електричної провідності та ефекту Холла дозволяє експериментально знаходити найважливіші параметри, які визначають стан електронів у металах та напівпровідниках.

5.Ефект Холла.

Нехай через однорідну пластину вздовж вісі Y тече струм І (рис. 11.2). Якщо цю пластину помістити у магнітне поле, напрямлене по осі Z, то між передньою та тильною гранями А та Б з’являється різниця потенціалів. Насправді, на електрон який рухається зі швидкістю в поперечному магнітному полі, діє сила Лоренца:

( 11.4)

де е  заряд електрона,

 індукція магнітного поля.

Рис.11.2.Схема, яка пояснює ефект Холла.

У нашому випадку ця сила напрямлена по осі Х:

F_х = e υ_y B_z , (11.5)

Під υ_y ми розуміємо середню  дрейфову  швидкість електронів, яка виникає при накладенні на зразок зовнішнього електричного поля. Під дією сили Лоренца F_л електрони відхиляються до грані А, заряджаючи її негативно. На грані Б накопичується нескомпенсовані позитивні заряди. Це призводить до виникнення електричного поля Е_х, направленого від Б до А, та до появи різниці потенціалів ∆U_АБ між гранями А та Б, яку можливо виміряти

∆U_АБ = Е_хl . (11.6)

Поле Е_х діє на електрон із силою F_х = e E_х , що напрямлена проти сили Лоренца. У встановленому стані сила F_х зрівноважує силу Лоренца F_л, тому подальше накопичення зарядів на бокових гранях пластини припиняється. З умови рівноваги F_л = F_х, тобто е υ_y B_z = e E_x знайдемо:

E_x= υ_y B_z . (11.7)

Враховуючи, що сила струму І рівна

І = ne υ_y l a (11.8)

та підставляючи (11.7) та (11.8) у (11.6) знайдемо:

∆U_AБ = IB_z / nea = R_Хол.IB_z / a . (11.9)

Стала R_Хол. називається сталою Холла. Як бачимо з (11.9),

. (11.10)

У напівпровідниках, коли внесок у провідність обумовлений електронами та дірками, вираз для сталої Холла має більш складний вигляд:

,

де n, p  концентрація електронів та дірок;

b_n, b_p  їх рухомість.

Якщо головний внесок до ефекту вносить один з носіїв, то для сталої Холла можна користуватися рівнянням (11.10). Коли вимірюємо величину R_x, можна за допомогою (11.10) знайти концентрацію носіїв струму n, а по знаку різниці потенціалів, яка з’являється між гранями А та Б, встановити характер провідності  електронний або дірковий.