§1.3.Закон Ома для ділянки кола з ерс

В иділимо в складному колі ділянку з опором та джерелом ЕРС.

Нехай , отже струм буде протікати із точки в точку .

Струм завжди протікає від точки з більшим потенціалом до точки з меншим потенціалом.

Запишемо потенціал точки через і :

- закон Ома для ділянки кола з ЕРС.

Знак “+” беруть, якщо напрямок струму і напрямок ЕРС співпадають.

Друга форма запису

§1.4.Теорема про компенсацію

Теорема: В будь-якому лінійному колі опір, по якому протікає струм, можна замінити ЕРС, чисельно рівній падінню напруги на опорі і направлений зустрічно струму.

Д оказ: В будь-якому складному електричному колі виділимо вітку з опором , по якому протікає струм .

В ключимо в цю вітку два джерела ЕРС, спрямовані назустріч і рівні по величині .

Згідно закону Ома для дільниці кола з ЕРС струм і вітці, записаний через потенціали точок и , дорівнює:

, але

, то

Отже точки и рівно потенціальні і струм між цими точками не протікає і їх можна з’єднати, тоді схема буде мати вигляд:

§1.5.Еквівалентні перетворення в електричних колах

Розрахунок електричного кола можна значно спростити і зробити більш наочним за допомогою еквівалентних перетворень.

Еквівалентні перетворення дозволяють зменшити кількість віток або вузлів, що призводить до зменшення кількості рівнянь в системі.

Еквівалентні перетворення це такі перетворення, при яких струм та напруга в не перетвореній частині кола залишилась без змін.

1. П ослідовне перетворення.

Струм через джерело то його напруга залишилась без змін.

2. Паралельне перетворення

Р озглянемо розгалужене коло.

3. Перетворення трикутника в зірку

Досить часто зустрічаються задачі, в яких спрощення схеми можна зробити тільки за рахунок такої перебудови. і Y беремо пасивними. Виділимо в будь-якому колі трикутник:

Ці перетворення будуть еквівалентними, якщо опір між точками 1,2,3 у і Y буде однаковим.

Відносно точок 1,2:

Відносно точок 2,3:

Відносно точок 1,3:

Розв’яжемо цю систему відносно . Складемо перші два рівняння і віднімемо трете:

Аналогічно можна знайти та :

Якщо систему рівнянь розв’язати відносно , то будемо мати перетворення Y в :

П риклад:

Трикутник перетворимо у зірку.

В перетвореній схемі 2 вузли і три вітки.

§1.6.Метод рівнянь Кірхгофа

Електричний стан кола повністю визначається за допомогою першого та другого законів Кірхгофа. Закони Кірхгофа встановлені дослідно. Кожен із законів має два формулювання. Кожне формулювання має свою дільницю використання.

1 закон Кірхгофа

Перше формулювання

Сума струмів, які підтікають до вузла електричного кола, дорівнює сумі струмів, які витікають із цього вузла.

Друге формулювання

Алгебраїчна сума струмів, що сходяться в вузлі електричного кола, дорівнює нулю.

Струми, підтікаючі до вузла, беруть із знаком “+”. Для наведеного прикладу згідно другого формулювання

Другий закон Кірхгофа

Перше формулювання

В будь-якому контурі електричного кола сума падінь напруг дорівнює алгебраїчній сумі ЕРС, діючих у цьому контурі.

П риклад:

Для того, щоб записати рівняння по другому закону Кірхгофа, необхідно вибрати направлення обходу контуру і позитивні напрямки струмів у вітках.

Друге формулювання

В будь-якому контурі електричного кола алгебраїчна сума напруг дорівнює нулю.

Н а основі теореми про компенсацію контур попереднього прикладу можна перетворити:

Для розрахунку електричного кола за допомогою рівнянь Кірхгофа необхідно:

1. Визначити кількість віток в схемі, так як їх кількість дорівнює кількості невідомих струмів.

2. Визначити кількість вузлів в схемі і кількість незалежних контурів.

3. Задаємо, довільно, позитивні напрямки струмів у вітках та позитивні напрямки обходу контурів.

4. По першому закону Кірхгофа записуємо рівнянь, де кількість вузлів.

5. По другому закону Кірхгофа складаємо рівнянь, де - кількість незалежних контурів.

Далі розв’язують систему рівнянь і знаходять струми у вітках.

Якщо струм має знак “-”, то це означає, що він направлений в протилежну вибраній сторону.

Приклад:

1. Кількість віток 6, отже необхідна система з 6 рівнянь.

2. Кількість вузлів 4, незалежних контурів 3.