17.4. Внутрішні зусилля в поперечних перерізах стержня

Між сусідніми частинками тіла є певні сили взаємодії, інакше – внутрішні сили, що намагаються зберегти його як єдине ціле. Зовнішні сили, навпаки, прагнуть змінити взаємне розташування частинок. Розглянемо довільне тіло, навантажене само- врівноваженою системою сил.

Рис. 1.7. До визначення внутрішніх сил методом перерізів: а - тіло, навантажене системою сил; б - розподілене навантаження у перерізі; в - внутрішні сили у перерізі

Розсічемо тіло площиною на дві частини - А і В. У кожній точці обох сторін перерізу будуть діяти сили взаємодії. Виходячи з гіпотези про суцільність матеріалу, слід вважати, що внутрішні сили діють у всіх точках проведеного перерізу і, отже, являють собою розподілене навантаження (рис. 1.7, б).

Слід підкреслити, що внутрішні сили, які діють по перерізу у частині А, відповідно до третього закону Ньютона є рівними за величиною і протилежними за напрямком внутрішнім силам, що діють по перерізу у частині В. Як будь-яку систему сил, їх можна привести до однієї точки (зазвичай до центра ваги перерізу), у результаті на кожній стороні перерізу одержимо головний вектор і головний момент внутрішніх сил. Якщо головний вектор і головний момент внутрішніх сил спроектувати на вісь стержня х і головні центральні осі перерізу у і z, то на кожній стороні перерізу одержимо шість внутрішніх силових факторів: три сили - N, Q_у, Q_z і три моменти - М_х, М_y , М_z (рис. 1.7, в).

Зусилля N викликає поздовжню деформацію стержня (9.10) (розтягання або стискання);

Qy і Qz - зсув сторін перерізу відповідно в напрямку осей у і z,

Мх - кручення стержня; Му і Мz - згинання стержня в головних площинах (ZОX і УОХ).

Таким чином, після прикладання в перерізі до частини В зусиль, що заміняють собою дію відкинутої частини А, частина В,

Тому для частини В можна записати шість рівнянь рівноваги:

З перших трьох рівнянь рівноваги (1.1) відповідно знаходять зусилля N, Qу, Qz, а з трьох останніх - відповідно моменти Мх, Му, Мz.

Як бачимо, метод перерізів дає можливість визначити в перерізі напрямок і значення рівнодійних внутрішніх зусиль (або їх компонент).

При цьому закон роз­поділу цих зусиль залишається невідомим. Для вирішення цього питання необхідно знати, як деформується брус під дією зовнішніх сил.

Для внутрішніх силових факторів прийнято такі назви: N - поздовжня або осьова (спрямована по осі стержня) сила; Q_y , Q_z - поперечні сили; М_х - крутний момент; М_у, М_z - згинальні моменти .

Нагадаємо основні правила складання рівнянь рівноваги.

Проекція сили на вісь дорівнює добутку сили на косинус кута між напрямком сили і до­датним напрямком осі.

Якщо сила перпендикулярна осі, то її проекція на вісь дорівнює нулю.

Момент сили щодо осі дорівнює добутку проекції цієї сили на площину, перпендикулярну осі, на плече сили. Зусилля і моменти в різноманітних перерізах стержня різні. Графіки (діа­грами), що показують, як змінюються внутрішні зусилля при переході від перерізу до перерізу, називаються епюрами.

Правила побудови епюр:

1) вісь (базу), на якій будується епюра, завжди обирають так, щоб вона збігалася з віссю стержня;

2) ординати епюри в обраному масштабі відкладають від осі по пер­пендикуляру;

3) штрихувати епюри прийнято лініями, перпендикулярними до бази (до базисної лінії).