§1.11.Метод холостого хода та короткого замикання (метод еквівалентного генератора)

Часто на практиці цікавляться струмом та потужністю однієї вітки складного кола.

В цьому випадку використовують метод еквівалентного генератора. З складного кола виділяють вітку, яка приєднується до кола двома плюсами. Якщо частину кола, будь-якої конфігурації, розглядають відносно полюсів виділеної вітки, то його називають двополюсником. Двополюсники в яких є джерело електричної енергії називають активними, а двохполюсними без джерел - пасивними. Будь-який пасивний двополюсник є споживачем електричної енергії і для його характеристики досить знати вхідний опір Rвх .

На еквівалентний схемі пасивний двополюсник заміняють вхідним опором. Якщо відома схема пасивного двополюсника, то для того, щоб знайти Rвх схему потрібно «звернути» відносно плюсів двополюсника.

Сформулюємо теорему.

По відношенню до полюсів виділеної вітки, в якій необхідно знайти струм, всю частину кола, що залишилася, можна замінити еквівалентним генератором, Е.Р.С. якого рівна напрузі холостого ходу на полюсах виділеної вітки, а внутрішній опір дорівнює вхідному опору схеми, відносно полюсів виділеної вітки.

Доведення:

В иділимо в складному колі вітку с полюсами 22', а частину кола, що залишилася представимо активним двополюсником з полюсами 11'.

Д ля розрахунку струму замінимо активний двополюсник пасивним та джерелом Е.Р.С. Для знаходження Е.Р.С. розімкнемо точки 1 2 і визначимо .

визначимо дослідно, або розрахуємо. Потім до полюсів 1 2 підключимо Е.Р.С. величиною і направимо її на зустріч .

Струм у вітці буде дорівнювати 0, так як компенсує .

Ц я схема буде еквівалентною початковій, якщо між точками 1 і 2 включити ще одну ЕРС і направити її зустрічно .

З гідно принципу суперпозиції струм у вітці 22’ можна знайти як алгебраїчну суму від дії кожної ЕРС окремо

Схема з джерелом E_x´ нас не цікавить, так як в ній І=0.

Схема з джерелом Е має в складі пасивний двополюсник, який замінимо R_вх , тоді Е_Х і R_вх і є еквівалентним генератором.

Струм в вітці 22’ згідно методу еквівалентного генератора дорівнює

, де

R_вх – вхідний опір пасивного двополюсника.

Для того, щоб з активного двополюсника одержати пасивний, необхідно вилучити з нього джерела електричної енергії, а на їх місці залишити їх внутрішні опори.

В икористання теореми про еквівалентний генератор розглянемо на прикладі.

В даному складному колі задано величини опорів і величини ЕРС та струму J. Необхідно знайти струм через опір R_Н . Для цього необхідно провести два досліди. Дослід холостого ходу та дослід короткого замикання.

Дослід холостого ходу

Дослід холостого ходу проводять для визначення напруги холостого ходу на клемах виділеної вітки. Ця напруга буде ЕРС еквівалентного генератора. У заданій схемі замінимо джерело струму на джерело ЕРС і вилучимо зі схеми вітку з R_Н.

Це схема досліду холостого ходу. В цій схемі необхідно вирахувати U_авхх . U_авхх дорівнює падінню напруги на R₄ . Найдемо струм І₄´. Це можна зробити будь-яким методом, але в схемі два вузли n та m, то логічно використати метод двох вузлів. Згідно методу

, де

Струм І₄´ дорівнює

Наруга холостого ходу

U_авхх = І₄´ R₄

В лабораторній роботі напругу U_хх визначають дослідно.