Математический маятник, физический маятник, пружинный маятник.

ФИЗИЧЕСКИЙ МАЯТНИК ФИЗИЧЕСКИЙ МАЯТНИК - см. Маятник.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МАЯТНИК МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МАЯТНИК - см. Маятник.

ОБОРОТНЫЙ МАЯТНИК ОБОРОТНЫЙ МАЯТНИК - физический маятник, который служит для определения ускорения свободного падения g. Имеет две параллельные оси подвеса, расстояние h между которыми изменяют, добиваясь того, чтобы период колебаний Т около каждой из осей имел одинаковую величину. Зная Т и h, определяют g=4p2h/Т2.

МАЯТНИКОВЫЕ ЧАСЫ МАЯТНИКОВЫЕ ЧАСЫ - содержат в качестве регулятора маятник (малые колебания маятника изохронны); изобретены Х. Гюйгенсом (1657). Суточный ход современных наиболее точных маятниковых часов (астрономический) не выше 5.10-4 с.

Метод векторных диаграмм. Сложение колебаний одного направления.

Метод векторных диаграмм. Каждому гармоническому колебанию с частотой можно поставить в соответствие вращающийся с угловой скоростью вектор, длина которого равна амплитуде а его начальное (стартовое) положение задается углом совпадающим с начальной фазой.

Сложение колебаний одного направления. С помощью векторных диаграмм легко осуществить сложение гармонических колебаний. Так, если необходимо сложить два гармонических колебания с одинаковыми частотами

то амплитуду и начальную фазу суммарного колебания с той же частотой можно легко рассчитать из рисунка, на котором графически изображена операция сложения векторов при

Биения. Сложение перпендикулярных колебаний. Затухающие механические колебания.

Биения - колебания с периодически меняющейся амплитудой, возникающие в результате наложения двух гармонических колебаний с несклько различными, но близкими частотами. Б. возникают вследствие того, что разность фаз между двумя колебаниями с различными частотами всё время изменяется так, что оба колебания оказываются в какой-то момент времени в фазе, через некоторое время - в противофазе, затем снова в фазе и т.д.

Пусть складывается два колебания с почти одинаковыми частотами, т.е.

,       .

Из тригонометрии:  .

Применяя к нашему случаю, получим:

График результирующего колебания - график биений, т.е. почти гармонических колебаний частоты ω, амплитуда которых медленно меняется с частотой Δω .

Амплитуда из-за наличия знака модуля (амплитуда всегда > 0) частота с которой изменяется амплитуда, равна не Δω / 2 , а в два раза выше - Δω.

Сложение взаимно-перпендикулярных колебаний. Рассмотрим колебательную систему, состоящую из точечного груза массы и четырех связанных с ним пружин.

Мгновенное расположение точки m описывается двумя смещениями из положения равновесия - точки О: и Такая система обладает двумя степенями свободы. Будем считать смещения малыми. При таких условиях колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях происходят независимо друг от друга:

Здесь собственные частоты гармонических колебаний равны

Рассмотрим вначале движение груза, если (жесткости всех пружин одинаковы).

Умножим первое уравнение на а второе - на и вычтем второе уравнение из первого. В результате получим

Теперь умножим первое уравнение на а второе - на повторим вычитание и получим

Наконец, возведем в квадрат каждое из равенств и сложим их. В результате время будет исключено, а уравнение траектории движущегося груза будет уравнением эллипса:

Направление движения вдоль траектории и ориентация эллипса относительно осей Os₁ и Os₂ зависят от начальной разности фаз На рис. 1.8 изображены траектории движения груза при различных значениях

Если частоты двух взаимно-перпендикулярных колебаний не совпадают, но являются кратными: где и - целые числа, то траектории движения представляют собой замкнутые кривые, называемые фигурами Лиссажу (рис. 1.9). Отметим, что отношение частот колебаний равно отношению чисел точек касания фигуры Лиссажу к сторонам прямоугольника, в который она вписана.

Если кратность между частотами отсутствует, то траектории не являются замкнутыми и постепенно заполняют весь прямоугольник, напоминая нить в клубке.

Затухающие механические колебания. Затухающие колебания – колебания, происходящие в присутствии внешних сил. Амплитуда уменьшается. Сила трения меняется по закону:

- дифференциальное уравнение затухающих колебаний

где, -коэфициент затухания.

Амплитуда затухающих колебаний меняется по закону

Частота не меняется.