Формулировки

Пусть случайная величина   определена на вероятностном пространстве  , а её математическое ожидание μ и дисперсия σ² конечны. Тогда

,

где a > 0.

Если a = kσ, где σ — стандартное отклонение и k > 0, то получаем

.

В частности, случайная величина с конечной дисперсией отклоняется от среднего больше, чем на 2 стандартных отклонения, с вероятностью меньше 25%. Она отклоняется от среднего на 3 стандартных отклонения с вероятностью меньше 11,2%

Центральная предельная теорема объясняет широкое распространение нормального законараспределения. Теорема утверждает, что всегда, когда случайная величина образуется в результате сложения большого числа независимых случайных величин с конечными дисперсиями, закон распределения этой случайной величины оказывается практическинормальным законом.

Названием "закон больших чисел" объединена группа теорем, устанавливающих устойчивость средних результатов большого количества случайных явлений и объясняющих причину этой устойчивости