23.Плоскости
Ах+Ву+Cz+D=0 N=(A,B,C) n= - нормаль
1) не коллинеарны, то пл-ти пересекаются по прямой
2) отрогональны(┴), то пл-ти
3)
коллинеарны, т.е
,
а
≠К
,
то пл-ти ║
т.е , а =К , то пл-ти совп.
Угол
𝞿
между плос-тями:
=
Условие┴пл-тей:
=
=0
Ур-е
пл-ти в отрезках на осях(а,в,с)
24Нормальное ур-е плоскости
х
=0
-
направляющие
нормати пл-ти; р- расстояние от начала
коорд. До пл-ти.
Ах+Ву+Сz+D=0
│
=0
│
Прим. Записать ур-е плос-ти, проходящей через 3т.А(1,1,0) В(4,1,2) С(3,0,5)
АМ=(х-1;у-1;z)
АВ=(3,0,2) (АМ,АВ,АС)=0
АС=(2;-1;5)
=(x-1)
-(y-1)
+z
=2x-11y-3z+9=
В
любой прямой пространства можно задать
с помощью т.М через которую она проходит
и с помощью направляющего вектора
L=(l,m,n)║
этой прямой
каноническое
ур-е прямой
-параметрическое
ур-е прямой.
общее
ур-е пространства
L=
=
25.Множества, Понятие функций.
Опр1.Если
каждый элемент мн.А мн-ва В, то говорят
что А-есть мн-во В.А
мн-во
В вкл во мн-во А
⍉⊂В справедливо для любого мн-ва В.
Опр2.Если
одновременно выполняются 2вкл А
,
В⊂А,
то А=В
Опр3.С=А
В
Опр4Пересечение(умножение)
А и В
Опр5.Разностью
им-в А и В наз мн-во С сост. Из всех
элементов мн-ва А не принадлежащих в
С=А\В
26.Абсолютная величина действительного числа
Модулем или абсолютной величиной действительного числа наз само число если оно >0или противоположное ему если <0
│а│=
│х│
│х│
Теор о модуле суммы
Модуль
суммы нескольких слагаемых
суммы
модулей этих же слагаемых.
Док-во
-│х│
-│у│
-(│х│+│у│)
х+у
│х│+│у│
чтд
27.Основные понятия действительных чисел
1)Сигментом
в
мн-ве действительных чисел назовем
мн-во
=
2)Интервал
(а,в) в мн-ве действительных чисел назовем
мн-во (а,в)=
3)Полуинтервалом
[a,b),(a,b]
в мн-ве действительных чисел назовем
мн-во [a,b)=
(a,b]
4)
-окрестностью
т.а в мн-ве действительных чисел наз
интервал (а-
,а+
или
│х-а│<
5)Рассматривая
систему действительных чисел сост из
мн-ва действительных чисел 𝑅
к которому присоед. 2 несобственных
числа
причем
для них выполняются св-ва:
а)Если
х-действительное число то -
;
x+
x-
;
б)Если
х>0 х(+
;
х(-
в)Если х<0 х(+ ; х(+ при этом любое действительное число – конечное; а несобственное число-бесконечное.
28.Верхние и нижние границы числовых множеств.
1)число
М наз верхний предел мн-ва Е
если для любого х
верно х
при этом мн-во Е наз ограниченным сверху.
2)
число М наз нижний предел мн-ва Е
если для любого х
верно х
при этом мн-во Е наз ограниченным снизу.
3)Мн-во Е наз ограниченным если оно одновременно огр сверху и снизу.
4)Наименьшую из верхних границ мн-ва Е наз т. верхней границей и наз М=supE(супремум)
5)Наибольшую из нижних границ мн-ва Е наз т. нижней границей и наз М=infE(инфинум)
Аксиома:всякре огр снизу мн-во Е имеет точную нижнюю гр, всякое огр сверху – верхнюю
Для
неогр. мн-ва точная верхняя гр +
нижняя гр
29.Понятие функций и гр функций.
Опр1.
Пусть Х и У два мн-ва любой природы если
каждому элементу х
Х
ставится в соотв один из элементов у
У
по некоторому закону f,
который обозначается f(x)=y,
то говорят, что на мн-ве Х задана f
мн-ва У у=f(х)
х
Х
или f:Х→У(задана
ф f,
отражающая мн-во Х в мн-ве У
Мн- во Х наз областью определения ф
Элементом f(x) наз значения ф. ; Мн-ва всех значений ф наз областью значений ф или областью изм ф.
Опр2.у=f(x) где х Х наз мн-во точек на плос-ти с коорд (х,f(x))
30.Способы задания функций:
А)Аналитический у=n! n=1,2,3,4…
Б)Графический
В)Описательный
Прим.
Функция знака у=signx=
у=
антье
от х- целое от х
х=К+r-дробная часть
=К
Г)Табличный