Метод Уітстона.

Класичним методом вимірювання опору є метод містка постійного струму. На рис. 1.2 зображена схема найпростішого містка, що має назву міст Уітстона. Вона складена із чотирьох послідовно з’єднаних опорів, що утворюють чотирикутник АВCDA. В одну із діагональних гілок DB вмикається чутливий гальванометр Г, а в другу - джерело е.р.с. Е.

Рис. 1.2 Принципова схема моста Уітстона.

Вимірюваний опір r_x утворює гілку AB, у гілку BC вмикається магазин опору r₀ . Ділянка ADC (опори r₁ та r₂ ) утворюється реохордом. По реохорду переміщується рухомий контакт D (повзунок), який дозволяє вимірювати відношення між опорами r₁ та r₂ . Струм який проходить через гальванометр, залежить від опорів r_x, r₀, r₁ та r₂. Переміщуючи контакт реохорду, можна знайти таке його положення, при якому струм, який проходить через гальванометр, дорівнює нулю. У цьому випадку говорять, що місток збалансовано.

При балансі потенціали точки В і D рівні: , тобто різниця потенціалів між цими точками дорівнює нулю = = 0. Останнє приводить до того, що струм в точці В не розгалужується і в діагоналі BD не протікає. Відповідно стрілка гальванометра Г не відхиляється.

Визначимо умови, за яких потенціали точок B і D рівні. Для цього необхідно, щоб, по-перше, падіння напруги на ділянках АВ та AD було однаковим по відношенню до точки А. По-друге, падіння напруги на ділянках ВС та DC було однаковим по відношенню до точки С.

Знайдемо аналітичні вирази умов, виконання яких забезпечує баланс моста.

Позначаючи струм в гілці ABC через i₁ , а у гілці ADC через i₂ , отримуємо:

i₁r_x = i₂r₁

i₁r₀ = i₂r₂ , (1.9)

звідси

r_x=r₀ r₁/r₂ . (1.10)

Опір реохорду з однорідного провідника пропорційний його довжині, оскільки . Позначаючи довжину ділянки r₁ через l₁ , довжину r₂ через l₂ та повну довжину реохорда через L, знайдемо:

. (1.11)

Визначення опору зводиться, таким чином, до визначення довжин ділянок реохорду.

Взагалі виміряти величину опору r_х можливо при будь-якому r₀ . В залежності від величини r₀ , балансировка містка відбувається при різних значеннях відношення l₁/(L - l₁). Визначимо, як залежить точність вимірювання r_х від положення контакту D при балансі містка. При цьому для визначеності будемо вважати, що похибка у вимірюванні положення повзунка (точніше кажучи довжини l₁ ) є єдиним джерелом похибок дослідження. Якщо продиференціювати (1.11) знайдемо абсолютну похибку, з якою визначається величина опору r_х:

. (1.12)

З (1.11) та (1.12) знайдемо відносну похибку:

(1.13)

Похибка вимірювань залежить, таким чином, від величини l₁/L. Позначимо дріб [(1 - l₁/L)l₁/L] ^-1 через х, тоді

.

Залежність х від l₁/L зображена на рис. 1.3.

Рис. 1.3 Графік залежності відносної похибки вимірюваного

опору від положення контакту на реохорді.

Як видно із графіка, найбільш точними є вимірювання, зроблені при l₁/L = 0,5. При l₁/L = 0,2 або 0,8 похибка вимірювань зростає в 1,5 рази, а при подальшому наближенні l₁/L до нуля або одиниці приводить до все більш скорішого зростання похибки. Тому опір магазину r₀ треба завжди вибирати так, щоб баланс містка досягав при положенні контакту приблизно по середині реохорда і у будь-якому випадку у межах 0,2 < l₁/L < 0,8.

Використана у роботі схема містка Уітстона зображена на рис. 1.4 має деякі відмінності від розглянутої вище принципової схеми містка (Рис. 1.2). Особливості роботи схеми, приведеної на рис. 1.4, наступні:

1. Джерело е.р.с. Е вмикається в коло за допомогою перекидного перемикача К, що дає змогу виконувати вимірювання при різних напрямках струму у вітках містка. Результат досліду не повинен, зрозуміло, залежати від зміни полярності підключення батареї. Така залежність може виникати у тому випадку, якщо у схемі є паразитні термо-е.р.с. або контакти, що мають властивості детектора (по-різному проводять струм у різних напрямках). Якщо результат досліду залежить від зміни полярності підключення батареї, необхідно перевірити надійність контактів схеми та усунути причину цієї залежності.

2. Підключення містка до джерела живлення здійснюється через дільник напруги, який захищає гальванометр від протікання великих струмів при незбалансованому містку. По мірі того, як місток наближається до балансу, покази гальванометра зменшуються, напругу на реостаті можна збільшувати, що підвищує чутливість вимірів.

3. Всі вимірювання необхідно робити при короткочасному натисканні на ключ К тому, що тривале протікання струму у схемі веде до нагріву опорів та до зміни їх величин.