Вопрос 12

Изучение взаимосвязей в статистике позволяет решить следующие задачи:

1.Оценить степень причинно-следственной определенности.

2.Оценить направления связи и ее тесноту(силу).

3.Выразить аналитически форму связи в виде модели.4.Определить число факторов,действующих на результирующий признак. Классификация связей в статистике: 1.По направлению: 1.1.прямые(+); 1.2.обратные(-). 2.По тесноте-силе связи: 2.1.функциональные; 2.2.стахостические(случайные.)

3.По форме аналитического выражения: 3.1.линейные(y=a0 a1x,одному и тому же приращению____;х соотв-т приращение ______;у); 3.2.нелинейные(одному и тому же_____;х на разных участках шкалы могут соот-ть различные приращения результативного признака ______;у).

4. По числу факторов(если взаимосвязь 1 фактического признака х соот-т строго 1 значению результативного признака.

Методы моделирования взаимосвязей:

1) Регрессионный анализ выполняет: 1. Выбор типа модели связи 2. Установление степени влияния независимых переменных на зависимые 3. Определение расчетных значений зависимой переменной (вывод уравнений регрессий)

2) Корреляционный анализ: 1. Измерить тесноту известной связи между варьированными признаками 2. Определить неизвестные причинные связи 3. Оценить факторы, оказывающие влияние на результативный признак. В наст время мат. моделирование взаимосвязи использует одновременно корреляционный и регрессионный анализ, т.к. для соц-экон. процессов исходную основу сост-т многофакторные стахостические связи, его называют-корреляционно-регрессивный.ŷ=а0 +а1х, где а0 и а1-постоянные числа. Для их нахождения используют МНК, кот. сост-т в том, что при решении системы уравнений в кач-ве ответа применяется точка min суммы квадратов отклонений, т.е. S=∑ (уi -у)=∑( уi -(а0 +а1х))=min. уi -факт. значение, а у- теор-е. Параметры лин. Функции удобно расчитывать по след. формулам:

1. а1=хуср.- хср уср / хср - хср2

2. а0 = уср.- а1хср

Полученное уравнение регрессии с рассчитанными коэфф-ми необходимо проверить на адекватность, т.е. сопоставимость фактических данных с теор-ми. Проверку делают с помощью критерия Стьюдента. или t критерия. Вычисления по формулам 1 и 2 необходимо сравнивать с табличными с учетом 2 характеристик:1. α-уровень значимости, ν-число степеней свободы вариации(=n-2). Парраметрический метод должен быть количественным, что требует применения параметрических методов. Но часто в статистике применяют не параметрические методы, с помощью которых устанавливается связь для соц. Процессов между качественными (атрибутивными) признаками.

13. Стат. анализ неколичественных переменных (непараметрические методы). Различные критерии оценки тесноты связи (коэффициенты ассоциации и контингенции, Фехнера, Спирмена, Кендалла, Пирсона, Чупрова, конкордации).

На начальном этапе анализа соц. явлений строятся графы связей, которые отражают зависимости между соответствующими признаками, и которые, как правило, имеют 3 стандарт. формулы:

1. цель

все признаки между собой жестко

связаны и существенно

2.звезда

В этом случ. основной признак 1 наиболее существенен и значим, исключение его из структуры нарушает все взаимосвязи, т.к. 2 и 3 связаны между собой через один (все остальные аналогично)

3.сетка

Сетка выделяет неск. значимых признаков, кот. в структуре графов все взаимосвязаны между собой как прямыми, так и обратными связями.

Количественная оценка связи атрибутивных признаков происходит с помощью различных критериев:

1. Коэф. оценки связи между двумя градациями ( альтернативными, т.е. либо да, либо нет)

Это таблица четырех полей. С ее помощью рассчитываются 2 коэф.:

1). коэф. ассоциации

Ка= ad - bc , если >=5 – связь существенная

ad+bc

2). коэф. контингенции( коэф. Пирсона)

Kп= ad – bc. , если >=0,3 – связь корень из[(a+b)(b-d)(a+c)(c+d)] существенная

2. Коэф. связи между несколькими градациями ( коэф. взаимной сопряженности)

коэф. взаимн. сопряженности Пирсона

2

Кп = корень из φ .

( 1 + φ )

коэф. взаимн. соряженности Чупрова

2

Кп = φ .

(К1 - 1)( К2 - 1)

2

φ - показатель взаимной сопряженности, который определяется:

2

φ =( М 11 + М12 + М13 ) - 1

∑М1j∑Мi1 ∑М2j∑Мi2 ∑М3j∑Мi3

К1 - число значений групп 1- го признака

К2 - число значений групп 2- го признака

По дан. коэф. разброс идет от 0 до 1, но при значении 0,3 можно говорить о тесной взаимосвязи между признаками.

( Кп и Кч ) > 0,3 !

3. Ранговые коэф. связи.

* Коэф. Фехнера

Кф= С – Н; С – число совпадений знаков отклонений (++)или ( - - )

С+Н Н - число несовпадений знаков отклонений ( + - )

Однако, недостатком указанного коэф. является равенство весов различных по абсолютному значению отклонений фактического уровня признака от их среднего уровня, что иногда приводит к «сбою» при оценке тесноты связи.

В статистике применяются другие ранговые коэф., к числу которых относятся:

*Коэф. Спирмена(ρ)

ρ – коэф. корреляционного ранга

2

ρxy = 1 - 6 ∑ d i d – разность рангов x и y

n(n - 1) n – число наблюдений ( число пар рангов)

[ - 1; + 1]

После вычисления дан. коэф. знаимость его проверяют по табличному значению Стьюдента ( t )

tрасчетное = ρxy · корень из n – 2

2

( 1 – ρxy )

ρ – существенный, только ели tрасч. > tтабл.

* Коэф. Кендалла ( ι )

ιxy = 2S n – число наблюдений ( или пар рангов )

n(n – 1)

S - сумма разностей между числом последовательностей и числом инверсий по второму признаку

ρ и ι при большом объеме совокупности (n > 100) взаимосвязаны след. образом:

ιxy = ⅔ ρxy

ответ положительный, когда ιxy, ρxy > 0,5

Расчет дан. коэф производится по определенной методике в следующей последовательности :

1. значение параметра xi ранжируется в порядке возрастания или убывания

2. повтор п. 1 для параметра y, причем эти ранги Rx и Ry взаимосвязаны между собой

3. Для каждого ранга Ry находится число следующее за ним значение ранга превышающее его величину по модулю.

4. суммируя числа, следуя п. 3 находят величину Р, как меру соответствия последовательности ранга, учитывая только знак «+»

5. Для каждого ранга Ry определ. число следующих за ним рангов, которые меньше его вел. по модулю.

Определяют параметр Q, фиксируя значения со знаком «-»

6. Определяется сумма баллов для всех членов ряда

S= ∑(+P – Q)

Существуют универсальные коэф. конкортации(W), кот. позволяют устан. тесноту взаимосвязи между несколькими атрибутивными ( качественными )

признаками.

W = S .

2 3

1/12 [ m ( n – n ) ]

S – сумма квадратов отклонений для суммы рангов каждого объекта (Xi, Yi ,Zi) от среднего значения суммы рангов

m – количество порядковых переменных

n – объем совокупности ( число ед. совокупности )

0 ≤ W ≤ ±1

14. «+»-быстрота получения результатов обследования.-значит.снижен.стоимостьабследован.по сравнен.с сплошным.-возможн.лучшей организац. проведен.обследов.и получен.результат.достоверности выборки.-применен.в таких случаях,когда сплошн.наблюден.невозможно.

«-»-отслеживан.достовнрн.результ.с помощью спец.критериев,что увеличив.продолжит.по времени проц.стат.наблюд.-невозм.расширен.стат.наблюд.

Основн.опред.

Стат.совок.-гр.единиц объединен.какимто общим призн.качеств.количеств.хар-ра.

Генерал.совок.-такая стат.совок.котор.определ.гр.известн.единиц на данный момент времени -N

Выборосн.совок.-отобран.по определ.правилам гр.ед.генер.совок.-n доля отб=f=n/N ∙100%

Единица отбора-элемент отбор.при формиров.выборочн.совок.

Един.наблюд.-объект признаки кот-го подлеж.регистрац.

Генеральн.средн.-средн.значен.признака в генер.совок.

1ф

Выборочн.средняя-средн.значен.призн.1выборочной совокупн.2ф

Генеральн.дисперс.3ф

Выборочн.дисперс.4ф

Числен.един.совок.:генер совок.-M

выбор.совок.-m

Доля един.генер.совок-p=M/N

Доля един.выб.совок.-w=m/n

Доля качеств.призн.дисперс.обознач.

5ф

Доля расч.СКО берется6ф

Основн.этапы выборочн.наблюд.

1постановл.целей исследов.

2созд.прогр.наблюд.

3созд.форманкет.наблюд

4решен.вопросов о персонале

5определ состоян ед.генер совок

6выбор способа формиров выборочн.совок.

7сбор данных и регистрац.ваборочн.совок.

8отбор недействит анкет

9получен выборочн оценок для выборочн.совок.

10выводы для ед.совок.с учетом ошибок в выборочн.наблюд.

11выводы и рекомендац.для генер.совок.

Ошибки выборочн.наблюд.

При выборки отобран.ед.совок.,как правило,случайна,тем немен.каждая ед.совок.должна иметь равную вероятн.быть отобранной из совокупн.В связи с чем существ.различн.виды выборки.

Порядок выборки может быть 2типов

1бесповторн.отбор7ф

2повторн.отбор-попавш.в выборк.ед.наблюд.может быть вновь возвращена в совок. И ее можно отбирать2,3,..раза

8ф

Существ.понят.-средняя ошибка выборки µ

9ф

Существ.придельн.ошибка выборки ∆ Она представл.собой t кратное число от средн.ошибки выборки,т.е. ∆=t∙µ

-с увелич.t вероятн.достоверн.выбоки возрастает.

Если выбор совок.распред.по закону Гаусса t=3,то Рвыб=0.997

Велич.предел.ошиб.выб. зависит от 4крит.

1степень вариац.10ф

2от Vвыборки-n

3вид отбора(повтор или безповт.)

4уров.доверит.вероят-t

Если объем выборки < 30-малая выб.и для нее число t

наход по справ.табл. для распред Стьюд.

Если >30-больш.выб. и значен числа t наход.по справ.табл. для нормальн.распред(з.Гаусса)

Указанные виды ошибок (µ ∆)позвол.сформир. доверит границы для генер.совок.

Виды:

11ф

12ф

Способы отбора ед.в выблрке

1индивидуальн.-в этом случае выборочн.совок.из генер.извлек.отдельными единицами,т.е.индивидуально

2групповой……группы единиц

3комбинированный(1+2)