17.5. Внутрішні зусилля при розтяганні і стисканні

За умови дії на стержень зовнішніх навантажень, спрямованих уздовж поздовжньої осі, у поперечних перерізах виникає тільки один силовий фа­ктор - поздовжня сила. Такі навантаження викликають розтягання і стискання стержня. Зазначимо, що

поздовжня сила в поперечних перерізах стержня чисельно дорівнює алгебричній сумі проекцій зовнішніх сил на вісь стержня, прикладених до його частини, що залишилася.

Умовимося поздовжню (осьову) силу вважати додатною, якщо вона ви­кликає розтягання (спрямована від перерізу), і від'ємною, якщо вона викликає стискання (спрямована до перерізу).

Побудуємо епюру поздовжніх сил для бічної балки двовісного візка від сил тяги, прикладеної до коліс

Рис. 1.8. Епюра поздовжніх сил, діючих на бічну балку візка від сил тяги

Напруження при одновісному розтяганні або стисканні при умові рівномірного розподілення його в перерізі визначають за формулою Гука

, (2)

де N – поздовжня сила, що діє в перерізі, Н;

S – площа поперечного перерізу, м².

17.6. Внутрішні зусилля при крученні

Стержень, навантажений моментами, що діють у площинах, перпен­дикулярних його поздовжній осі, зазнає кручення. Такі стержні називають валами. При цьому в поперечних перерізах вала виникає тільки одне внутрішнє зусилля - крутний момент Мх.

Крутний момент у перерізі дорівнює сумі зовнішніх крутних моментів, розташованих по одну сторону від перерізу.

Побудуємо епюру Мх для вала, пока­заного нарис. 1.13.

Напруження при крученні вала визначають за формулою

, (3)

де M_кр – крутний момент, що діє в перерізі, Н*м;

W_кр – момент опору перерізу деформації крутіння, м³.

Цю характеристику перерізу можна знайти у довідниках дисципліни «Опір матеріалів».

Для вала діаметром d момент опору знаходять по формулі

(4)

17.7. Внутрішні зусилля при згинанні

Якщо зовнішнє навантаження і реактивні зусилля лежать в одній площині, що збігається з віссю симетрії перерізу, то балка буде вигинатися в тій же площині. Таке згинання називають плоским. Якщо зовнішнє навантаження є перпендикулярним до поздовжньої осі балки то по­здовжня сила дорівнює нулю.

Поперечна сила в будь-якому перерізі балки дорівнює сумі проекцій усіх сил, розташованих по одну сторону від перерізу.

Щоб одержати згинальний момент у перерізі балки, необхідно ал­гебрично скласти усі згинальні моменти, розташовані по одну сторону пере­різу. Згинальний момент вважається додатним, якщо він згинає елемент балки опуклістю униз, викликаючи розтягання нижніх волокон (рис. 1.10, б).

Рис. 1.10. Правило знаків для поперечної сили (а) і згинального моменту {б)

Приклад побудови епюр поперечних сил і згинальних моментів наве­дено на .

Рис. 1.11. Побудова епюр М і Q в однопрольотній балці: а - розрахункова схема балки;

б - епюра М; в - епюра Q

Спочатку визначимо опорні реакції. Припустимо, що вертикальні опор­ні реакції RA і RB спрямовані нагору. Горизонтальна реакція в шарнірно-нерухомій опорі А дорівнює нулю, тому що зовнішнє навантаження пер­пендикулярне осі балки. Тому на рис. 1.16, а горизонтальну реакцію не показано.

Складемо рівняння рівноваги:

ΣМ_в=0, R_a*6-100-8_*10-9_*1,5 + 35 = 0;

ΣМ_А=0, R_b*6-35-10_*9_*4,5 + 100_*2 = 0.

звідки

Подальші розрахунки полягають у визначенні силових факторів у всіх точках, де прикладені зовнішні сили або сили реакцій . При цьому алгебраїчно складають моменти сил, що діють по одну сторону від перерізу (побудова епюри згинальних моментів) або поперечні сили (побудова епюри поперечних сил).

Напруження при згині визначають за формулою

, (5)

де M_и – згинальний момент, що діє в перерізі, Н*м;

W_и – момент опору перерізу деформації згину, м³.

Цю характеристику перерізу в простіших випадках можна знайти у довідниках дисципліни «Опір матеріалів», а в більш загальних випадках визначають за встановленими методиками.