2.2.3Приток к галерее в зонально–неоднородном пласте

Рис. 2.14. Схема зонально-неоднородной галереи

Пусть горизонтальный пласт постоянной толщиной h и шириной B имеет проницаемость, которая меняется вдоль направления фильтрации несжимаемой жидкости оси x. Давление на контуре питания и галерее p_k и p_г, длина L. Необходимо рассчитать дебит скважины и распределение давления по длине галереи.

При фильтрации несжимаемой жидкости объемный расход через любое поперечное сечение будет одинаковым. Считая, что фильтрация происходит по закону Дарси, запишем:

.

(2.0)

Разделяя переменные в этом уравнении, получим:

.

(2.0)

Интегрируя полученное уравнение по давлению от p_г до p(x), а по длине галереи x_г до x найдем распределение давления по пласту

.

(2.0)

Для нахождения расхода подставим в уравнение (2.50) граничное условие x = L, p(L) = p_k и найдем дебит скважины:

.

(2.0)

Будем считать, что этот неоднородный пласт является однородным пластом с проницаемостью k_ср. Тогда дебит такого пласта определяться по формуле:

.

(2.0)

Сравнивая формулы для неоднородного и однородного пласта можно найти среднюю проницаемость

.

(2.0)

Рассмотрим частный случай, когда пласт вокруг скважины состоящий из n зон. Длина i – той зоны ℓ_i, проницаемостью k_i. Тогда интеграл в формуле расчета средней проницаемости можно разбить на сумму интегралов по каждой зоне, которые вычисляются:

.

(2.0)

В этом случае среднюю проницаемость удобно рассчитать по формуле:

.

(2.0)

а давление на внешней границе j – той зоны

.

(2.0)

Последнюю формулу удобно использовать, если заданы дебиты и давление на галерее. Если же заданы давления на галерее и контуре питания, то из последней формулы удобно исключить дебит Q, тогда получим:

.

(2.0)

На Рис. 2 .15 показано распределение давления по длине галереи состоящей из двух пропластков с проницаемостями k₁ и k₂ для однородного пласта и двух предельных случаев неоднородного пласта.

Р ис. 2.15. Предельные случаи распределение давления по галерее в зонально-неоднородном пласте

2.3Приток к несовершенным скважинам

Если скважина вскрывает пласт не на всю толщину, а на некоторую глубину b, то скважина называется несовершенной по степени вскрытия и приток к скважине осуществляется по всей боковой поверхности вскрытой части скважины. Относительным вскрытием пласта называется отношение вскрытой части скважины к толщине пласта.

Если скважина сообщается с пластом не по всей боковой поверхности, а только через специальные (перфорационные) отверстия, то такую скважину называют несовершенной по характеру вскрытия. Дебит несовершенных скважин определяется по формуле

(2.0)

где С₁, С₂ - безразмерные коэффициенты.

1 – совершенная скважина; 2, 3, 4, Несовершенные по степени вскрытия скважины; 5 - Несовершенные по характеру степени вскрытия скважина; 6 – реальная скважина. Рис. 2.16. Виды несовершенных скважин

Коэффициент С₁, учитывающий дополнительное фильтрационное сопротивление в призабойной зоне пласта из-за несовершенства скважины по степени вскрытия, зависит только от относительного вскрытия пласта и отношения толщины пласта к диаметру скважины h/D_с.

Коэффициент С₂, учитывающий дополнительное фильтрационное сопротивление в призабойной зоне пласта из-за несовершенства скважины по характеру вскрытия, зависит от диаметра перфорационного канала d_п, числа отверстий на один метр длины скважины n_п и длины перфорационного канала l_п.

Строгое математическое решение задачи о притоке жидкости к несовершенной скважине в пластах конечной толщины представляет большие (а в некоторых случаях непреодолимые) трудности. Однако задачи притока жидкости к гидродинамнчески несовершенным скважинам представляют большой интерес для практики. Наиболее просто эти коэффициенты определяются по графикам В.И. Щурова (Приложение).

Для определения C₁ по графикам необходимо:

по значению h/D_с выбрать номер линии на графике (рис 7.1);

по степени вскрытия пласта найти C₁.

Для определения C₂ по графикам необходимо:

по значению l_п/D_c находится график, по которому находится С₂ (Рис. 7.2 – 7.6);

по значению d_п/D_c находится номер линии на этом графике;

по значению n_п D_c находится значение С₂.

В отличие от С₁, С₂ может принимать отрицательные значения, что приводит при прочих равных условиях к увеличению дебита скважины.

Для нахождения C₁ используются приближенные аналитические зависимости. А. М Пирвердян получил для него следующее выражение:

.

(2.0)

И А. Чарный предложил следующую формулу для расчета C₁ при малых значениях степени вскрытия пласта :

.

(2.0)

Удобно ввести понятие о приведенном радиусе r_пр, то есть радиус такой совершенной скважины, дебит которой равен дебиту данной несовершенной скважины:

rпр = rcexp(-(С1 + С2)).

(2.0)

Тогда формула для расчета дебита несовершенных скважин запишется в виде:

(2.0)

Дебит несовершенной скважины удобно сравнивать с дебитом совершенной скважины. Коэффициентом совершенства скважины  называется отношение дебита несовершенной скважины к дебиту совершенной скважины  = Q/Q_сов.