8.1. Система регулювання із зворотним зв’язком за швидкістю
Поклавши
в /132/
і
отримують систему рівнянь, якою описуються
перехідні процеси. В проекті потрібно
навести розв’язок цієї системи, який
матиме вигляд:
,
/133/
де
;
;
;
;
;
;
;
електромеханічна стала часу.
Будь-яка система автоматичного регулювання повинна бути стійкою. Систему, робота якої описуються диференціальним рівнянням ІІІ-го прядку, найбільш просто перевіряти на стійкість за критерієм Рауса-Гурвіца. Згідно з цим критерієм система буде стійкою, якщо коефіцієнти лівої частини рівняння /133/ будуть додатними числами і
/134/
Система стабілізації швидкості повинна бути не тільки стійкою, але і забезпечити бажані перехідні процеси, зокрема, перехідні процеси, викликані зміною задаючої напруги, або зміною моменту Мс, близькими до технічно-оптимальних.
На підставі діаграми Вишеградського доведено, що технічно-оптимальні перехідні процеси в статичній системі будуть тоді, коли коефіцієнти нормованого рівняння системи
/135/
будуть такими:
і
[3, с.287, табл. 10.5].
Змінити величини
коефіцієнтів при першій і другій похідних
за швидкістю можна введенням в контур
регулювання похідних за швидкістю і
струмом з коефіцієнтами
і
.
При подачі на вхід сумуючого підсилювача додатково напруг зв’язків за похідними
/136/
Замінивши в системі рівняння /132/ перше рівняння рівнянням /136/, записують нову систему рівнянь, її розв’язують і отримують рівняння, яке буде аналогічним /133/, але з такими коефіцієнтами:
;
;
;
;
;
;
.
Коефіцієнтами нормованого рівняння /135/ зв’язані з даними коефіцієнтами такими залежностями:
/137/
Оскільки коефіцієнти
і
визначені з умови бажаних перехідних
процесів, то розрахункові значення
коефіцієнтів зв’язків за похідними
і
знаходять з рівнянь
;
/138/
Реалізувати зворотні зв’язки за похідними можна за допомогою реальних диференціюючих ланок.
8.2. Система регулювання зі зворотним зв’язком за ерс
Поклавши в /132/
і
записують систему рівнянь, якою описуються
динамічні процеси в системі. В проекті
необхідно навести розв’язок цієї
системи рівнянь, який матиме такий
вигляд:
/139/
де
;
;
;
;
;
;
.
Розрахунок стали
,
і
див. розділи 8 і 8.1.
Рівняння /139/ необхідно
перевірити на стійкість за нерівністю
/134/. Для забезпечення перехідних процесів,
близьких до технічно оптимальних,
необхідно ввести зворотні зв’язки за
похідними за ЕРС і струмом з коефіцієнтами
і
.
Тоді напруга на вході підсилювача
/140/
Далі записують систему рівнянь /132/ з врахуванням /140/, розв’язують її. В результаті одержують рівняння /139/ з такими коефіцієнтами:
;
;
;
;
;
;
.
Для забезпечення технічно-оптимальних перехідних процесів коефіцієнти зв’язків за похідними визначають з таких рівнянь:
/141/
Реалізують
зв’язки за похідними з коефіцієнтами
і
за допомогою реальних диференціюючих
ланок.