2.4Примеры и задачи Пример 2.6.

Пласт толщиной h = 8 м разрабатывается галереей длиной L = 200 м и шириной B = 300 м. Давления на контуре питания и галерее равны p_к = 15 МПа и p_г = 4 МПа. Пласт имеет проницаемость k = 0,25 мкм² и пористость m = 20%. По пласту фильтруется нефть с коэффициентом динамической вязкости μ = 5 мПа·с и плотностью ρ = 730 кг/м³.

Определить:

дебит галереи;

давление на расстоянии 50 м от галереи;

время разработки галереи;

нарушается ли закон Дарси?

Решение:

Дебит галереи при фильтрации нефти рассчитывается по формуле:

Точка в которой необходимо найти давление расположена на расстоянии 50 м от галереи. Поэтому координата этой точки относительно контура питания равна x = L - 50 = 200 - 50 = 150 м. Давление удобно рассчитывать по формуле:

При поршневом вытеснении время разработки галереи соответствует движению частицы нефти от контура питания к галереи. Поэтому координата частицы на момент окончания разработки равна x = L. Тогда время разработки равно:

Для того, чтобы определить выполняется ли закон Дарси необходимо рассчитать число Рейнольдса. Число Рейнольдса удобно рассчитывать по формуле:

Массовый расход нефти Q_m = Q  = 6,6010^-3 730 = 4,82 кг/с. Площадь поперечного сечения галереи  = B h = 3008 = 2400 м² и постоянна по длине галереи. Поэтому число Рейнольдса также постоянно по длине галереи и меньше критического, которое принимаем равным Re_кр = 1. Так, как выполняется условие Re = 8,1410^-5 < Re_кр = 1, то закон Дарси выполняется.

Ответ: Q = 6,60 10^-3 м³/с; p(150) = 6,75 МПа; T = 2,31 года; Закон Дарси выполняется.

Пример 2.7.

Пласт толщиной h = 5 м разрабатывается скважиной радиусом r_c = 0,1 м. Давления на контуре питания и скважине равны p_к = 25 МПа и p_с = 18 МПа. Пласт имеет проницаемость k = 0,17 мкм² и пористость m = 15%. По пласту фильтруется нефть с коэффициентом динамической вязкости μ = 25 мПа·с и плотностью ρ = 820 кг/м³. Радиус контура питания находится на расстоянии R_k = 100 м.

Определить:

дебит скважины;

давление на расстоянии 10 м от скважины;

время разработки нефти из скважины;

нарушается ли закон Дарси на боковой поверхности скважины?

Решение:

Дебит скважины при фильтрации нефти рассчитывается по формуле Дюпюи:

Давление в точке с координатами r = 10 м удобно рассчитывать по формуле:

П ри поршневом вытеснении время разработки скважины соответствует движению частицы нефти от контура питания к скважине. Поэтому координата частицы на момент окончания разработки равна r = r_c. Тогда время разработки равно:

Для того, чтобы определить выполняется ли закон Дарси необходимо рассчитать число Рейнольдса в данной точке. Число Рейнольдса удобно рассчитывать по формуле:

Массовый расход нефти Q_m = Q  = 2,1710^-4 820 = 0,178 кг/с. Площадь поперечного сечения зависит от расстояния до скважины. Поэтому число Рейнольдса будет различным, на различных расстояниях от скважины. На боковой поверхности скважины она равно  = 2r_ch = 23,140,15 = 3,14 м². Закон Дарси выполняется, если число Рейнольдса меньше критического, которое принимаем равным Re_кр = 1. Так, как выполняется условие Re = 7,3410^‑4 < Re_кр = 1, то закон Дарси выполняется.

Ответ: Q = 2,17 10^-4 м³/с; p(10) = 22,7 МПа; T = 4,60 года; Закон Дарси выполняется.