35. Сортировка методом прямого обмена (пузырьковая).
Оба разбиравшихся до этого метода можно тоже рассматривать как "обменные" сортировки. В данном же, однако, разделе описан метод, где обмен местами двух элементов представляет собой характернейшую особенность процесса. Изложенный ниже алгоритм прямого обмена основывается на сравнении и смене мест для пары соседних элементов и продолжении этого процесса до тех пор, пока не будут упорядочены все элементы.
Как и в упоминавшемся методе прямого выбора, мы повторяем проходы по массиву, сдвигая каждый раз наименьший элемент оставшейся последовательности к левому концу массива. Если мы будем рассматривать массивы как вертикальные, а не горизонтальные построения, то элементы можно интерпретировать как пузырьки в чане с водой, причем вес каждого соответствует его ключу. В этом случае при каждом проходе один пузырек как бы поднимается до уровня, соответствующего его весу (см. иллюстрацию на следующем слайде).
Такой метод широко известен под именем "пузырьковая сортировка".
Алгоритм:
for i = 2 to n
for j = n to i step -1
if a(j) < a(j - 1) then
x = a(j - 1)
a(j - 1) = a(j)
a(j) = x
endif
next j
next i
return
В нашем случае получился один проход “вхолостую”. Чтобы лишний раз не просматривать элементы, а значит проводить сравнения, затрачивая на это время, можно ввести флажок fl, который остается в значении false , если при очередном проходе не будет произведено ни одного обмена.
fl = true
for i = 2 to n
if fl = false then return
endif
fl = false
for j = n to i step -1
if a(j) < a(j - 1) then
fl = true
x = a(j - 1)
a(j - 1) = a(j)
a(j) = x
endif
next j
next i
return
Улучшением пузырькового метода является шейкерная сортировка, где после каждого прохода меняют направление во внутреннем цикле.
Эффективность алгоритма сортировки прямым обменом
Число сравнений Cmax = n(n-1)/2, порядок О(n2).
Число перемещений Мmax= 3Cmax= 3n(n-1)/2, порядок О(n2).
Если массив уже отсортирован и применяется алгоритм с флажком, то достаточно всего одного прохода по массиву, и тогда получаем минимальное число сравнений
Cmin = n - 1, порядок О(n), а перемещения вообще отсутствуют
Сравнительный анализ прямых методов сортировок показывает, что обменная "сортировка" в классическом виде представляет собой нечто среднее между сортировками с помощью включений и с помощью выбора. Если же в нее внесены приведенные выше усовершенствования, то для достаточно упорядоченных массивов пузырьковая сортировка даже имеет преимущество.
36. Быстрая сортировка
Относится к методам обменной сортировки. В основе лежит методика разделения ключей по отношению к выбранному.
Слева от 6 располагают все ключи с меньшими, а справа - с большими или равными 6.
Sub Sort (L, R)
i = L
j = R
x = a((L + R) div 2)
repeat
while a(i) < x do
i = i + 1
endwhile
while a(j) > x do
j = j - 1
endwhile
if i <= j then
y = a(i)
a(i) = a(j)
a(j) = y
i = i + 1
j = j - 1
endif
until i > j
if L < j then
sort (L, j)
endif
if i < R then
sort (i, R)
endif
return
Sub QuickSort
Sort (1, n)
return
Эффективность алгоритма Quick Sort
Из всех существующих методов сортировки Quick Sort самый эффективный.
Его эффективность имеет порядок О (n log2 n)