- •Оглавление
- •1 Дифференциальные уравнения фильтрации 6
- •2 Установившееся движение несжимаемой жидкости по закону Дарси 35
- •3 Установившееся движение сжимаемой жидкости и газа 67
- •4 Интерференция скважин 88
- •5 Контрольные задания 105 Введение
- •1Дифференциальные уравнения фильтрации
- •1.1Основные понятия и определения
- •1.2Закон Дарси
- •1.3Нарушение закона Дарси. Нелинейные законы фильтрации
- •1.4Уравнение неразрывности потока
- •1.5Зависимость параметров жидкости, газа и пористой среды от давления
- •1.6Начальные и граничные условия
- •1.7Режимы разработки нефтегазоносных пластов
- •1.8Примеры и задачи Пример 1.1.
- •Пример 1.2.
- •Пример 1.3.
- •Пример 1.4.
- •Пример 1.5.
- •2Установившееся движение несжимаемой жидкости по закону Дарси
- •2.1Дифференциальные уравнения установившегося движения
- •2.1.1Плоскопараллельный поток (приток к галереи)
- •2.1.1Плоскорадиальный поток (приток к скважине)
- •2.1.2Исследование нефтяных скважин на стационарных режимах. Индикаторные диаграммы
- •2.2Фильтрация в слоистых и зонально-неоднородных пластах
- •2.2.1Приток к скважине и галерее в неоднородном по толщине пласте
- •2.2.2Приток к скважине в зонально-неоднородном пласте
- •2.2.3Приток к галерее в зонально–неоднородном пласте
- •2.3Приток к несовершенным скважинам
- •2.4Примеры и задачи Пример 2.6.
- •Пример 2.7.
- •Пример 2.8.
- •Пример 2.9.
- •Пример 2.10.
- •Пример 2.11.
- •3Установившееся движение сжимаемой жидкости и газа
- •3.1Дифференциальные уравнения установившегося движения упругой жидкости
- •3.2Приток газа к галерее по закону Дарси
- •3.3Приток газа к скважине по закону Дарси
- •3.4Исследование газовых скважин на стационарных режимах
- •3.5Плоскорадиальный поток идеального газа при нарушении закона Дарси
- •3.6Исследование газовых скважин на стационарных режимах при нарушении закона Дарси
- •3.7Примеры и задачи
- •Пример 3.13.
- •Пример 3.14.
- •4Интерференция скважин
- •4.1Приток жидкости к группе скважин с удаленным контуром питания
- •4.2Приток к скважине, расположенной вблизи прямолинейной непроницаемой границы
- •4.3Приток к скважине в пласте с прямолинейным контуром питания
- •4.4Приток к бесконечным цепочкам и кольцевым батареям скважин
- •4.5Примеры и задачи Пример 4.16.
- •5Контрольные задания
- •Библиографический список
- •Приложение
- •Оглавление
- •1 Дифференциальные уравнения фильтрации 6
- •2 Установившееся движение несжимаемой жидкости по закону Дарси 35
- •3 Установившееся движение сжимаемой жидкости и газа 67
- •4 Интерференция скважин 88
- •5 Контрольные задания 105
- •Основы подземной гидромеханики
- •169300, Г. Ухта, ул. Первомайская, 13.
- •169300, Г. Ухта, ул. Октябрьская, 13.
2.1.1Плоскорадиальный поток (приток к скважине)
Рис. 2.8. Схема притока к скважине |
Уравнение неразрывности потока, которое при фильтрации несжимаемой жидкости удобно записать в интегральной форме:
|
(2.0) |
Законом фильтрации - законом Дарси. Так, как фильтрация происходит против направления оси 0r, то скорости фильтрации, а соответственно и расходы будут отрицательными. Поэтому в законе Дарси опустим знак минус.
|
(2.0) |
А также граничными условиями
|
(2.0) |
Требуется найти распределение давления по пласту и дебит скважины.
Для решения полученной задачи подставим закон Дарси в уравнение неразрывности. Тогда получим дифференциальное уравнение первого порядка, которое легко интегрируется:
|
(2.0) |
Из граничного условия на контуре питания получим:
|
(2.0) |
Для исключения постоянной интегрирования ‘c’ вычтем из уравнения (2.16) уравнение (2.15). При этом воспользуемся свойством логарифмов ln(Rk) ‑ ln(r) = ln(Rk/r).
|
(2.0) |
Тогда распределение давления по пласту запишется
|
(2.0) |
Откуда видно, что давление в пласте при плоскопараллельной фильтрации меняется по логарифмическому закону. Используя второе граничное условие, найдем дебит скважины
. |
(2.0) |
Формулой для распределения давления (2.23) удобно пользоваться, если известно давление на контуре и дебит скважины. Если известны давления на контуре и на скважине удобнее из формулы (2.24) исключить расход
. |
(2.0) |
При известных значениях давления на скважине и дебите получим
|
(2.0) |
Скорость фильтрации можно найти или по закону Дарси, или используя уравнение неразрывности потока
|
(2.0) |
Из последнего выражения видно, что скорость фильтрации уменьшается обратно пропорционально расстоянию от скважины.
Рис. 2.9. Распределение давления a) и отношение скорости фильтрации в пласте к скорости фильтрации на скважине б) для нефтяной скважины |
Найдем время вытеснения нефти водой при постоянном расходе галереи от контура питания до расстояния r. Считая вытеснение поршневым, получим, что за время t скважина добудет объем нефти Q t. А из пласта будет отобран объем нефти, которая находилась в порах пласта (Rk2 - r2) h m. Так, как это объемы одинаковы, то:
|
(2.0) |
Полное время вытеснения нефти при поршневом вытеснении получим, если в последнюю формулу подставим r = rc.