25. Метод транспозиции при оптимизированном поиске (для переупорядочивания таблицы поиска
В данном методе найденный элемент переставляется на один элемент к голове списка. И если к этому элементу обращаются часто, то, перемещаясь к голове списка, он скоро окажется на первом месте.
p – рабочий указатель;
q – вспомогательный указатель, отстает на один шаг от p;
s – вспомогательный указатель, отстает на два шага от q.
Алгоритм метода транспозиции:
s = nil
q = nil
p = table
while (p <> nil) do
if key = k(p) then ‘ нашли, транспонируем
if q = nil then ‘ переставлять не надо
return
endif
nxt(q)= nxt(p)
nxt(p) = q
if s = nil then
table = p
else
nxt(s) = p
search = p
endif
return
endif
s =q
q = p
p = nxt(p)
endwhile
search = nil
return
Этот метод удобен при поиске не только в списках, но и в массивах (так как меняются два стоящих рядом элемента).
26. Бинарный поиск
Метод используется только для отсортированных массивов.
Допустим необходимо найти элемент с ключом 52.
Обозначим: low - индекс нижней границы интервала поиска hi - индекс верхней границы интервала поиска
mid - индекс середины интервала поиска
Алгоритм бинарного поиска
low = 1
hi = n
while (low <= hi) do
mid = (low + hi) div 2
if key = k(mid) then
search = mid
return
endif
if key < k(mid) then
hi = mid - 1
else
low = mid + 1
endif
endwhile
search = 0
return
Эффективность бинарного поиска
Количество сравнений при бинарном поиске (эффективность) имеет порядок О(log2N)
27. Алгоритм создания упорядоченного бинарного дерева
Пусть заданы элементы с ключами: 14, 18, 6, 21, 1, 13, 15. После выполнения нижеприведенного алгоритма получится дерево, изображенное на рис.4.6. Если обойти полученное дерево слева направо, то получим упорядочивание: 1, 6, 13, 14, 15, 18, 21.
Паскаль
read (key, rec); tree:=maketree(key, rec); p:=tree; q:=tree; while not eof do begin
read (key, rec); v:=maketree(key, rec); while p<>nil do begin q:=p; if key<p^.k then
p:=p^.left; else p:=p^.right; end; if key<q^.k then p^.left:=v; else p^.right:=v; end if q=tree
then writeln(‘только корень’); exit
Если извлекаемые элементы сформировали некоторое постоянное множество, то может быть выгодным настроить дерево бинарного поиска для большей эффективности последующего поиска.
Рассмотрим деревья бинарного поиска, приведенные на рисунках a и b. Оба содержат три элемента – k1, k2, k3, где k1<k2<k3. Поиск элемента k3 требует двух сравнений для рисунка 5.6 а), и только одного –для рисунка 5.6 б). Число сравнений ключей, которые необходимо сделать для извлечения некоторой записи, равно уровню этой записи в дереве бинарного поиска плюс 1.
Предположим, что:
p1 – вероятность того, что аргумент поиска key=k1;
p2 – вероятность того, что аргумент поиска key=k2;
p3 – вероятность того, что аргумент поиска key=k3;
q0 – вероятность того, что key<k1;
q1 – вероятность того, что k2>key>k1;
q2 – вероятность того, что k3>key>k2;
C1 – число сравнений в первом дереве рисунка 5.6 а);
C2 – число сравнений во втором дереве рисунка 5.6 б).
Тогда .р1+р2+р3+q0+q1+q1+q2+q3 = 1
Ожидаемое число сравнений в некотором поиске есть сумма произведений вероятности того, что данный аргумент имеет некоторое заданное значение, на число сравнений, не обходимых для извлечения этого значения, где сумма берется по всем возможным значениям аргумента поиска. Поэтому
С1=2p1+1p2+2p3+2q0+2q1+2q2+2q3
C2=2p1+3p2+1p3+2q0+3q1+3q2+1q3
Это ожидаемое число сравнений может быть использовано как некоторая мера того, насколько “хорошо” конкретное дерево бинарного поиска подходит для некоторого данного множества ключей и некоторого заданного множества вероятностей. Так, для вероятностей, приведенных далее слева, дерево из а) является более эффективным, а для вероятностей, приведенных справа, дерево из б) является более эффективным:
Дерево бинарного поиска, которое минимизирует ожидаемое число сравнений некоторого заданного множества ключей и вероятностей, называется оптимальным. Хотя алгоритм создания дерева может быть очень трудоемким, дерево, которое он создает, будет работать эффективно во всех последующих поисках. К сожалению, однако, заранее вероятности аргументов поиска редко известны.