- •Методическое пособие для учащихся вуЗов По дисциплине: физика.
- •Оглавление
- •Колебания и волны Механические колебания Свободные колебания.
- •Гармонические колебания.
- •Незатухающие колебания
- •Частота, период, циклическая частота, амплитуда, фаза колебаний.
- •Смещение, скорость, ускорение колеблющейся системы частиц.
- •Энергия гармонических колебаний.
- •Математический маятник, физический маятник, пружинный маятник.
- •Метод векторных диаграмм. Сложение колебаний одного направления.
- •Биения. Сложение перпендикулярных колебаний. Затухающие механические колебания.
- •Уравнение затухающих колебаний. Амплитуда, частота, коэффициент затухания.
- •Логарифмический декремент затухания, время релаксации, добротность колебательной системы.
- •Вынужденные колебания.
- •Явление механического резонанса.
- •Резонансная частота.
- •Резонанс.
- •Волны в упругой среде.
- •Уравнение плоской бегущей волны.
- •Отличие от уравнения колебаний.
- •Типы волн: продольные и поперечные, плоские, сферические.
- •Волновая поверхность, волновой фронт.
- •Волновое уравнение.
- •Частота, период, длина волны.
- •Свойства волн.
- •Энергия волны.
- •Поток энергии.
- •Вектор Умова.
- •Стоячие волны.
- •Интерференция.
- •Координаты пучностей и узлов стоячей волны.
- •Отличие бегущих волн от стоячих.
- •Электромагнитные волны. Гипотеза Максвелла.
- •Источники электромагнитных волн. Волновое уравнение.
- •Скорость распространения электромагнитных волн.
- •Связь со скоростью света в вакууме.
- •Свойства электромагнитных волн: поперечность, синфазность колебаний векторов напряженностей электрического и магнитного полей.
- •Энергия электромагнитных волн.
- •Вектор Пойнтинга.
- •Шкала электромагнитных волн.
- •Оптика. Геометрическая и волновая оптика.
- •Границы применимости.
- •Принцип Ферма.
- •Полное внутреннее отражение.
- •Интерференция.
- •Оптическая длина пути.
- •Расчет интерференционной картины от двух источников.
- •Координаты минимумов и максимумов интенсивности.
- •Интерференция в тонких пленках.
- •Полосы равной толщины.
- •Кольца Ньютона.
- •Применение интерференции.
- •Просветление оптики.
- •Дифракция.
- •Принцип Гюйгенса-Френеля.
- •Метод зон Френеля.
- •Дифракция Френеля.
- •Пятно Пуассона.
- •Дифракция в параллельных пучках. Дифракционная решетка.
- •Период дифракционной решетки.
- •Поляризация света.
- •Естественный и поляризованный свет.
- •Плоскость поляризации. Степень поляризации.
- •Закон Малюса.
- •Анализаторы и поляризаторы.
- •Закон Брюстера.
- •Двойное лучепреломление.
- •Интерференция поляризованного света.
- •Оптическая ось кристалла.
- •Главное сечение кристалла.
- •Оптически активные вещества.
- •Вращение плоскости поляризации.
- •Электрооптический эффект Керра.
- •Дисперсия света.
- •Нормальная и аномальная дисперсия.
- •Поглощение света веществом.
- •Закон Бугера-Ламберта.
Метод зон Френеля.
Вычисление интеграла в пункте в общем случае - трудная задача.
В случаях, если в задаче существует симметрия, амплитуду результирующего колебания можно найти методом зон Френеля, не прибегая к вычислению интеграла.
Пусть от источника света S распространяется монохроматическая сферическая волна, P - точка наблюдения. Через точку O проходит сферическая волновая поверхность. Она симметрична относительно прямой SP. Разобьем эту поверхность на кольцевые зоны I, II, III и т.д. так, чтобы расстояния от краев зоны до точки P отличались на λ/2 - половину длины световой волны. Это разбиение было предложено O. Френелем и зоны называют зонами Френеля.
Что дает такое разбиение для расчета интенсивности в точке P? Возьмем произвольную точку 1 в первой зоне Френеля. В зоне II найдется, в силу правила построения зон, такая соответствующая ей точка, что разность хода лучей, идущих в точку P от точек 1 и 2 будет равна λ/2. Вследствие этого колебания от точек 1 и 2 погасят друг друга в точке P.
Из геометрических соображениях следует, что при не очень больших номерах зон их площади примерно одинаковы. Значит каждой точке первой зоны найдется соответствующая ей точка во второй, колебания которых погасят друг друга. Амплитуда результирующего колебания, приходящего в точку P от зоны с номером m, уменьшается с ростом m, т.е.
Происходит это из-за увеличения с ростом m угла между нормалью к волновой поверхности и направлением на точку P. Значит гашение колебаний соседних зон будет не совсем полным.
Дифракция Френеля.
Пусть на пути сферической световой волны, испускаемой источником S, расположен непрозрачный экран с круглым отверстием радиуса r0. Если отверстие открывает четное число зон Френеля, то в точке P будет наблюдаться минимум, так как все открытые зоны можно объединить в соседние пары, колебания которых в точке P приблизительно гасят друг друга.
При нечетном числе зон в точке P будет максимум, так как колебания одной зоны останутся не погашенными.
Можно показать, что радиус зоны Френеля с номером m при не очень больших m:
.
Расстояние "a" примерно равно расстоянию от источника до преграды, расстояние "b" - от преграды до точки наблюдения P.
Если отверстие оставляет открытым целое число зон Френеля, то, приравняв r0 и rm, получим формулу для подсчета числа открытых зон Френеля:
.
При m четном в точке P будет минимум интенсивности, при нечетном - максимум.
Пятно Пуассона.
es
|
Этот результат показался в свое время Пуассону столь невероятным, что он выдвинул его как возражение против рассуждений и расчетов Френеля при рассмотрении дифракции. Однако, когда был проведен соответствующий опыт, такое светлое пятнышко в центра геометрической тени было обнаружено. С тех пор оно носит название пятна Пуассона, хотя он не допускал и самой возможности его существования.
Пятно Пуассона – светлое пятно в центре геометрической тени от непрозрачного объекта. Пятно Пуассона обусловлено загибанием света в область геометрической тени.