§1.7.Метод контурних струмів.

Метод контурних струмів передбачає, що в кожному незалежному контурі протікає свій контурний струм, незалежний від інших контурних струмів. Цей метод оснований на другому законі Кірхгофа. На його основі записують рівняння для кожного незалежного контуру з врахуванням струмів в суміжних контурах. Перший закон Кірхгофа ураховується автоматично.

Правила складання рівнянь за методом контурних струмів розглянемо на прикладі:

- контурні струми.

Правила складання рівнянь методом контурних струмів.

1. Визначаємо кількість незалежних контурів в схемі. По їх кількості складають рівняння.

2. Вибираємо позитивний напрямок обходу контурів.

3. Складаємо рівняння.

Контурний струм множать на особистий опір контуру (сума всіх опорів контуру), до цього додатка прибавляють або віднімають добуток струму суміжного контуру на суміжний опір. При цьому знак “+” беруть коли струми у суміжному опорі мають однакове направлення.

В правій частині рівняння записують алгебраїчну суму ЕРС контуру.

4. Розв’язують рівняння та знаходять контурні струми.

5. Знаючі контурні струми, знаходять струми віток.

Це один з найбільш раціональних методів розрахунку складних електричних кіл.

§1.8.Метод вузлових потенціалів

Метод вузлових потенціалів оснований на першому законі Кірхгофа та законі Ома. В цьому методі за невідомі приймають не струми, віток, а потенціали вузлів електричної схеми. При цьому потенціал одного з вузлів приймаємо відомим і рівним нулю. Найкраще брати рівним нулю потенціал того вузла, де сходяться найбільше віток.

Вивід рівнянь методу розглянемо на прикладі:

Схема має 4 вузли.

Заземлимо третій вузол.

Направимо довільно струми в вітках і складемо рівняння на основі першого закону Кірхгофа.

За законом Ома запишемо:

Підставимо вирази у рівняння, записані по першому закону Кірхгофа:

Розкриємо дужки:

Приведемо подібні і домножимо обидві частини на - I

Правила складання рівнянь за методом вузлових потенціалів.

1. Визначаємо кількість вузлів.

2. Приймаємо потенціал одного із вузлів за 0.

3. Складаємо рівняння за правилом.

Потенціал вузла множать на особисту провідність вузла (сума провідностей, які підключені до вузла) мінус потенціал сміжного вузла помножений на провідність між вузлами. В правій частині записують алгебричну суму добутків величин Е.Р.С. на провідність вітки в яку вона включена. Знак «+» беруть коли Е.Р.С. входить в вузол, який розглядаємо.

4. Розв’язують систему рівнянь і знаходять потенціали вузлів.

5. По потенціалам вузлів знаходять струми в вітках.

§1.9.Метод двох вузлів

Метод двох вузлів - це окремий випадок методу вузлових потенціалів.

Р озглянемо схему яка має два вузла та віток:

По методу вузлових потенціалів можна записати:

Знаючи розраховуємо струми в вітках:

і так далі.

§1.10.Метод накладання

Метод накладання базується на принципі суперпозицій.

Струм у вітці будь-якого складного лінійного електричного кола, в якому працює декілька джерел електричної енергії, дорівнює алгебраїчній сумі струмів, наведених в дій вітці окремо кожним джерелом.

Метод накладання використовують коли в колі діє декілька джерел електричної енергії.

Використання методу розглянемо на прикладі.

На місці вилучених джерел залишають їх внутрінні опори.

Для першої схеми (діє Е1):

Для другої схеми (діє Е2):

Для третьої схеми (діє ):

Згідно методу накладання

Метод накладання може застосовуватись не тільки для струмів, але і для падінь напруг.

М етод накладання не може використовувати для потужності, так як потужність залежить нелінійно від струму та Е.Р.С. Розглянемо приклад: нехай в результаті розрахунком отримали те, що струм в опорі дорівнює алгебраїчній сумі двох струмів.

- не правильно;

- правильно.