12 Обработка результатов нескольких серий измерений. Понятия «серия измерений», «однородная» и «неоднородная» серии измерений. Алгоритмы обработки результатов нескольких серий измерений.

Серия - Это последовательность одной и той же величины, полученной на одном и том же оборудовании одним и тем же человеком в один и тот же промежуток времени в одних и тех же условиях.

Любой результат измерения характеризуется средним значением и погрешностью. Результаты в сериях обрабатываются совместно, если в обеих сериях измеряют одну и туже величину т.е. среднее значение в сериях примерно одинаковы. Если в сериях результаты имеют разную погрешность при их совместной обработке используют весовые коэффициенты. 1 и 2 серии: если Q₁~Q₂ и S_Q1~S_Q2 то совместно, если Q₁~Q₂ и S_Q1≠S_Q2 с весовыми коэф. Если Q₁≠Q₂ то раздельно.

Поэтому для обработки результатов в сериях нужно проверить их на однородность. Серии называются однородными если результаты в них подчиняются одному и тому же закону распределения вероятностей.

1м Этапом обработки является проверка нормальности распределения результатов в серии.

1) Если результаты в обеих сериях распределяются по нормальному закону, начинают проверку на однородность серий. Она включает 2ва этапа:

а) Проверка значимости различия средних арифметических.

Сначала вычисляют точечные оценки в каждой серии отдельно

Затем находят разность средних арифметических и среднее квадратическое отклонение

Если n1+n2>20 то задавшись доверительной вероятностью Р по таблицам нормированного нормального распределения определяют коэффициент распределения t_Р и вычисляют доверительный интервал разности Е= t × S_g. При выполнении условия |G|<t × S_g различие средних арифметических в сериях признают незначительным и такие серии можно обрабатывать совместно. Если это условие не выполняется в каждой серии измеряют разные величины и обрабатывать результаты в сериях нужно раздельно.

б)Проверка равнорассеяности результатов в сериях. Если на1м этапе установлено что в обеих сериях измеряют одну и туже величину то выясняют можно ли обрабатывать результаты в сериях как равноточные. Находят коэффициент Фишера

Затем задаются доверительной вероятностью и в зависимости от числа результатов в обеих сериях находят табличное значение коэффициента Фишера y_0. При выполнении условияy >y₀ серии считаются равнорассеянными. Если не выполняются не равнорассеянными. Равнорассеянные серии с незначительным различием средних арифметических называются однородными.

Если экспериментальные данные в сериях определены в одних и тех же условиях говорят о сходимости измерений, если в разных - о взаимопроизводительности измерений.

в)Обработка результатов в сериях. Если серии признаны однородными результаты обрабатываются как единый массив. ;

Затем находят доверительный интервал Е = t×S и т.д. ;

Если серии не равнорассеянные с незначительным отклонением средних арифметических их обрабатывают как единый массив, но с учетом точности результатов в обеих сериях. Для этого находят стандартное отклонение среднего взвешенного:

Затем определяют среднее арифметическое взвешенное ; ; Е = t_р×S ; ; n= n1+n2

Если серии с большим различием средних арифметических результаты в них обрабатываются раздельно и записываются для каждой серии отдельно.

2) Если хотя бы в одной серии результаты распределены не по нормальному закону серии нельзя назвать однородными, потому что комбинация 2х законов распределения может дать другой закон. Тем не менее результаты проверяют по данному алгоритму но в формуле доверительного интервала находят коэффициент t из неравенства Чебышева.

E=t^*·S^* где t^*- коэффициент надежности, S^*- аналог стандартного отклонения.