8.3. Система регулювання з від’ємним зв’язком за напругою і додатним за струмом

Поклавши в /132/ і , записують систему рівнянь, якими описуються динамічні процеси в системі. В проекті потрібно навести розв’язок цієї системи, який матиме такий вигляд:

/142/

де ; ; ; ; ; ; за умови . Розрахунок сталих , , і наведений в розділах 8 і 8.1.

Рівняння /142/ перевіряють на стійкість. Для формування перехідних процесів, близьких до технічно-оптимальних, можна використати похідні за напругою і струмом з коефіцієнтами і . З врахуванням цих зв’язків напруга на вході підсилювача

/143/

Рівняння динаміки системи регулювання при дії зворотних зв’язків за похідними отримують, розв’язавши систему рівнянь /132/ з врахуванням рівняння /143/ відносно швидкості. Після відповідних перетворень отримують рівняння виду /142/ з такими коефіцієнтами:

; ; ; ; ; ; .

Технічно оптимальний перехідний процес в системі регулювання буде тоді, коли коефіцієнти і будуть визначені з рівнянь

;

. /144/

При цьому розрахунки ускладнюються, бо коефіцієнт в рівняннях /144/ залежить від .

Реалізувати зв’язки за похідними можна за допомогою реальних диференціюючих ланок.

8.4. Системи регулювання з сумуючим підсилювачем і задавачем інтенсивності

Перехідні процеси в цих системах, викликані зміною задаючої напруги, описується такими ж рівняннями, як і без задавача інтенсивності. Але задаюча напруга в них буде функцією часу на проміжку часу (рис.28,б), а при . Розв’язок такого рівняння більш складний і його можна знайти методом припасовування.

Перехідні процеси, викликані зміною навантаження, описується такими же рівняннями, як і в системах без задавача інтенсивності, бо при зміні залишається сталою. Тому розрахунки коефіцієнтів зворотних зв’язків за похідними виконують за такою ж методикою, які для систем без задавача інтенсивності. Аналогічно здійснюють і їх реалізацію.

8.5. Системи регулювання з широтно-імпульсним перетворювачем

Оскільки ці системи відрізняються від систем регулювання з сумуючим підсилювачем лише перетворювачем напруги змінного струму у регулювану напругу постійного струму, то розрахунки динамічних характеристик виконують аналогічно. Перетворювач з системою ШІМ можна вважати інерційною ланкою зі сталою часу .

9. Електропривод з підпорядкованим регулюванням

Недоліком систем керування електроприводом з сумуючим підсилювачем є складність формування перехідних процесів, бо керуючий вплив на керований випрямляч залежить від вихідного сигналу і сигналів зворотних зв’язків. Це ускладнює реалізацією багатьох зворотних зв’язків та налагодження роботи системи. Щоби мати можливість окремо формувати (налагоджувати) зміну струму та зміну швидкості, використовують системи підпорядкованого регулювання.

Система підпорядкованого регулювання електроприводом постійного струму складається з двох контурів (рис.29): першого (внутрішнього) контуру – контуру регулювання струму якоря, і другого (зовнішнього) контуру – контуру регулювання швидкості двигуна. До складу першого контуру входять регулятор струму РС, керований випрямляч ВК з системою імпульсно-фазового керування, якорне коло двигуна і від’ємний зворотний зв’язок за струмом з коефіцієнтом передачі . Другий контур складається з регулятора швидкості РШ, першого контуру, двигуна Д і від’ємного зворотного зв’язку за швидкістю з коефіцієнтом передачі . Задаючим сигналом для другого контуру є сигнал задання швидкості , а для першого – сигнал з виходу регулятора швидкості .

Напруга з задавача швидкості ЗШ може подаватись безпосередньо на вхід регулятора швидкості або через задавач інтенсивності ЗІ, схема якого наведена на рис.28.

При такій побудові системи перший контур підпорядкований завданню регулювання вихідної змінної другого контуру – швидкості двигуна. Це дозволяє окремо формувати перехідні процеси в кожному контурі, що значно спрощує як розрахунки, так і налагодження системи.

Рис.29.

Вибір типів регуляторів і розрахунки їх параметрів виконують так, щоби отримати технічно оптимальні перехідні процеси, тобто такі процеси, коли час зміни вихідної величини контуру від нуля до входу в 5% зону відхилення був би мінімально можливим і перерегулювання не перевищувало 8%.

На рис.30 наведені графіки технічно оптимальних перехідних процесів вихідних змінних двох контурів при дії одиничних вхідних сигналів. Ці графіки побудовані у відносних одиницях , де нескомпенсована стала часу контуру.

Наведені на рис.30 графіки перехідних процесів в першому (крива 1) і в другому (крива 2) контурах забезпечуються відповідними регуляторами та їх параметрами. Такими регуляторами можуть бути пропорційний (П) і пропорційно-інтегральний (ПІ) регулятори.

На рис.31 наведена структурна схема електропривода з підпорядкованим регулюванням.

До складу внутрішнього контуру, входять регулятор струму РС з передавальною функцією , керований випрямляч ВК з передавальною функцією де

Рис.31.

еквівалентна стала часу ВК, яка характеризує інерційність керованого випрямляча з системою імпульсно-фазового керування, якорного кола двигуна з передавальною функцією і зворотного зв’язку за струмом з коефіцієнтом передачі . Згідно з рис.29 коефіцієнт передачі , де - коефіцієнт шунта, який приймають рівним опору додаткових полюсів ; - коефіцієнт передачі давача струму (давач Хола).

Для розрахунків параметрів регулятора РС необхідно знати параметри керованого перетворювача і якорного кола. Тому спочатку в проекті необхідно описати будову і принцип дії перетворювача і вирахувати еквівалентний опір , індуктивністі обмоток трансформатора та реактора і коефіцієнт передачі . Потім вирахувати сталу якорного кола /стор. 73/.

З теорії автоматичного регулювання відомо, що в системі, яка описується диференціальним рівнянням другого порядку, яким є контур струму, перехідний процес буде технічно оптимальним, якщо бажана передаточна функція розімкненого контуру буде мати такий вид:

/145/

де найменша стала часу. Передавальній функції /145/ відповідає час регулювання і перерегулювання (крива 1 на рис.30).

З метою спрощення розрахунків впливом ЕРС на роботу контуру струму нехтують, бо ЕРС двигуна змінюється в часі значно повільніше, ніж струм якоря . При необхідності сигнал компенсації впливу можна подати на регулятор струму паралельно з сигналом зворотного зв’язку за струмом. При нехтуванні впливом ЕРС передавальна функція розімкненого контуру струму

/146/

Передавальна функцію регулятора струму і його параметри потрібно вибрати такими, щоби виконувалась рівність

, /147/

Прийнявши , оскільки , із рівності /147/ визначають передавальну функцію регулятора

/148/

де коефіцієнт підсилення ПІ-регулятора струму. Коефіцієнт (рис.29) визначають із умови роботи електропривода в стопорному режимі, для якого

або , /149/

де максимально допустима напруга на входах регулятора струму; . Якщо , то використовують давач струму, коефіцієнт передачі якого дорівнюватиме . Отже, контур струму оптимізується ПІ-регулятором.

Регулятор струму, зазвичай, реалізують на базі операційного підсилювача. Тоді параметри такого регулятора (рис.29) визначають із рівнянь

. /150/

Оскільки в рівняннях /150/ три невідомих, то можна, задавшись величиною ємності, наприклад, визначити і .

Опір резистора в колі зворотного зв’язку за струмом визначають із рівняння

або .

Розімкнений контур регулювання швидкості (рис.31) складається із регулятора швидкості РШ, контуру струму, інтегруючої ланки – двигуна зі сталою часу , де момент інерції привода, і давача швидкості з коефіцієнтом передачі .

Дійсну передавальну функцію контуру струму при визначенні передавальної функції регулятора швидкості апроксимують інерційною ланкою зі сталою часу :

. /151/

З врахуванням /151/ передавальна функція розімкненого контуру швидкості

. /152/

В контурі швидкості перехідний процес буде технічно оптимальним, якщо передавальна функція розімкненого контуру буде рівною , при заміні в ній на . За умови маємо

/153/

і передавальна функція регулятора швидкості

, /154/

тобто регулятором швидкості повинен бути П- регулятор з коефіцієнтом передачі і .

Коефіцієнт зворотного зв’язку за швидкістю визначають із умови , де максимально допустима напруга на вході регулятора швидкості.

П-регулятор реалізують на базі операційного підсилювача (рис.29). Його параметри визначають так: приймають опір вхідного резистора ; опір резистора зворотного зв’язку . Опір резистора зворотного зв’язку за швидкістю знаходять із умови , що дає .

Реалізують зворотний зв’язок за швидкістю за допомогою тахогенератора. Для цього за каталогом вибирають тахогенератор за умов і . Зазвичай, тахогенератор характеризується такими даними: швидкість обертання ; номінальна напруга ; номінальний струм якоря і крутизна наростання вихідної напруги , що відповідає або .

Оскільки , то вибирають подільник напруги з опором . Опір резистора і . Визначивши потужності резисторів, вибирають їх за каталогом.

В завданні на проектування задані діапазон регулювання Д і статизм . Цим даним відповідає статичне падіння кутової швидкості при номінальному навантаженні . Оскільки параметри регуляторів розраховували з умови забезпечення технічно оптимальних перехідних процесів в контурах, то необхідно перевірити, чи будуть забезпечені задані Д і . Для цього потрібно знайти рівняння електромеханічної характеристики, визначити статичне падіння швидкості в системі підпорядкованого регулювання і порівняти з розрахунковим значенням .

Рівняння електромеханічної характеристики. Це рівняння можна одержати, використовуючи апарат передавальних функцій. Згідно зі структурною схемою (рис.31) можна записати:

/155/

В проекті необхідно розв’язати систему рівнянь /155/ і покласти .Тоді одержимо

/156/

Рівняння /156/ показує, що при статичне падіння швидкості в системі під поряд-кованого регулювання буде більшим, ніж в розімкненій системі (рис.32). Це зумовлене тим, що коефіцієнт підсилення регулятора швидкості вибирали за умови забезпечення бажаного перехідного процесу, а не за умови бажаного статизму.

Статичне падіння швидкості при номінальному навантаженні

, /157/

Якщо розраховане за /157/, буде меншим , то параметри регуляторів РШ і РС забезпечать задані Д і . При діапазон регулювання буде меншим заданого. У цьому випадку потрібно замість П-регулятора швидкості вибрати ПІ регулятор. Тоді система стане астатичною і (пряма 1 на рис.32).

При виборі ПІ-регулятора в другому контурі бажана передавальна функція цього контуру

/157/

Із рівності виразів /152/ і /157/ знаходять передавальну функцію ПІ-регулятора

, /158/

де пропорційна складова ПІ-регулятора; .

Розрахунок параметрів ПІ-регулятора швидкості проводять аналогічно розрахункам П-регулятора, струму а саме: обчислюють , приймають ; тоді ; і .

При таких параметрах ПІ-регулятора перерегулювання складе 43%, хоча час регулювання . Зменшити перерегулювання до 6,2%, що відповідає технічно оптимальному перехідному процесу, можна шляхом введення на вході регулятора швидкості інерційної ланки з передавальною функцією

/159/

яку реалізують послідовним з’єднанням резистора і конденсатора. Інерційна ланка сповільнить перехідний процес і час регулювання збільшиться до . Прийнявши ємність конденсатора , опір резистора .

Якщо на вхід П- чи ПІ-регулятора подати стрибкоподібний вхідний сигнал, то швидкість досягне усталеного значення за вказаний час з перерегулюванням , але струм перевищить допустиме значення. Тому необхідно передбачити засоби обмеження струму в перехідних процесах.