1. Основной постулат метрологии.

Вследствие действия на результат измерений большого количества факторов ОТЧЕТ по шкале СИ всегда является случайным числом. На основании отчета определяют показания средства измерений Из основного постулата метрологии следует 2 следствия: 1.Не одну ФВ нельзя измерить абсолютно точно. 2.Т.к. результаты измерений являются случайными числами их нужно обрабатывать с использованием теории вероятности.

2. Положение теории вероятностей, используемые при обработке

результатов измерений.

При обработке результатов измерений используют непрерывные функции распределения вероятностей. В основном равномерную и нормальную функции. Для получения функции распределения вероятностей по результатам измерений выполняем действия: 1.Отмечают результаты измерений на прямой. 2.Разбивают участок от к на несколько (лучше 7) равных отрезков. 3.Подсчитывают число результатов попавших в каждый отрезок 4.Находят чистоту попадания результатов в отрезке:

5.Откладывают виде столбиков. Получают гистограмму. 6. Соединяют центры столбиков плавной линией и получают полигон распределений. 7.Сравнивают вид полигона распределения с теоретическими функциями распределения вероятностей и делают заключение о виде функции распределения результатов измерений. Нормальному закону подчиняются результаты измерений, если все факторы действуют на результат в равной степени. Равномерное распределение соответствует результатам измерений формирования, которых наибольшую погрешность вносит один из факторов. Функция распределения вероятностей дает полную информацию о результатах измерений, но ее получение очень трудоемкий процесс. Поэтому входе измерений определяют числовые характеристики законов распределения моменты. Это числа, которые получаются из случайных значений но сами случайными не являются. Различают 2 вида моментов законов распределения: 1.Начальные моменты это числовая характеристика закона распределения определяемая от начала координат. В метрологии используют начальный момент первого порядка математическое ожидание или среднее значение измеряемой величины. Матожидание характеризует среднее значение отсчета. На практике экспериментально определить M(X) невозможно, поскольку число результатов должно стремиться к а оно всегда конечно. В практических расчетах определяют лишь оценку матожидания. Среднее арифметическое значение измеряемой величины. 2.Центральные моменты законов распределения это моменты, которые измеряют от центра закона распределения. В метрологии очень широко используют центральный момент второго порядка дисперсию (среднее квадратическое отклонение). При многократных измерениях определяют лишь оценку среднеквадратического отклонения Характеристики нормального закона распределения: 1. Дифференциальная функция распределения . 2.Интегральная функция распределения . 3.Среднеарифметическое значение . 4.Оценка СКО (среднеквадратического отклонения) . 5.Значение квантиля распределения зависят от доверительной вероятности. 6.Нормальный закон устойчивый, т.е. комбинация нормальных законов дает тоже нормальный закон. Характеристики равномерного закона распределения: 1.Диффененциальная функция . 2.Интегральная функция . 3.Среднее значение . 4.Оценка СКО . 5.Квантиль распределения . 6.Равномерный закон не устойчивый. Например, сумма двух равномерно распределенных величин подчиняется закону Симпсона.

Оценки результатов измерений.

После внесения поправок систематическая составляющая погрешности становится нулевой, и погрешность результата измерений можно считать только случайной. Случайная величина должна описываться случайными функциями. Однако для получения моментов случайных функций нужно бесконечное число результатов измерений. На практике это сделать невозможно, поэтому моменты случайных функций определяют приближенно – оценивают. Для этого используют оценки результатов измерений – числа, найденные по результатам измерений и приближенно характеризующие функцию распределения вероятностей результатов измерений.

Например, количество результатов измерений n = 20; мат.ожидание М(х) (≈ ) ± σ_х (≈S_х) (т.к. число конечно n = 20, то используют приближенные оценки). Оценки результатов измерений могут быть точечными и интервальными.

Точечные оценки – это оценки моментов закона распределения вероятностей результата измерений, которые выражаются одним числом и поэтому изображаются на числовой прямой в виде точки.

К точечным оценкам результатов измерений относятся:

1) Среднее арифметическое значение – это оценка математического ожидания результа измерений, характеризующая его истинное значение

С увеличением числа результатов n точность среднего арифметического значения увеличивается

2) Оценка среднеквадратического отклонения результатов измерений.

Это оценка среднеквадратического значения результатов измерений, которое является мерой рассеивания отдельных результатов измерений около среднего арифметического значения и характеризует погрешность однократного измерения

3) Оценка СКО среднего (стандартного) отклонения.

Отклонение – это оценка среднеквадратического отклонения, которое является мерой рассеивания средних арифметических значений около истинного значения измеряемой величины и характеризует погрешность многократного измерения.

Для результатов, подчиняющихся нормальному закону распределения находят по формуле

Интервальные оценки результатов измерения.

С помощью точечных оценок недостаточно наглядно т.к. не дает информации о пределах, в которых лежит истинное значение величины.

Более наглядными являются интервальные оценки. Доверительный интервал и доверительная вероятность.

Доверительный интервал – это интервал значений в котором с принятой доверительной вероятностью лежит истинное значение измеряемой величины E=tS , где t – коэффициент надежности, Е – доверительный интервал.

Для однократного измерения доверительный интервал находится по формуле: E=tS_Q

Зная доверительный интервал можно утверждать, что с принятой доверительной вероятностью Р истинное значение величины лежит в диапазоне Доверительный интервал – это мера точности результата измерений.

Доверительная вероятность – это вероятность с которой определяется доверительный интервал.

Доверительная вероятность – это мера надежности с которой утверждается наличие истинного значения в доверительных границах. Значение доверительной вероятности устанавливает экспериментатор на основании общих рекомендаций к их выбору.

В Машино и Приборостроении для измерения обыкновенной точности используют

Р=0,9…0,95

Для точных измерений

Р=0,99

Для измерений особой точности

Р=0,999

Для оценки качества измерений и качества технологических процессов Р выбирают так, чтобы оно соответствовало «трем сигмам»(сигма – СКО)

Р=0,9927

8 Учет факторов, влияющих на точность результата измерений, на различных этапах выполнения измерений. Виды поправок к результатам измерения, порядок их внесения. Составляющая погрешности, компенсируемая внесением поправок, ее виды. Примеры.