28. Эффективность поиска по бинарному дереву

Эффективность поиска по бинарному дереву

Назначение его в том, чтобы по заданному ключу осу­ществить поиск узла дерева. Длительность операции зависит от структуры дерева. Действительно, дерево может быть вы­рождено в однонаправленный список, как правое на рис. 5.8.Рис. 5.8. Бинарные деревья.В этом случае время поиска будет такое же, как и в од­нонаправленном списке, т.е. придется перебирать N/2 эле­ментов.Наибольшего эффекта использования дерева достигается в том случае, когда дерево сбалансировано. В этом случае для поиска придется перебрать не больше log N элементов.Строго сбалансированное дерево - это дерево, в котором каждый узел имеет левое и правое поддеревья, отличающиеся по уровню не более чем на единицу.Поиск элемента в бинарном дереве называется бинар­ным поиском по дереву.Такое дерево называют деревом бинарного поиска.Суть поиска заключается в следующем. Анализируем вершину очередного поддерева. Если ключ меньше инфор­мационного поля вершины, то анализируем левое поддерево, больше - правое.

31. Алгоритмы прохождения бинарных деревьев

В зависимости от последовательности обхода подде­ревьев различают три вида обхода (прохождения) деревьев (рис.4.9):

Рис. 4.9. Прохождение бинарных деревьев

1. Сверху вниз А, В, С.

2. Слева направо или симметричное прохождение В, А, С.

3. Снизу вверх В, С, А.

Неформальный итерационный алгоритм обхода дерева:

1. Если обработка производится после 1-го захода в узел, то это – обход сверху вниз.ABDECF

2. Если обработка производится после 2-го захода в узел, то это – обход слева направо.DBEACF

3. Если обработка производится после 3-го захода в узел, то это – обход снизу вверх.DEBFCA

Наиболее часто применяется второй способ. Ниже приведены рекурсивные алгоритмы прохождения бинарных деревьев.

Procedure pretrave (tree tnode) Begin if tree <> nil then begin WriteL(Tree^.Info); Pretrave(Tree^.left); Pretrave(Tree^.right);End;end;

procedure intrave (tree: tnod) begin if tree <> nil then begin intrave(Tree^.left);writeLn(Tree^.info);intrave(Tree^.right);end;end;

Рис. 4.10 Обход дерева А, В, С

Поясним подробнее рекурсию алгоритма обхода дерева слева направо.

Пронумеруем строки алгоритма intrave (tree):

1 if tree <> ml

2 then intrave (left(tree))

3 print info (tree)

4 intrave (right (tree))

5 endif

6 return

Обозначим указатели: t → tree; l → left; r → right

На приведенном рис. 4.11 проиллюстрирована последо­вательность вызова процедуры intrave (tree) по мере обхода узлов простейшего дерева, изображенного на рис. 4. 10.

Рис. 4.11. Иллюстрация рекурсивной работы процедуры intrave (tree) при обходе дерева на рис.4.10.

32. Понятие сортировки, ее эффективность; классификация методов сортировки

Сортировка - это расположение данных в памяти в регулярном виде по выбранному параметру. Регулярность рассматривают как возрастание (убывание) значения параметра от начала к концу массива данных.

Если сортируемые записи занимают большой объем памяти, то их перемещение требует больших затрат. Для того, чтобы их уменьшить, сортировку производят в таблице адресов ключей, то есть делают перестановку указателей, а сам массив не перемещается. Это - метод сортировки таблицы адресов.

При сортировке могут встретиться одинаковые ключи. В этом случае желательно после сортировки расположить одинаковые ключи в том же порядке, что и в исходном файле. Это - устойчивая сортировка.

Мы будем рассматривать только сортировки, не использующие дополнительную оперативную память. Такие сортировки называются «на том же месте».

Эффективность сортировки можно рассматривать по нескольким критериям:

• время, затрачиваемое на сортировку;

• объем оперативной памяти, требуемой для сортировки;

• время, затраченное программистом на написание программы.

Выделяем первый критерий. Эквивалентом затраченного на сортировку времени можно считать количество сравнений и количество перемещений при выполнении сортировки.

• Порядок числа сравнений и перемещений при сортировке лежит в пределах

от О (n log n) до О (n2);

О (n) - идеальный и недостижимый случай.

Различают следующие методы сортировки:

• строгие (прямые) методы;

• улучшенные методы.

Строгие методы:

• метод прямого включения;

• метод прямого выбора;

• метод прямого обмена.

Эффективность строгих методов примерно одинакова.