Интерференция волн

Если в среде распространяется одновременно несколько волн, то колебания частиц среды оказываются геометрической суммой колебаний, которые совершали бы частицы при распространении каждой из волн по отдельности. Следовательно, волны просто накладываются одна на другую, не возмущая друг друга. Это утверждение носит название принципа суперпозиции волн.

В случае, когда колебания, обусловленные отдельными волнами в каждой из точек среды, происходят с одной частотой и обладают постоянной во времени разностью фаз, волны называют когерентными.

При наложении когерентных волн возникает явление интерференции, заключающееся в том, что колебания в одних точках усиливают, а в других точках ослабляют друг друга.

Выясним, почему это происходит и каким условиям должны удовлетворять точки среды, чтобы в них наблюдалось усиление или гашение колебаний.

Пусть в некоторой области пространства распространяются две плоские волны одинаковой частоты . Выясним, как будет вести себя произвольная точка Р среды, до которой доходят обе волны.

С огласно принципу суперпозиции точка Р должна прийти в два колебательных движения:

где ₁ - запаздывание первой волны по фазе, ₂ - запаздывание второй волны по фазе.

С уммарное смещение точки Р будет равно

Складывать гармонические функции одной частоты удобно, используя метод векторных диаграмм.

Амплитуда результирующего колебания А находится по теореме косинусов:

г де  - разность фаз волн, приходящих в точку Р.

П оскольку интенсивность волны пропорциональна квадрату амплитуды, можно записать

Получили потрясающий результат!! Две волны приходят в точку, но энергия, приносимая в эту точку не равна сумме энергии каждой волны! Почему? Не нарушается ли здесь закон сохранения энергии?

Все дело в соs. Он может быть положительным – это будет означать, что энергия, приходящая к данную точку среды больше суммарной энергии двух волн. Колебания в этой точке усилились. Но ведь будут и такие точки среды, для которых соs отрицателен. Энергия, приходящая в эти точки, меньше суммарной энергии двух волн. Энергия двух волн просто перераспределилась между точками среды. За счет этого некоторые точки стали колебаться с большей амплитудой, а некоторые – с меньшей.

Очевидно, будут такие точки среды, для которых соs = 1. Энергия, приносимая волнами в эти точки, самая большая, они будут колебаться с максимально возможной амплитудой. Говорят, что для таких точек выполняется условие максимума. Волны, приходящие в точку, должны быть синфазные, т.е.  = 0, 2, 4,…

Если амплитуды волн одинаковы, то точки, для которых выполняется условие максимума, колеблются с амплитудой А = А₁ + А₁= 2А₁, а энергия этих точек увеличивается в 4 раза в сравнении с тем, если бы точки совершали колебание в одной волне.

Н айдутся такие точки среды, для которых соs = -1. Энергия, приходящая в эти точки, будет наименьшей, и колебаться эти точки будут с самой маленькой амплитудой.

Говорят, что для таких точек выполняется условие минимума. Нетрудно видеть, что волны, приходящие в этом случае в точку, должны быть в противофазе, т.е.  = , 3,…

Если волны, приходящие в точку, для которой выполняется условие минимума, имеют одинаковые амплитуды, то, легко видеть, что I = 0 и А = 0. Точки просто не колеблются!!! Волны не просто ослабили друг друга, они полностью погасили друг друга.

Подведем некоторые итоги.

1. В результате наложения когерентных волн наблюдается интерференционная картина – все точки среды колеблются, но амплитуды колебания точек разные. Эти амплитуды с течение времени не меняются, то есть картинка распределения амплитуд в пространстве остается неизменной. Говорят, что получилась устойчивая картина наложения. Устойчивая – не значит неподвижная! Все колеблются!

2. В некоторых точках среды волны усилили друг друга, точки колеблются с амплитудой, превышающей амплитуду каждой из волн в отдельности. Сюда поступает больше энергии.

3. Среди точек, в которых произошло усиление колебаний, можно выделить точки максимума – их амплитуда колебаний самая большая. Для того, чтобы в какой-либо точке выполнялось условие максимума, в нее должны приходить синфазные волны:  = 0, 2, 4,…

4. В некоторых точках среды волны будут ослаблять друг друга – амплитуда колебания точек будет меньше, чем в каждой из волн в отдельности. В эти точки поступает меньше энергии.

5. Среди точек, в которых произошло ослабление колебаний, выделяют точки минимума – амплитуда колебания этих точек самая маленькая, в эти точки приходит самое маленькое количество энергии. В точках минимума может наблюдаться полное гашение колебаний, если амплитуды накладывающихся волн равны. В точки минимума волны должны приходить в противофазе:  = , 3,…

Осталось выяснить, откуда берется разность фаз волн, приходящих в какую-либо точку среды.

Во-первых, сами источники могут колебаться в разных фазах.

В о-вторых, расстояния, проходимые волнами, от источников до наблюдаемой точки, в общем случае разные.