МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра сопротивления материалов

Р.В.РОМАШОВ

УСТОЙЧИВОСТЬ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К ВЫПОЛНЕНИЮ РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫХ

РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

Рекомендовано к изданию Редакционно-издательским советом

Государственного образовательного учреждения

высшего профессионального образования

«Оренбургский государственный университет»

Оренбург 2009

ББК 30.121 я73

Р69

УДК 539.3/6 (07)

Рецензент

кандидат технических наук, доцент И.Г.Ермошкина

Р69 Ромашов P.B. Устойчивость сжатых стержней: Методические указания к выполнению расчетно-проектировоч-ных работ по сопротивлению материалов. - Оренбург: ГОУ ОГУ, 2009. -24 с.

Методические указания предназначены для самостоятельной подготовки студентов при выполнении расчетно-проектировочных работ по второй части курса сопротивления материалов.

ББК 30.121 я73

© Ромашов Р.В., 2009

© ГОУ ОГУ, 2009

Содержание

	ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………….	4
1	Устойчивость сжатых стержней (основные положения теории)…………………………………….…........................................	5
	1.1 Понятие об устойчивости………………………………………...	5
	1.2Формула Эйлера для определения критической силы сжатого стержня…………………………………………………………………	6
	1.3 Зависимость критической силы от условий закрепления стержня…………………………………………………………..…….	7
	1.4 Пределы применимости формулы Эйлера………………………	8
	1.5 Эмпирические формулы для определения критических напряжений……………………………………………………………	10
	1.6 Расчеты на устойчивость по коэффициенту снижения основного допускаемого напряжения……………………………….	11
2	Расчетно-проектировочная работа (РПР) № 6 «Устойчивость сжатых стержней»…………………………………………………….	13
	Задача № 1……………………………………………………………..	13
	Задача № 2……………………………………………………………..	17
	Задача № 2-а…………………………………………………………..	20
	Контрольные вопросы………………………………………………..	23
	Список использованных источников………………………………..	24

Введение

Разработка инженерных методов расчетов на устойчивость является одной из основных задач курса сопротивления материалов. В реальных условиях возможны случаи потери устойчивости различных конструкций – тонкостенных труб, сжатых оболочек, тонких стенок, строительных конструкций и др., при этом наиболее простым случаем является потеря устойчивости центрально сжатого стержня, которая отличается рядом особенностей.

В методических указаниях приведены примеры расчетов устойчивости центрально сжатого стержня. При этом рассмотрена методика решения двух видов задач, обычно включаемых в задания на расчетно-проектировочные работы (РПР) для студентов различных специальностей. В прямой задаче дан центрально сжатый стержень, его размеры, способ крепления, материал; требуется определить допустимую сжимающую нагрузку, критическую силу и коэффициент запаса по устойчивости. В обратной задаче дана конструкция стержня (схема нагружения, закрепления, форма сечения), материал, нагрузка; требуется определить размеры сечения стержня, при этом задача решается методом последовательных приближений. Процедура приближений повторяется до тех пор, пока разница между нагрузкой допустимой и заданной будет равной менее пяти процентов.

Ввиду трудности интегрирования дифференциального уравнения упругой линии сжатого стержня часто применяют различные приближенные методы определения критической силы. В частности, в методических указаниях не рассматривается такой известный метод, как энергетический, основанный на исследовании изменения потенциальной энергии при переходе сжатого стержня из прямолинейной в криволинейную форму равновесия. Расчетная практика показывает, что энергетический метод весьма эффективен, а в ряде случае и просто незаменим.