Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
1-11.doc
Скачиваний:
4
Добавлен:
27.04.2019
Размер:
912.9 Кб
Скачать

1. Основные понятия математической статистики. Статистический эксперимент. Способы накопления статистической информации. Понятие выборки.

Математическая статистика занимается составлением выводов об имеющихся данных (о модели эксперимента).

Базовое вероятностное пространство (Ω,₣,Ρ)

Частный случай – распределение случайного вектора:

Ω=Х=Rn ; ₣=Дn – борелевская σ-алгебра ; Ρ – распределение вероятностей

Получили более мелкое пространство, которое удобно использовать при работе с моделями математической статистики (Х, Дn,Ρ).

Статистический эксперимент – тройка объектов (Х, Дn,Ρ), где Ρ={Рθ,θєΘ} - семейство вероятностей.

Стандартные предположения о семействе Ρ :

(1) Рθθ1 * Рθ2 …*Рθn , т.е. результат наблюдений (Х1 … Хn) є Rn – независимые случайные величины при V θєΘ

(2) Рθ1θ2=…=Рθn , т.е. результат наблюдений (Х1 … Хn) є Rn – независимые одинаково распределенные случайные величины (НОРСВ).

Если (1) и (2) выполнены, то (Х1 … Хn) – выборка – набор независимых одинаково распределенных наблюдений.

В задачу математической статистики входит только анализ данных и их интерпретация.

Выбор модели определяется характером полученных данных и не входит в задачу математической статистики. Семейство вероятностей Ρ определяется целью статистических исследований (априорной информацией), поэтому Ρ может быть параметризованно по-разному.

Пусть имеется совокупность результатов эксперимента (генеральная совокупность), тогда выборка – набор элементов однородной генеральной совокупности.

Задача математической статистики – сделать выводы о характере распределения генеральной совокупности по выборке. Роль генеральной совокупности в нашей модели играет теоретическое распределение.

Рθ - теоретическое значение распределения, соответствует распределению генеральной совокупности.

Типы задач математической статистики:

Точное оценивание – по результатам наблюдений выбрать значение Рθє Ρ , которое оптимальным образом согласуется с данными.

Интервальное оценивание - по результатам наблюдений выбрать область

Θ0 (Х1 … Хn) С Θ т.ч. при V θєΘ Рθ(Θ0 (Х1 … Хn) э θ)≥1-α , где α - определенное маленькое число. Т.е. выбор такого множества, которое накрывает теоретическое значение параметра с вероятностью не меньше (1-α).

Проверка статистических гипотез – по результатам наблюдений выбрать из

Н1… Нn наиболее подходящую, где Нi – взаимоисключающие гипотезы (предположения о значении параметров Нi: θєΘi ; Θi∩Θi=0 ; UΘi=Θ).

2. Примеры параметрических семейств распределений.

1) Распределение Бернулли : Bi(1, p)- биномиальное распределение с параметрами 1 и p.

Дискретное распределение , сконцентрированное в точках {0;1} ; P(X1=1)=p. Параметр θ=p [0;1]

2)Биномиальное распределение

Дискретное распределение, сконцентрированное в точках {0,1…}

P(X1=k)=Cmk pk (1-p)m-k , k=0,1…m

Параметр θ=(m,p). m N, p [0,1]

3)Семейство распределений Пуассона Pas(λ).

Дискр. распр., неотрицательное, сконцентрированное в точках {0,1…}

P(X=k)= λk\(k!)*exp(-λ), k=0,1… θ = λ

4)Геометрическое распр Geom(p)

Дискретное, значения N

P(X1=k)=p (1-p)k , k=0,1,… θ =p

5)Нормальное , абсолютно непрерывное распределение N(a, σ2).

p θ (x)=

Параметр

6) Показательное Exp(α)

Абсолютно непрерывное

Параметр θ = α>0

7)распределение Лапласа L(a,b)

Абсолютно непрерывное

8)Гамма Г(α,p)

Абсолютно непрерывное

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]